人教A版（2019）必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质（1）-课件（20张PPT）

等式性质与不等式性质(1)
章节导语
数
式
等式
不等式
方程（组）
一元一次不等式（组）
函数
解不等式（组）的理论依据是什么？
方程（组）、不等式与函数之间有什么联系？
代数学习
复习回顾
问题1：常见的不等关系有哪些？你能用文字语言和符号语言表述吗？
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}文字语言
符号语言
大于
＞
小于
＜
大于或等于（不小于）
小于或等于（不大于）
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问题2：你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？
（1）某路段限速40 km/h；
解：
设在该路段行驶的汽车的速度为 v km/h，“限速40 km/h”就是 v 的大小不能超过40，于是0 ＜v 40.
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问题2：你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？
（2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量 f 应不少于2.5%，蛋白质的含量 p 应不少于2.3%；
解：
由题意，得 f??????2.5%，p??????2.3%.
?
复习回顾
问题2：你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？
（3）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边；
解：
设△ABC的三条边为a，b，c，则 a + b ＞ c ，a – b ＜ c .
注：a + c ＞ b ，a – c ＜ b 等其它合理形式也正确.
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问题2：你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？
（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
解：
如图，设C是直线AB外的任意一点，CD⊥AB于点D，E是直线AB上不同于D的任意一点，连接线段CE，则CD＜CE.
C
D
E
A
B
复习回顾
小结：用不等式表示实际问题中的不等关系的方法.
数学抽象
温故知新
问题3：你能用不等式表示并解决下面的问题吗？
某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售就可能减少2000本. 如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万？
解：设提价后每本杂志的定价为 x 元.
销售量： (8??x?2.50.1×0.2)万本.
?
不等关系：销售总收入不低于20万.
销售总收入： (8??x?2.50.1×0.2)x万元.
?
温故知新
问题3：你能用不等式表示并解决下面的问题吗？
某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售就可能减少2000本. 如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万？
解：设提价后每本杂志的定价为 x 元.
不等关系：销售总收入不低于20万.
(8??x?2.50.1×0.2)x 20.
?
温故知新
问题3：你能用不等式表示并解决下面的问题吗？
某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售就可能减少2000本. 如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万？
解：设提价后每本杂志的定价为 x 元.
不等关系：销售总收入不低于20万.
温故知新
追问：解方程是主要依据是什么？类比解方程，你能找到解不等式的主要依据吗？
解方程的主要依据：等式性质.
解不等式的主要依据：不等式性质.
类比
移项，系数化为1等运算手段.
比较两个式子的大小关系
关于实数a，b大小的比较，有以下基本事实：
如果a?b是正数，那么a＞b；如果a?b等于0，那么a=b；如果a?b是负数，那么a＜b.反过来也对.
?
温故知新
问题4：如何比较两个式子的大小关系？
作差法：比较两个实数（式子）大小关系的方法.
比较大小关系
研究差值符号
运算
学以致用
例1：比较x+2x+3和(x+1)(x+4)的大小关系.
?
分析：若要比较两者的大小，只需比较它们的差与0的关系.
解：x+2x+3?(x+1)(x+4)
?
=x2+5x+6?(x2+5x+4)
?
=2
?
>0，
?
∴ x+2x+3＞(x+1)(x+4).
?
学以致用
例2：右图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗？
D
A
B
C
G
H
F
E
正方形ABCD的面积大于4个直角三角形的面积和.
4×12ab
?
学以致用
例2：你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗？
正方形
ABCD的面积
4个直角三角形的面积和
a2+b2
?
2ab
?
D
A
B
C
G
H
F
E
a2+b2
?
a
b
a≠b
?
＞
追问1：如果直角三角形的两条直角边边长分别为a，b (a≠b)，你能将发现的不等关系用不等式表示吗？
?
大于
学以致用
例2：你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗？
4个直角三角形的面积和
2ab
?
D
A
B
C
G
H
F
E
a2+b2
?
a
b
=
?
追问2：如果直角三角形的两条直角边边长相等(a=b)，不等式 a2+b2＞2ab还成立吗？
?
等于
正方形
ABCD的面积
a2+b2
?
学以致用
例2：你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗？
D
A
B
C
G
H
F
E
a2+b2
?
a
b
追问3：?a，b∈R，a2+b2??????2ab.
这个猜想成立吗？请证明或证伪.
?
解：a2+b2?2ab
?
=?(a?b)2
?
?????0，
?
∴ a2+b2??????2ab.
?
当且仅当a=b时，等号成立.
?
重要不等式
课堂小结
实际问题
不等关系
两个实数大小关系的基本事实（作差法）
不等式
不等式
性质
数学抽象
？
等式性质与不等式性质(1)
谢谢观看，再见.