人教A版（2019）必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.2 基本不等式(2)-课件（44张PPT）

基本不等式（2）
复习引入
1．基本不等式：
如果a>0，b>0，那么 ，当且仅当a=b时，等号成立.
复习引入
1．基本不等式：
如果a>0，b>0，那么 ，当且仅当a=b时，等号成立.
2．已知x，y都是正数，
（1）如果积xy等于定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值 .
（2）如果和x+y等于定值S，那么当x=y时，积xy有最大值 .
复习引入
1．基本不等式：
如果a>0，b>0，那么 ，当且仅当a=b时，等号成立.
2．已知x，y都是正数，
（1）如果积xy等于定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值 .
（2）如果和x+y等于定值S，那么当x=y时，积xy有最大值 .
复习引入
1．基本不等式：
如果a>0，b>0，那么 ，当且仅当a=b时，等号成立.
2．已知x，y都是正数，
（1）如果积xy等于定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值 .
（2）如果和x+y等于定值S，那么当x=y时，积xy有最大值 .
当两个正数变量的积或和为定值时，它们的和有最小值或积有最大值．
研究新知
问题一
（1）用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？
（2）用一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？
研究新知
问题一
（1）用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？
研究新知
解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m，则篱笆的长度为
2(x+y) m.
研究新知
解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m，则篱笆的长度为
2(x+y) m.
（1）由已知，得xy=100，
研究新知
解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m，则篱笆的长度为
2(x+y) m.
（1）由已知，得xy=100，
根据基本不等式 ，
可得 ，
研究新知
解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m，则篱笆的长度为
2(x+y) m.
（1）由已知，得xy=100，
根据基本不等式 ，
可得 ，
所以，2(x+y)≥40.
研究新知
解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m，则篱笆的长度为
2(x+y) m.
（1）由已知，得xy=100，
根据基本不等式 ，
可得 ，
所以，2(x+y)≥40.
当且仅当x=y=10时，上式等号成立.
研究新知
解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m，则篱笆的长度为
2(x+y) m.
（1）由已知，得xy=100，
根据基本不等式 ，
可得 ，
所以，2(x+y)≥40.
当且仅当x=y=10时，上式等号成立.
因此，当这个矩形菜园是边长为10 m的正方形时，所用篱笆最
短，最短篱笆的长度为40 m.
研究新知
解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m，则篱笆的长度为
2(x+y) m.
（1）由已知，得xy=100，
根据基本不等式 ，
可得 ，
所以，2(x+y)≥40.
当且仅当x=y=10时，上式等号成立.
因此，当这个矩形菜园是边长为10 m的正方形时，所用篱笆最
短，最短篱笆的长度为40 m.
若x，y都是正数，
如果xy等于定值P，
那么当且仅当 x=y 时，
x+y有最小值 .
研究新知
问题一
（2）用一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？
研究新知
解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m，则篱笆的长度为
2(x+y) m.
研究新知
解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m，则篱笆的长度为
2(x+y) m.
（2）由已知，得2(x+y)=36，矩形菜园的面积为xy m2.
研究新知
解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m，则篱笆的长度为
2(x+y) m.
（2）由已知，得2(x+y)=36，矩形菜园的面积为xy m2.
根据基本不等式可得 ，
所以，xy≤81.
研究新知
解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m，则篱笆的长度为
2(x+y) m.
（2）由已知，得2(x+y)=36，矩形菜园的面积为xy m2.
根据基本不等式可得 ，
所以，xy≤81.
当且仅当x=y=9时，上式等号成立.
研究新知
解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m，则篱笆的长度为
2(x+y) m.
（2）由已知，得2(x+y)=36，矩形菜园的面积为xy m2.
根据基本不等式可得 ，
所以，xy≤81.
当且仅当x=y=9时，上式等号成立.
因此，当这个矩形菜园是边长为9 m的正方形时，菜园面积最大，最大面积是81 m2.
研究新知
解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m，则篱笆的长度为
2(x+y) m.
（2）由已知，得2(x+y)=36，矩形菜园的面积为xy m2.
根据基本不等式可得 ，
所以，xy≤81.
当且仅当x=y=9时，上式等号成立. ？？？
因此，当这个矩形菜园是边长为9 m的正方形时，菜园面积最大，最大面积是81 m2.
研究新知
解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m，则篱笆的长度为
2(x+y) m.
（2）由已知，得2(x+y)=36，矩形菜园的面积为xy m2.
根据基本不等式可得 ，
所以，xy≤81.
当且仅当x=y=9时，上式等号成立. 必要性！
因此，当这个矩形菜园是边长为9 m的正方形时，菜园面积最大，最大面积是81 m2.
研究新知
解：设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m，则篱笆的长度为
2(x+y) m.
（2）由已知，得2(x+y)=36，矩形菜园的面积为xy m2.
根据基本不等式可得 ，
所以，xy≤81.
当且仅当x=y=9时，上式等号成立.
因此，当这个矩形菜园是边长为9 m的正方形时，菜园面积最大，最大面积是81 m2.
若x，y都是正数，
如果x+y等于定值S，
那么当且仅当 x=y 时，
xy有最大值 .
研究新知
问题一
（1）用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？
（2）用一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？
当两个正数变量的积或和为定值时，它们的和有最小值或积有最大值．
思维提升
问题二
某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800 m3，深为3 m. 如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？
思维提升
问题二
某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800 m3，深为3 m. 如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？
思维提升
问题二
某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800 m3，深为3 m. 如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？
3
思维提升
问题二
某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800 m3，深为3 m. 如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？
3
思维提升
问题二
解：设贮水池池底的相邻两条边的长分别为x m，y m，水池的总造价为 z 元.
3
思维提升
问题二
解：设贮水池池底的相邻两条边的长分别为x m，y m，水池的总造价为 z 元.
根据题意，得z=150xy+120(2×3x+2×3y)
=150xy+720(x+y)
3
思维提升
问题二
解：设贮水池池底的相邻两条边的长分别为x m，y m，水池的总造价为 z 元.
根据题意，得z=150xy+120(2×3x+2×3y)
=150xy+720(x+y)
由容积为4800 m3，可得3xy=4800，
因此xy=1600，
3
思维提升
问题二
所以z=240000+720(x+y) .
3
思维提升
问题二
所以z=240000+720(x+y) .
3
根据基本不等式可知，
，
思维提升
问题二
所以z=240000+720(x+y) .
3
根据基本不等式可知，
，
所以 720(x+y) ≥720× ，
思维提升
问题二
所以z=240000+720(x+y) .
3
根据基本不等式可知，
，
所以 720(x+y) ≥720× ，
所以 240000+720(x+y)
≥240000+720× .
思维提升
问题二
所以z=240000+720(x+y) ≥240000+720×
=240000+720×
=297600.
3
思维提升
问题二
所以z=240000+720(x+y) ≥240000+720×
=240000+720×
=297600.
当且仅当x=y=40时，上式等号成立.
3
思维提升
问题二
所以z=240000+720(x+y) ≥240000+720×
=240000+720×
=297600.
当且仅当x=y=40时，上式等号成立.
所以，将贮水池的池底设计成边长为40 m的正方形时总造价最低，最低总造价是297600元.
思维提升
问题二
某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800 m3，深为3 m. 如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？
请问：你能自己设计一个有关最值问题的实际问题吗？并解决它.你可以改变上述问题二中的某个条件或某些条件，或者另外设计一个问题.
归纳小结
归纳小结
（1）基本不等式：如果a>0，b>0，那么 ，当且仅当a=b时，等号成立；
归纳小结
（1）基本不等式：如果a>0，b>0，那么 ，当且仅当a=b时，等号成立；
（2）两个基本模型：当两个正数的积为定值时，当这两个正数相等时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定值时，当这两个正数相等时，它们的积有最大值；
归纳小结
（1）基本不等式：如果a>0，b>0，那么 ，当且仅当a=b时，等号成立；
（2）两个基本模型：当两个正数的积为定值时，当这两个正数相等时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定值时，当这两个正数相等时，它们的积有最大值；
（3）数学建模思想、数学建模素养.
祝大家学业有成，同学们再见！