(共56张PPT)
1.2 复数的几何意义
必备知识·自主学习
1.复平面
导思
1.复数与向量之间具有怎样的对应关系?
2.如何比较复数(模)的大小?
【思考】
有些同学说:实轴上的点表示实数,虚轴上的点表示虚数,这句话对吗?
提示:不正确.实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数,原点对应的有序实数对为(0,0),它所确定的复数是z=0+0i=0,表示的是实数.
2.复数的几何意义
3.复数的模
(1)定义:向量
的___称为复数z=a+bi(a,b∈R)的模.
(2)记法:复数z=a+bi(a,b∈R)的模记为|z|或|a+bi|且|z|=
注意:对复数模的两点说明
(1)数的角度理解:复数a+bi(a,b∈R)的模|a+bi|=
两个虚数不能比较
大小,但它们的模表示非负实数,可以比较大小.
(2)几何角度理解:表示复数的点Z到原点的距离.|z1-z2|表示复数z1,z2对应的点
之间的距离.
模
【思考】
复数模的几何意义是什么?
提示:复数z在复平面内对应的点为Z,r表示一个大于0的常数,则满足条件|z|=r的点Z的轨迹为以原点为圆心,r为半径的圆,
|z|
|z|>r表示圆的外部.
4.共轭复数
若两个复数的实部相等,而虚部互为相反数,则称这两个复数互为共轭复数.复
数z的共轭复数用
表示.当z=a+bi(a,b∈R)时,
=a-bi.
注意:对共轭复数模的两点说明
(1)在复平面内,表示两个共轭复数的点关于实轴对称,并且它们的模相等;
(2)任意一个实数的共轭复数仍是它本身.
【基础小测】
1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)
(1)复平面内的点与复数是一一对应的.
( )
(2)复数即为向量,反之,向量即为复数.
( )
(3)复数的模一定是正实数.
( )
(4)复数与向量一一对应.
( )
提示:(1)√ (2)× (3)× (4)
×
2.已知复数z=-i,复平面内对应点Z的坐标为
( )
A.(0,-1)
B.(-1,0)
C.(0,0)
D.(-1,-1)
【解析】选A.复数z=-i的实部为0,虚部为-1,故复平面内对应点Z的坐标为
(0,-1).
3.向量a=(-2,
1)所对应的复数是
( )
A.z=1+2i
B.z=1-2i
C.Z=-1+2i
D.z=-2+i
【解析】选D.向量a=(-2,1)所对应的复数是z=-2+i.
4.已知复数z=1+2i(i是虚数单位),则
=________.?
【解析】因为z=1+2i,所以
=1-2i.
答案:1-2i
5.(教材二次开发:习题改编)已知复数z=
+(m-1)i对应的点位于第二象限,
则实数m的范围为________.?
【解析】因为复数z=
+(m-1)i对应的点
位于第二象限,所以
m2-2<0,且m-1>0,所以1.
答案:(1,
)
关键能力·合作学习
类型一 复数的模(数学运算)
【题组训练】
1.复数z=-1+i(i是虚数单位),则z的模为
( )
A.0
B.1
C.
D.2
2.已知复数z=-1+2i,则下列关系式中正确的是
( )
A.|z|<2
B.|z|>3
C.|z|≠|1+2i|
D.|z|=|1-2i|
3.已知复数z满足z+|z|=2+8i,求复数z.
【解析】1.选C.
2.选D.复数z=-1+2i,
排除AB,
故得到
3.设z=a+bi(a,b∈R),则|z|=
代入方程得a+bi+
=2+8i,
所以
解得
所以z=-15+8i.
3.设z=a+bi(a,b∈R),则|z|=
,
代入方程得a+bi+
=2+8i,
所以
解得
所以z=-15+8i.
答案:-15+8i
【解题策略】
复数模的计算
(1)计算复数模时,应先确定复数的实部和虚部,再利用模长公式进行计算.虽然两个虚数不能比较大小,但它们的模可以比较大小.
(2)设出复数的代数形式,利用模的定义转化为实数问题求解.
类型二 复平面的应用(逻辑推理)
【典例】求实数a分别取何值时,复数z=
+(a2-2a-15)i(a∈R)对应的点Z
满足下列条件:
(1)在复平面的第二象限内.
(2)在复平面内的x轴上方.
【思路导引】确定z的实部、虚部→列不等式组
【解析】(1)点Z在复平面的第二象限内,
则
解得a<-3.
(2)点Z在x轴上方则
解得a>5或a<-3.
【变式探究】
本例中题设条件不变,求复数z表示的点Z在x轴上时,求实数a的值.
【解析】点Z在x轴上,所以a2-2a-15=0且a+3≠0,所以a=5.故a=5时点Z在x轴上.
【解题策略】
利用复数与点的对应解题的步骤
(1)首先确定复数的实部与虚部,从而确定复数对应点的横、纵坐标.
(2)根据已知条件,确定实部与虚部满足的关系.
类型三 复数模的几何意义(直观想象)
【典例】设z∈C,在复平面内对应点Z,试说明满足下列条件的点Z的集合是什么图形.
(1)|z|=3;(2)1≤|z|≤2.
【思路导引】根据复数模的几何意义,即复数的模就是复数对应的点到原点的距离.
【解析】(1)|z|=3,说明向量
的长度等于3,即复数z在复平面内对应的点Z到原点的距离为3,这样的点Z的集合是以原点O为圆心,3为半径的圆.
(2)不等式1≤|z|≤2可以转化为不等式组
不等式|z|≤2的解集是圆|z|=2及该圆内部所有点的集合.不等式|z|≥1的解集
是圆|z|=1及该圆外部所有点的集合.
这两个集合的交集,就是满足条件1≤|z|≤2的点的集合.如图中的阴影部分,所
求点的集合是以O为圆心,以1和2为半径的两圆所夹的圆环,并且包括圆环的边
界.
【解题策略】
解决复数模的几何意义的问题的求解策略
|z|表示点Z到原点的距离,可依据|z|满足的条件判断点Z的集合表示的图形.
【跟踪训练】
(2020·广州高一检测)设复数z=x+yi(x,y∈R)满足|x+(y-1)i|=2,z在复平面内
对应的点为(x,y),则
( )
A.(x+1)2+y2=2
B.(x-1)2+y2=4
C.x2+(y-1)2=4
D.x2+(y+1)2=2
【解析】选C.因为z在复平面内对应的点为(x,y),
所以
=2,即x2+(y-1)2=4.
1.复数z=4-2i(i是虚数单位)在复平面内对应的点位于
( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【解析】选D.复数z=4-2i对应的坐标为
在第四象限.
课堂检测·素养达标
2.已知复数z=(m-3)+(m-1)i的模等于2,则实数m的值为
( )
A.1或3
B.1
C.3
D.2
【解析】选A.依题意可得
=2,解得m=1或3.
3.在复平面内表示复数z=(m-3)+2
i的点在直线y=x上,则实数m的值为
________.?
【解析】因为z=(m-3)+2
i表示的点在直线y=x上,所以m-3=2
,解之得m=9.
答案:9
4.复数z=x-2+(3-x)i在复平面内的对应点在第四象限,则实数x的取值范围是
________.?
【解析】因为复数z在复平面内对应的点在第四象限,所以
解得x>3.
答案:(3,+∞)
5.(教材二次开发:习题改编)z=m2-2+
其共轭复数
对应复平面
内的点在第二象限,则实数m的范围是________.?
【解析】由已知得:
=m2-2-
i对应复平面内的点在第二象限,
所以
解得
所以
答案:
三十六 复数的几何意义
【基础通关--水平一】
(15分钟 30分)
1.(2020·成都高一检测)已知复数z=1-2i,则
( )
A.
B.1+2i
C.
D.
【解析】选B.复数z=1-2i,则
=1+2i.
课时素养评价
2.(2020·大同高一检测)当
位于
( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【解析】选D.因为
0,m-1<0,点在第四象限.
【补偿训练】
(2020·巴楚高一检测)i是虚数单位,则复数i+i2在复平面内所对应的点在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【解析】选B.因为i+i2=-1+i,所以复数i+i2在复平面内所对应的点为(-1,1),在第二象限.
3.已知a是实数,a-1+
i是纯虚数,则复数z=a+i的模等于
( )
A.2
B.
C.
D.1
【解析】选C.a-1+
i是纯虚数,则实部为0,虚部不为0,即a=1,所以z=1+i,|z|=
.
4.在复平面内,O为原点,向量
对应的复数为-1+2i,若点A关于直线y=-x的对称点为B,则向量
对应的复数为
( )
A.-2-i
B.-2+i
C.1+2i
D.-1+2i
【解析】选B.因为A(-1,2)关于直线y=-x的对称点为B(-2,1),所以向量对应的复数为-2+i.
5.(2020·南京高一检测)若m∈R,i为虚数单位,且
则m的值
为 .?
【解析】由
可得
解得m=±1.
答案:±1
6.在复平面内,O为坐标原点,向量
对应的复数为3-4i,若点B关于原点的对
称点为A,点A关于虚轴的对称点为C,则向量
对应的复数为 .?
【解析】因为点B的坐标为(3,-4),所以点A的坐标为(-3,4),所以点C的坐标为
(3,4),
所以向量
对应的复数为3+4i.
答案:3+4i
【补偿训练】
在复平面内,把复数3-
i对应的向量按顺时针方向旋转
,所得向量
对应的复数是
( )
A.2
B.-2
i
C.
-3i
D.3+
i
【解析】选B.复数对应的点为(3,-
),对应的向量按顺时针方向旋转
,则
对应的点为(0,-2
),所得向量对应的复数为-2
i.
【能力进阶--水平二】
(20分钟 40分)
一、单选题(每小题5分,共15分)
1.若x,y∈R,i为虚数单位,且x+y+(x-y)i=3-i,则复数x+yi在复平面内所对应的点在
( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【解析】选A.因为x+y+(x-y)i=3-i,所以
解得
所以复数1+2i在复平面内所对应的点在第一象限.
2.在复平面内,复数z1,z2的对应点分别为A,B.已知A(1,2),|AB|=2
,
|z2|=
,则z2等于
( )
A.4+5i
B.5+4i
C.3+4i
D.5+4i或
【解析】选D.设z2=x+yi(x,y∈R),
由条件得
所以
或
所以z2=5+4i或
3.已知复数z满足|z|2-3|z|+2=0,则复数z对应点的轨迹是
( )
A.一个圆
B.两个圆
C.两点
D.线段
【解析】选B.由|z|2-3|z|+2=0,得(|z|-1)·(|z|-2)=0,所以|z|=1或|z|=2.由复数模的几何意义知,z对应点的轨迹是两个圆.
二、多选题(共5分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
4.(2020·海口高一检测)已知复数z=x+yi
,则
( )
A.z2≥0
B.z的虚部是yi
C.若z=1+2i,则x=1,y=2
D.
【解析】选CD.对于A选项,取z=i,则z2=-1<0,A选项错误;
对于B选项,复数z的虚部为y,B选项错误;
对于C选项,若z=1+2i,则x=1,y=2,C选项正确;对于D选项,
D选项正
确.
【补偿训练】
(2020·潍坊高一检测)在复平面内,设z=
,t∈R,i为
虚数单位,则以下结论正确的是
( )
A.z对应的点在第一象限
B.z一定不为纯虚数
C.z一定不为实数
D.
对应的点在实轴的下方
【解析】选CD.因为2t2+5t-3=2
t2+2t+2=
+1>0,
所以,复数z对应的点可能在第一象限、第二象限或虚轴上,故A错误;
当
即t=-3或t=
时,z为纯虚数,故B错误;
因为t2+2t+2>0恒成立,所以z一定不为实数,故C正确;由选项A的分析知,z对应
的点在实轴的上方,所以
对应的点在实轴的下方,故D正确.
三、填空题(每小题5分,共10分)
5.若复数z满足z+|z|=2,则z= .?
【解析】设z=a+bi(a,b∈R),
所以z+|z|=a+bi+
=2,
所以
解得
所以z=1.
答案:1
6.若复数z=(a-2)+(a+1)i,a∈R对应的点位于第二象限,则|z|的取值范围是 .?
【解析】复数z=(a-2)+(a+1)i对应的点的坐标为(a-2,a+1),因为该点位于第
二象限,
所以
解得-1由条件得|z|=
因为-1答案:
四、解答题
7.(10分)(2020·南京高一检测)已知m∈R,复数z=
(1)若z对应的点在第一象限,求m的取值范围;
(2)若z的共轭复数
与复数
+5i相等求m的值.
【解析】(1)由题意得
解得m>3,
所以m的取值范围是m>3;
(2)因为z=
,所以
=(m-2)+(9-m2)i,因为
与复数
+5i相
等,
所以
，解得m=-2.
【补偿训练】
(2020·潍坊高一检测)设复数z=lg
试求实数m取何
值时(1)z是纯虚数;(2)z是实数;
(3)z对应的点位于复平面的第二象限.
【解析】(1)若z=lg
是纯虚数,
则可得
,
即
,解之得m=3(舍去-1);
(2)若z=lg
是实数,则可得m2-2m-2>0且m2+3m+2=0,解之
得m=-1或m=-2;
(3)因为z=lg
对应的点坐标为
因为该对应点位于复平面的第二象限,则可得
即
解之得-1或1+
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。
1.2 复数的几何意义
学生用书P103
必备知识·自主学习学生用书P103
导思
1.复数与向量之间具有怎样的对应关系?2.如何比较复数(模)的大小?
1.复平面
有些同学说:实轴上的点表示实数,虚轴上的点表示虚数,这句话对吗?
提示:不正确.实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数,原点对应的有序实数对为(0,0),它所确定的复数是z=0+0i=0,表示的是实数.
2.复数的几何意义
3.复数的模
(1)定义:向量的模称为复数z=a+bi(a,b∈R)的模.
(2)记法:复数z=a+bi(a,b∈R)的模记为|z|或|a+bi|且|z|=.
注意:对复数模的两点说明
(1)数的角度理解:复数a+bi(a,b∈R)的模|a+bi|=,两个虚数不能比较大小,但它们的模表示非负实数,可以比较大小.
(2)几何角度理解:表示复数的点Z到原点的距离.|z1-z2|表示复数z1,z2对应的点之间的距离.
复数模的几何意义是什么?
提示:复数z在复平面内对应的点为Z,r表示一个大于0的常数,则满足条件|z|=r的点Z的轨迹为以原点为圆心,r为半径的圆,
|z||z|>r表示圆的外部.
4.共轭复数
若两个复数的实部相等,而虚部互为相反数,则称这两个复数互为共轭复数.复数z的共轭复数用表示.当z=a+bi(a,b∈R)时,=a-bi.
注意:对共轭复数模的两点说明
(1)在复平面内,表示两个共轭复数的点关于实轴对称,并且它们的模相等;
(2)任意一个实数的共轭复数仍是它本身.
1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)
(1)复平面内的点与复数是一一对应的.
( )
(2)复数即为向量,反之,向量即为复数.
( )
(3)复数的模一定是正实数.
( )
(4)复数与向量一一对应.
( )
提示:(1)√ (2)× (3)× (4)
×
2.已知复数z=-i,复平面内对应点Z的坐标为
( )
A.(0,-1)
B.(-1,0)
C.(0,0)
D.(-1,-1)
【解析】选A.复数z=-i的实部为0,虚部为-1,故复平面内对应点Z的坐标为(0,-1).
3.向量a=(-2,
1)所对应的复数是
( )
A.z=1+2i
B.z=1-2i
C.Z=-1+2i
D.z=-2+i
【解析】选D.向量a=(-2,1)所对应的复数是z=-2+i.
4.已知复数z=1+2i(i是虚数单位),则=________.?
【解析】因为z=1+2i,所以=1-2i.
答案:1-2i
5.(教材二次开发:习题改编)已知复数z=+(m-1)i对应的点位于第二象限,则实数m的范围为________.?
【解析】因为复数z=+(m-1)i对应的点位于第二象限,所以m2-2<0,且m-1>0,所以1答案:(1,)
关键能力·合作学习学生用书P103
类型一 复数的模(数学运算)
1.复数z=-1+i(i是虚数单位),则z的模为
( )
A.0
B.1
C.
D.2
2.已知复数z=-1+2i,则下列关系式中正确的是
( )
A.|z|<2
B.|z|>3
C.|z|≠|1+2i|
D.|z|=|1-2i|
3.已知复数z满足z+|z|=2+8i,求复数z.
【解析】1.选C.===.
2.选D.复数z=-1+2i,==.排除AB,==.故得到=.3.设z=a+bi(a,b∈R),则|z|=,
代入方程得a+bi+=2+8i,
所以解得所以z=-15+8i.
3.设z=a+bi(a,b∈R),则|z|=,
代入方程得a+bi+=2+8i,
所以解得
所以z=-15+8i.
答案:-15+8i
复数模的计算
(1)计算复数模时,应先确定复数的实部和虚部,再利用模长公式进行计算.虽然两个虚数不能比较大小,但它们的模可以比较大小.
(2)设出复数的代数形式,利用模的定义转化为实数问题求解.
类型二 复平面的应用(逻辑推理)
【典例】求实数a分别取何值时,复数z=+(a2-2a-15)i(a∈R)对应的点Z满足下列条件:
(1)在复平面的第二象限内.
(2)在复平面内的x轴上方.
【思路导引】确定z的实部、虚部→列不等式组
【解析】(1)点Z在复平面的第二象限内,
则解得a<-3.
(2)点Z在x轴上方则
解得a>5或a<-3.
本例中题设条件不变,求复数z表示的点Z在x轴上时,求实数a的值.
【解析】点Z在x轴上,所以a2-2a-15=0且a+3≠0,所以a=5.故a=5时点Z在x轴上.
利用复数与点的对应解题的步骤
(1)首先确定复数的实部与虚部,从而确定复数对应点的横、纵坐标.
(2)根据已知条件,确定实部与虚部满足的关系.
类型三 复数模的几何意义(直观想象)
【典例】设z∈C,在复平面内对应点Z,试说明满足下列条件的点Z的集合是什么图形.
(1)|z|=3;(2)1≤|z|≤2.
【思路导引】根据复数模的几何意义,即复数的模就是复数对应的点到原点的距离.
【解析】(1)|z|=3,说明向量的长度等于3,即复数z在复平面内对应的点Z到原点的距离为3,这样的点Z的集合是以原点O为圆心,3为半径的圆.
(2)不等式1≤|z|≤2可以转化为不等式组
不等式|z|≤2的解集是圆|z|=2及该圆内部所有点的集合.不等式|z|≥1的解集是圆|z|=1及该圆外部所有点的集合.
这两个集合的交集,就是满足条件1≤|z|≤2的点的集合.如图中的阴影部分,所求点的集合是以O为圆心,以1和2为半径的两圆所夹的圆环,并且包括圆环的边界.
解决复数模的几何意义的问题的求解策略
|z|表示点Z到原点的距离,可依据|z|满足的条件判断点Z的集合表示的图形.
(2020·广州高一检测)设复数z=x+yi(x,y∈R)满足|x+(y-1)i|=2,z在复平面内对应的点为(x,y),则
( )
A.(x+1)2+y2=2
B.(x-1)2+y2=4
C.x2+(y-1)2=4
D.x2+(y+1)2=2
【解析】选C.因为z在复平面内对应的点为(x,y),
所以=2,即x2+(y-1)2=4.
课堂检测·素养达标学生用书P104
1.复数z=4-2i(i是虚数单位)在复平面内对应的点位于
( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【解析】选D.复数z=4-2i对应的坐标为,在第四象限.
2.已知复数z=(m-3)+(m-1)i的模等于2,则实数m的值为
( )
A.1或3
B.1
C.3
D.2
【解析】选A.依题意可得=2,解得m=1或3.
3.在复平面内表示复数z=(m-3)+2i的点在直线y=x上,则实数m的值为________.?
【解析】因为z=(m-3)+2i表示的点在直线y=x上,所以m-3=2,解之得m=9.
答案:9
4.复数z=x-2+(3-x)i在复平面内的对应点在第四象限,则实数x的取值范围是________.?
【解析】因为复数z在复平面内对应的点在第四象限,所以解得x>3.
答案:(3,+∞)
5.(教材二次开发:习题改编)z=m2-2+i,其共轭复数对应复平面内的点在第二象限,则实数m的范围是________.?
【解析】由已知得:=m2-2-i对应复平面内的点在第二象限,所以解得
所以-答案:
课时素养评价
三十六 复数的几何意义
(15分钟 30分)
1.(2020·成都高一检测)已知复数z=1-2i,则=
( )
A.
B.1+2i
C.+i
D.-i
【解析】选B.复数z=1-2i,则=1+2i.
2.(2020·大同高一检测)当( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【解析】选D.因为0,m-1<0,点在第四象限.
【补偿训练】
(2020·巴楚高一检测)i是虚数单位,则复数i+i2在复平面内所对应的点在
( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【解析】选B.因为i+i2=-1+i,所以复数i+i2在复平面内所对应的点为(-1,1),在第二象限.
3.已知a是实数,a-1+i是纯虚数,则复数z=a+i的模等于
( )
A.2
B.
C.
D.1
【解析】选C.a-1+i是纯虚数,则实部为0,虚部不为0,即a=1,所以z=1+i,|z|=.
4.在复平面内,O为原点,向量对应的复数为-1+2i,若点A关于直线y=-x的对称点为B,则向量对应的复数为
( )
A.-2-i
B.-2+i
C.1+2i
D.-1+2i
【解析】选B.因为A(-1,2)关于直线y=-x的对称点为B(-2,1),所以向量对应的复数为-2+i.
5.(2020·南京高一检测)若m∈R,i为虚数单位,且=,则m的值为 .?
【解析】由=,可得=,解得m=±1.
答案:±1
6.在复平面内,O为坐标原点,向量对应的复数为3-4i,若点B关于原点的对称点为A,点A关于虚轴的对称点为C,则向量对应的复数为 .?
【解析】因为点B的坐标为(3,-4),所以点A的坐标为(-3,4),所以点C的坐标为(3,4),
所以向量对应的复数为3+4i.
答案:3+4i
【补偿训练】
在复平面内,把复数3-i对应的向量按顺时针方向旋转,所得向量对应的复数是
( )
A.2
B.-2i
C.-3i
D.3+i
【解析】选B.复数对应的点为(3,-),对应的向量按顺时针方向旋转,则对应的点为(0,-2),所得向量对应的复数为-2i.
(20分钟 40分)
一、单选题(每小题5分,共15分)
1.若x,y∈R,i为虚数单位,且x+y+(x-y)i=3-i,则复数x+yi在复平面内所对应的点在
( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【解析】选A.因为x+y+(x-y)i=3-i,所以解得
所以复数1+2i在复平面内所对应的点在第一象限.
2.在复平面内,复数z1,z2的对应点分别为A,B.已知A(1,2),|AB|=2,|z2|=,则z2等于
( )
A.4+5i
B.5+4i
C.3+4i
D.5+4i或+i
【解析】选D.设z2=x+yi(x,y∈R),
由条件得
所以或所以z2=5+4i或+i.
3.已知复数z满足|z|2-3|z|+2=0,则复数z对应点的轨迹是
( )
A.一个圆
B.两个圆
C.两点
D.线段
【解析】选B.由|z|2-3|z|+2=0,得(|z|-1)·(|z|-2)=0,所以|z|=1或|z|=2.由复数模的几何意义知,z对应点的轨迹是两个圆.
二、多选题(共5分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
4.(2020·海口高一检测)已知复数z=x+yi
,则
( )
A.z2≥0 B.z的虚部是yi
C.若z=1+2i,则x=1,y=2
D.=
【解析】选CD.对于A选项,取z=i,则z2=-1<0,A选项错误;
对于B选项,复数z的虚部为y,B选项错误;
对于C选项,若z=1+2i,则x=1,y=2,C选项正确;对于D选项,=,D选项正确.
【补偿训练】
(2020·潍坊高一检测)在复平面内,设z=+i,
t∈R,i为虚数单位,则以下结论正确的是
( )
A.z对应的点在第一象限
B.z一定不为纯虚数
C.z一定不为实数
D.对应的点在实轴的下方
【解析】选CD.因为2t2+5t-3=2-≥-,t2+2t+2=+1>0,
所以,复数z对应的点可能在第一象限、第二象限或虚轴上,故A错误;当即t=-3或t=时,z为纯虚数,故B错误;
因为t2+2t+2>0恒成立,所以z一定不为实数,故C正确;由选项A的分析知,z对应的点在实轴的上方,所以对应的点在实轴的下方,故D正确.
三、填空题(每小题5分,共10分)
5.若复数z满足z+|z|=2,则z= .?
【解析】设z=a+bi(a,b∈R),
所以z+|z|=a+bi+=2,
所以解得
所以z=1.
答案:1
6.若复数z=(a-2)+(a+1)i,a∈R对应的点位于第二象限,则|z|的取值范围是 .?
【解析】复数z=(a-2)+(a+1)i对应的点的坐标为(a-2,a+1),因为该点位于第二象限,
所以解得-1由条件得|z|==
==.
因为-1答案:
四、解答题
7.(10分)(2020·南京高一检测)已知m∈R,复数z=+i.
(1)若z对应的点在第一象限,求m的取值范围;
(2)若z的共轭复数与复数+5i相等求m的值.
【解析】(1)由题意得解得m>3,
所以m的取值范围是m>3;
(2)因为z=+i,所以=(m-2)+(9-m2)i,因为与复数+5i相等,
所以,解得m=-2.
【补偿训练】
(2020·潍坊高一检测)设复数z=lg+i,试求实数m取何值时(1)z是纯虚数;(2)z是实数;
(3)z对应的点位于复平面的第二象限.
【解析】(1)若z=lg+i是纯虚数,
则可得,
即,解之得m=3(舍去-1);
(2)若z=lg+i是实数,则可得m2-2m-2>0且m2+3m+2=0,解之得m=-1或m=-2;
(3)因为z=lg+i对应的点坐标为,
因为该对应点位于复平面的第二象限,则可得即,
解之得-1关闭Word文档返回原板块
PAGE