(共52张PPT)
单元素养评价(一)(第一章)
(120分钟 150分)
一、单选题(每小题5分,共40分)
1.cos
=
( )
【解析】选D.cos
=cos
2.(2020·西安高一检测)已知角α的终边经过点
则sin
α+
=
( )
【解析】选D.因为角α的终边经过点
所以r
则sin
α=-
,cos
α=
,即sin
α+
=
.
3.点A
位于
( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【解析】选C.因为2
019°=5×360°+219°,所以2
019°为第三象限角,则
sin
2
019°<0,cos
2
019°<0,
所以点A
位于第三象限.
4.为了得到函数y=sin
的图象,可以将函数y=sin
2x的图象
( )
A.向左平移
个单位
B.向右平移
个单位
C.向左平移
个单位
D.向右平移
个单位
【解析】选D.因为y=sin
=sin
2
,
所以将函数y=sin
2x的图象向右平移
个单位,便可得到函数y=sin
的图象.
5.(2020·浙江高考)函数y=xcos
x+sin
x在区间[-π,π]的图象大致为
( )
【解析】选A.因为-xcos
(-x)+sin
(-x)=-xcos
x-sin
x,故y=xcos
x+sin
x为奇函数,排除C,D选项,当x=π时,y=-π,故选A.
【补偿训练】
已知函数f
=sin
(x∈R,ω>0)的最小正周期为π,将f
的图象
向右平移φ(φ>0)个单位长度,所得图象关于y轴对称,则φ的一个值是
( )
【解析】选B.由函数的最小正周期公式可得:ω=
=2,则函数的解析式为
f
=sin
,将f
的图象向右平移φ个单位长度后所得的函数解析式为:
函数图象关于y轴对称,则函数g
为偶函数,即当x=0时:
2x-2φ+
=-2φ+
=kπ+
则φ=
①
令k=-1可得φ=
,
其余选项明显不适合①式.
6.(2020·宁波高一检测)已知cos
且-π<α<-
,则cos
等于
( )
【解析】选D.依题意cos
=sin
7.已知tan
θ=3,则
等于
( )
【解析】选B.因为tan
θ=3,
所以
8.设a=sin
,b=cos
,c=tan
,则
( )
A.a
B.aC.bD.b【解析】选D.sin
=cos
=cos
=cos
,而函数y=cos
x在(0,π)
上为减函数,则1>cos
>cos
>0,
即0>tan
=1,即b二、多选题(每小题5分,共20分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的
得0分)
9.(2020·济南高一检测)已知函数f
=sin
的最小正周期为π,将该函
数的图象向左平移
个单位后,得到的图象对应的函数为偶函数,则下列说法
正确的是
( )
A.
B.函数y=f
的图象关于直线x=
对称
C.函数y=f
的图象关于点
对称
D.函数y=f
的图象关于直线x=
对称
【解析】选ABC.因为函数f
=sin
的最小正周期为
=π,
所以ω=2,故f
=sin
,将该函数的图象向左平移
个单位后,得到g
=sin
的图象,根据得到的图象对应的函数为偶函数且
|φ|<
,可得
所以φ=
,故f
=sin
,
对于A,f
=sin
=
,故A正确;
对于B,当x=
时,f
=sin
=1,故B正确;
对于C,f
故C正确;
对于D,f
=sin
=sin
=
,故D错误.
10.已知函数f(x)=tan
x,x1,x2∈
则下列结论中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选AC.f(x)=tan
x的周期为π,故A正确;函数f(x)=tan
x为奇函数,故B
不正确;
C表明函数为增函数,而f(x)=tan
x为区间
上的增函数,故C正确;
由函数f(x)=tan
x的图象可知,
函数在区间
上有
在区间
上有
故D不正确.
11.关于函数
有下述四个结论,其中正确的是
( )
A.f
是偶函数
B.f
在区间
上递减
C.f
为周期函数
D.f
的值域为
【解析】选AC.因为
所以f
为偶函数,A正确;
当x∈
时,f
=cos
x-cos
x=0,不满足单调递减定义,B错误;
当x∈
k∈Z时,f
=2cos
x;
当x∈
k∈Z时,f
=0,
所以f
是以2π为最小正周期的周期函数,C正确;当x∈
k∈Z时,f
∈
,
当x∈
k∈Z时,f
=0,
故f
的值域为
,D错误.
12.已知函数f
=Asin
(其中A>0,ω>0,0<φ<π)的图象关于点M
成中心对称,且与点M相邻的一个最低点为N
则下列判断正确的是
( )
A.函数f
=Asin
中T=π,ω=2
B.直线x=
是函数f
图象的一条对称轴
C.点
是函数f
的一个对称中心
D.函数y=1与y=f
的图象的所有交点的横坐标之和为7π
【解析】选ACD.因为函数f(x)的图象关于M
成中心对称,且最低点为N
所以A=3,T=4×
=π,ω=
所以f
=3sin
,将N
代入得φ=
,所以f
=3sin
,由
此可得B错误,C正确,D当
时,0≤2x+
≤6π,所以与y=1有6个交
点,设各个交点坐标依次为x1,x2,x3,x4,x5,x6,
则x1+x2+x3+x4+x5+x6=7π.
三、填空题(每小题5分,共20分)
13.(2020·亳州高一检测)y=cos
在
上的值域为 .?
【解析】因为0≤x≤
π,所以
所以
≤cos
≤1,即
≤y≤1.
答案:
14.已知一扇形的弧所对的圆心角为54°,半径r=20
cm,则扇形的周长为
cm.?
【解析】因为圆心角α=54°=
,
所以l=|α|·r=6π,所以周长为(6π+40)cm.
答案:(6π+40)
15.已知函数f(x)=sin
,x∈
,则函数f(x)的单调递增区间为 .?
【解析】令
解得
令k=1,解得
故函数的单调递增区间为
答案:
16.tan
≥
的解集为 .?
【解析】由题得kπ+
≤2x+
,k∈Z,
所以kπ≤2x,所以
所以不等式的解集为
答案:
四、解答题(共70分)
17.(10分)设函数
的部分图象如图所示,求f
的表达式.
【解析】由图象可得A=1,
所以T=π,所以ω=2,所以f
=sin
又点
在函数的图象上,
所以sin
=1,
所以
所以φ=
又φ∈
,所以φ=
,
所以f
=sin
18.(12分)(2020·新乡高一检测)求下列函数的定义域:
(1)y=
(2)y=
【解析】(1)因为2sin
x-
≥0,
所以sin
x≥
,在单位圆中作出满足该不等式的角的集合,如图①所示可得
(2)因为
所以
在单位圆中作出满足该不等
式的角的集合,如图②所示可得x∈
19.(12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,
<π)的一段图象如图所
示.
(1)求函数f(x)的单调增区间;
(2)若x∈
,求函数f(x)的值域.
【解析】(1)由题图可得f(x)=2sin
由
得
所以函数f
的单调增区间为
(2)因为x∈
所以2x+
所以当x=
时,
当x=-
时,
所以函数f
的值域为[-
,2].
20.(12分)(2020·潍坊高一检测)方程cos
x=
在x∈
上有两个不同
的实数根,求实数a的取值范围.
【解析】作出y=cos
x,x∈
与y=
的大致图象,如图所示.
由图象可知,当
即-1y=cos
x,x∈
的图象与y=
的图象有两个交点,即方程cos
x=
在
x∈
上有两个不同的实数根,故实数a的取值范围为
21.(12分)(2020·武威高一检测)已知函数f(x)=2cos
(ω>0)的最小正
周期为π.
(1)求f(x)的单调增区间和对称轴;
(2)若x∈
求f(x)的最大值和最小值.
【解析】(1)由题意知T=π=
,解得ω=2,
所以f(x)=2cos
令π+2kπ≤2x+
≤2π+2kπ(k∈Z),
解得
所以f(x)的单调增区间为
令2x+
=kπ(k∈Z),解得
所以f(x)的对称轴为
(2)由(1)知函数f(x)=2cos
在
上单调递增,在
上单调递
减,
因为f
=2cos
=
,
f
=2cos
0=2,f
=2cos
=-
,
所以当x∈
时,f
=2,
22.(12分)已知函数f(x)=-sin2x+asin
x+1.
(1)当a=1时,求函数f(x)的值域;
(2)若当a>0时,函数f(x)的最大值是3,求实数a的值.
【解析】(1)当a=1时,f(x)=-sin2x+sin
x+1,
令t=sin
x,-1≤t≤1;则y=-t2+t+1=
当t=
时,函数f(x)的最大值是
,
当t=-1时,函数f(x)的最小值是-1,
所以函数f(x)的值域为
(2)当a>0时,f(x)=-sin2x+asin
x+1
当
≥1,即a≥2时,当且仅当sin
x=1时,
f(x)max=a,又函数f(x)的最大值是3,所以a=3;
当0<
<1,0当且仅当sin
x=
时,f(x)max=1+
,
又函数f(x)的最大值是3,所以1+
=3,
所以a=2
,又0综上,实数a的值为3.温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。
单元素养评价(一)(第一章)
(120分钟 150分)
一、单选题(每小题5分,共40分)
1.cos=
( )
A.
B.-
C.-
D.
【解析】选D.cos=cos=.
2.(2020·西安高一检测)已知角α的终边经过点,则sin
α+=
( )
A.-
B.
C.
D.
【解析】选D.因为角α的终边经过点,
所以r==5,则sin
α=-,cos
α=,即sin
α+=.
3.点A位于
( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【解析】选C.因为2
019°=5×360°+219°,所以2
019°为第三象限角,则sin
2
019°<0,cos
2
019°<0,
所以点A位于第三象限.
4.为了得到函数y=sin的图象,可以将函数y=sin
2x的图象
( )
A.向左平移个单位
B.向右平移个单位
C.向左平移个单位
D.向右平移个单位
【解析】选D.因为y=sin=sin
2,
所以将函数y=sin
2x的图象向右平移个单位,便可得到函数y=sin的图象.
5.(2020·浙江高考)函数y=xcos
x+sin
x在区间[-π,π]的图象大致为
( )
【解析】选A.因为-xcos
(-x)+sin
(-x)=-xcos
x-sin
x,故y=xcos
x+sin
x为奇函数,排除C,D选项,当x=π时,y=-π,故选A.
【补偿训练】
已知函数f=sin(x∈R,ω>0)的最小正周期为π,将f的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度,所得图象关于y轴对称,则φ的一个值是
( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选B.由函数的最小正周期公式可得:ω===2,则函数的解析式为f=sin,将f的图象向右平移φ个单位长度后所得的函数解析式为:
g=sin=sin,
函数图象关于y轴对称,则函数g为偶函数,即当x=0时:
2x-2φ+=-2φ+=kπ+,
则φ=--,①
令k=-1可得φ=,
其余选项明显不适合①式.
6.(2020·宁波高一检测)已知cos=,且-π<α<-,则cos等于
( )
A.
B.
C.-
D.-
【解析】选D.依题意cos
=sin
=sin=,由于-π<α<-,
所以<-α<,故cos=-=-.
7.已知tan
θ=3,则等于
( )
A.-
B.
C.0
D.
【解析】选B.因为tan
θ=3,
所以
====.
8.设a=sin,b=cos,c=tan,则
( )
A.aB.aC.bD.b【解析】选D.sin=cos=cos=cos,而函数y=cos
x在(0,π)上为减函数,则1>cos>cos>0,
即0tan=1,即b二、多选题(每小题5分,共20分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
9.(2020·济南高一检测)已知函数f=sin的最小正周期为π,将该函数的图象向左平移个单位后,得到的图象对应的函数为偶函数,则下列说法正确的是
( )
A.f=
B.函数y=f的图象关于直线x=对称
C.函数y=f的图象关于点对称
D.函数y=f的图象关于直线x=对称
【解析】选ABC.因为函数f=sin的最小正周期为=π,
所以ω=2,故f=sin,将该函数的图象向左平移个单位后,得到g=sin的图象,根据得到的图象对应的函数为偶函数且|φ|<,可得+φ=,
所以φ=,故f=sin,
对于A,f=sin=,故A正确;
对于B,当x=时,f=sin=1,故B正确;
对于C,f=sin=0,故C正确;
对于D,f=sin=sin=,故D错误.
10.已知函数f(x)=tan
x,x1,x2∈,则下列结论中正确的是( )
A.f=f
B.f=f
C.>0
D.f>
【解析】选AC.f(x)=tan
x的周期为π,故A正确;函数f(x)=tan
x为奇函数,故B不正确;
C表明函数为增函数,而f(x)=tan
x为区间上的增函数,故C正确;
由函数f(x)=tan
x的图象可知,
函数在区间上有f>,在区间上有f<,故D不正确.
11.关于函数f=cos
x+有下述四个结论,其中正确的是
( )
A.f是偶函数
B.f在区间上递减
C.f为周期函数
D.f的值域为
【解析】选AC.因为f=cos
+=cos
x+=f,
所以f为偶函数,A正确;
当x∈时,f=cos
x-cos
x=0,不满足单调递减定义,B错误;
当x∈,k∈Z时,f=2cos
x;
当x∈,k∈Z时,f=0,
所以f是以2π为最小正周期的周期函数,C正确;当x∈,k∈Z时,f∈,
当x∈,k∈Z时,f=0,
故f的值域为,D错误.
12.已知函数f=Asin(其中A>0,ω>0,0<φ<π)的图象关于点M成中心对称,且与点M相邻的一个最低点为N,则下列判断正确的是
( )
A.函数f=Asin中T=π,ω=2
B.直线x=是函数f图象的一条对称轴
C.点是函数f的一个对称中心
D.函数y=1与y=f的图象的所有交点的横坐标之和为7π
【解析】选ACD.因为函数f(x)的图象关于M成中心对称,且最低点为N,所以A=3,T=4×=π,ω===2,
所以f=3sin,将N代入得φ=,所以f=3sin,由此可得B错误,C正确,D当-≤x≤时,0≤2x+≤6π,所以与y=1有6个交点,设各个交点坐标依次为x1,x2,x3,x4,x5,x6,
则x1+x2+x3+x4+x5+x6=7π.
三、填空题(每小题5分,共20分)
13.(2020·亳州高一检测)y=cos在上的值域为 .?
【解析】因为0≤x≤π,所以-≤x-≤,
所以≤cos≤1,即≤y≤1.
答案:
14.已知一扇形的弧所对的圆心角为54°,半径r=20
cm,则扇形的周长为 cm.?
【解析】因为圆心角α=54°=,
所以l=|α|·r=6π,所以周长为(6π+40)cm.
答案:(6π+40)
15.已知函数f(x)=sin,x∈,则函数f(x)的单调递增区间为 .?
【解析】令-+2kπ≤3x-≤+2kπ,
解得-+2kπ≤3x≤+2kπ,故-+≤x≤+,令k=1,解得≤x≤,
故函数的单调递增区间为.
答案:
16.tan≥的解集为 .?
【解析】由题得kπ+≤2x+所以kπ≤2x所以不等式的解集为.
答案:
四、解答题(共70分)
17.(10分)设函数f=Asin
的部分图象如图所示,求f的表达式.
【解析】由图象可得A=1,=-=,
所以T=π,所以ω=2,所以f=sin.
又点在函数的图象上,
所以sin=1,
所以+φ=+2kπ,k∈Z,
所以φ=+2kπ,k∈Z.
又φ∈,所以φ=,
所以f=sin.
18.(12分)(2020·新乡高一检测)求下列函数的定义域:
(1)y=;
(2)y=lg(1-cos
x)+.
【解析】(1)因为2sin
x-≥0,
所以sin
x≥,在单位圆中作出满足该不等式的角的集合,如图①所示可得x∈(k∈Z).
(2)因为所以-≤cos
x<,在单位圆中作出满足该不等式的角的集合,如图②所示可得x∈∪(k∈Z).
19.(12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,<π)的一段图象如图所示.
(1)求函数f(x)的单调增区间;
(2)若x∈,求函数f(x)的值域.
【解析】(1)由题图可得f(x)=2sin,
由-+2kπ≤2x+π≤+2kπ,k∈Z,
得-+kπ≤x≤-+kπ,k∈Z,
所以函数f的单调增区间为,k∈Z.
(2)因为x∈,所以2x+π∈
所以当x=时,f=-,
当x=-时,f=2,
所以函数f的值域为[-,2].
20.(12分)(2020·潍坊高一检测)方程cos
x=在x∈上有两个不同的实数根,求实数a的取值范围.
【解析】作出y=cos
x,x∈与y=的大致图象,如图所示.
由图象可知,当≤<1,即-1y=cos
x,x∈的图象与y=的图象有两个交点,即方程cos
x=在x∈上有两个不同的实数根,故实数a的取值范围为.
21.(12分)(2020·武威高一检测)已知函数f(x)=2cos(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求f(x)的单调增区间和对称轴;
(2)若x∈,求f(x)的最大值和最小值.
【解析】(1)由题意知T=π=,解得ω=2,
所以f(x)=2cos,
令π+2kπ≤2x+≤2π+2kπ(k∈Z),
解得+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),
所以f(x)的单调增区间为(k∈Z),
令2x+=kπ(k∈Z),解得x=-+,k∈Z,
所以f(x)的对称轴为x=-+(k∈Z);
(2)由(1)知函数f(x)=2cos在上单调递增,在上单调递减,
因为f=2cos=,
f=2cos
0=2,f=2cos=-,
所以当x∈时,f=2,f=-.
22.(12分)已知函数f(x)=-sin2x+asin
x+1.
(1)当a=1时,求函数f(x)的值域;
(2)若当a>0时,函数f(x)的最大值是3,求实数a的值.
【解析】(1)当a=1时,f(x)=-sin2x+sin
x+1,
令t=sin
x,-1≤t≤1;则y=-t2+t+1=-+,
当t=时,函数f(x)的最大值是,
当t=-1时,函数f(x)的最小值是-1,
所以函数f(x)的值域为.
(2)当a>0时,f(x)=-sin2x+asin
x+1
=-+1+,
当≥1,即a≥2时,当且仅当sin
x=1时,
f(x)max=a,又函数f(x)的最大值是3,所以a=3;
当0<<1,0当且仅当sin
x=时,f(x)max=1+,
又函数f(x)的最大值是3,所以1+=3,
所以a=2,又0综上,实数a的值为3.
关闭Word文档返回原板块
PAGE