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第一课 三角函数的概念及诱导公式
思维导图·构建网络学生用书P16
考点整合·素养提升学生用书P16
题组训练一 角的概念与弧度制?
1.与终边相同的角的表达式中,正确的是( )
A.2kπ+45°,k∈Z
B.k·360°+,k∈Z
C.k·360°-315°,k∈Z
D.kπ+,k∈Z
【解析】选C.因为=405°所以与终边相同的角可表示为k·360°-315°,k∈Z.
2.扇形的周长C一定时,它的圆心角θ取何值才能使该扇形的面积S最大,最大值是多少?
【解析】设扇形的半径为R,则扇形的弧长为C-2R,因为S=(C-2R)×R=-R2+R=-+,
所以当R=即θ==2时扇形有最大面积.
1.关于角度与弧度的互化
角度与弧度的互化关键是掌握互化公式,或是由π=180°简单推导互化公式,对于常见的角度、弧度建议识记其互化关系.
2.关于弧度值公式的应用
在涉及扇形的面积、弧长、圆心角等问题时,往往要用到弧度值公式的变形使用,以及扇形面积的两种表达式确定未知量或直接求面积.
题组训练二 三角函数的定义和诱导公式?
1.角α的终边上存在一点P,且<0,则sin
α+cos
α=________.?
【解析】由点P的坐标知,点P在第二或第四象限;由<0知α是第三或第四象限角.故角α是第四象限角,所以m<0.P到原点的距离r===-,所以sin
α==-,cos
α==所以sin
α+cos
α=-+=.
答案:
2.已知=3+2,求
·的值.
【解析】==3+2,
所以tan
θ=.
故原式==1+tan
θ+2tan2θ=1++1=.
1.解决正弦、余弦函数值和不等式问题,利用单位圆中三角函数定义求解.利用三角函数定义解题时要注意角的终边落在射线上还是直线上,注意分类讨论.
2.利用诱导公式求值一般按“负化正”“大化小”“小化锐”“锐求值”的步骤进行.
注意:
①名改变指正弦变余弦或余弦变正弦,正切与余切之间变化.
②“符号看象限”是指把α看作锐角时原函数值的符号.
③其作用是“负角变正角,大角变小角,小角变锐角”.
题组训练三 正、余弦函数的性质?
1.设函数f(x)=sin
x,x∈R,对于以下三个命题:
①函数f(x)的值域是[-1,1];
②当且仅当x=2kπ+(k∈Z)时,f(x)取得最大值1;
③当且仅当2kπ+π其中正确命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
【解析】选C.2kπ+π2.下列函数中,奇函数的个数为( )
①y=x2sin
x;②y=sin
x,x∈[0,2π];③y=sin
x,x∈[-π,π];④y=xcos
x.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】选C.因为y=sin
x,x∈[0,2π]的定义域不关于原点对称,所以②不是奇函数,①,③,④符合奇函数的概念.
解决正弦、余弦函数的性质问题,要利用单位圆中的正弦、余弦函数的定义求解,并结合基本初等函数的性质解决问题.例如函数的定义域问题.
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第一课 三角函数的概念及诱导公式
思维导图·构建网络
考点整合·素养提升
题组训练一 角的概念与弧度制?
1.与
终边相同的角的表达式中,正确的是
( )
A.2kπ+45°,k∈Z
B.k·360°+
,k∈Z
C.k·360°-315°,k∈Z
D.kπ+
,k∈Z
【解析】选C.因为
=405°所以与
终边相同的角可表示为
k·360°-315°,k∈Z.
2.扇形的周长C一定时,它的圆心角θ取何值才能使该扇形的面积S最大,
最大值是多少?
【解析】设扇形的半径为R,则扇形的弧长为C-2R,
因为S=
(C-2R)×R=-R2+
所以当R=
即θ=
=2时扇形有最大面积
【方法技巧】
1.关于角度与弧度的互化
角度与弧度的互化关键是掌握互化公式,或是由π=180°简单推导互化公式,对于常见的角度、弧度建议识记其互化关系.
2.关于弧度值公式的应用
在涉及扇形的面积、弧长、圆心角等问题时,往往要用到弧度值公式的变形使用,以及扇形面积的两种表达式确定未知量或直接求面积.
题组训练二 三角函数的定义和诱导公式?
1.角α的终边上存在一点P
,且
<0,则sin
α+
cos
α=________.?
【解析】由点P的坐标知,点P在第二或第四象限;由
<0知α是第三或第四
象限角.故角α是第四象限角,所以m<0.P到原点的距离r=
所以sin
α=
所以sin
α+cos
α=
答案:
2.已知
求[cos2(π-θ)＋sin(π＋θ)cos(π-θ)＋
2sin2(π-θ)
]
的值.
【解析】
所以tan
θ=
.
故原式=
【方法技巧】
1.解决正弦、余弦函数值和不等式问题,利用单位圆中三角函数定义求解.利用三角函数定义解题时要注意角的终边落在射线上还是直线上,注意分类讨论.
2.利用诱导公式求值一般按“负化正”“大化小”“小化锐”“锐求值”的步骤进行.
注意:
①名改变指正弦变余弦或余弦变正弦,正切与余切之间变化.
②“符号看象限”是指把α看作锐角时原函数值的符号.
③其作用是“负角变正角,大角变小角,小角变锐角”.
题组训练三 正、余弦函数的性质?
1.设函数f(x)=sin
x,x∈R,对于以下三个命题:
①函数f(x)的值域是[-1,1];
②当且仅当x=2kπ+
(k∈Z)时,f(x)取得最大值1;
③当且仅当2kπ+π(k∈Z)时,f(x)<0.
其中正确命题的个数是
( )
A.0
B.1
C.2
D.3
【解析】选C.2kπ+π2.下列函数中,奇函数的个数为
( )
①y=x2sin
x;②y=sin
x,x∈[0,2π];③y=sin
x,x∈[-π,π];④y=xcos
x.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】选C.因为y=sin
x,x∈[0,2π]的定义域不关于原点对称,所以②不是奇函数,①,③,④符合奇函数的概念.
【方法技巧】
解决正弦、余弦函数的性质问题,要利用单位圆中的正弦、余弦函数的定义求解,并结合基本初等函数的性质解决问题.例如函数的定义域问题.
