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单元素养评价（三）
(120分钟 150分)
一、单选题(每小题5分,共40分)
1.(2020·全国Ⅲ卷)已知2tan
θ-tan=7,则tan
θ=( )
A.-2
B.-1
C.1
D.2
【命题意图】本题主要考查了利用两角和的正切公式化简求值,属于中档题.
【解析】选D.由题意可知2tan
θ-=7,
整理得:2tan
θ-2tan2θ-1-tan
θ=7-7tan
θ,
解得tan
θ=2.
【补偿训练】
(2020·东莞高一检测)若sin
α+cos
α=,则tan
α+的值为( )
A.1
B.2
C.-1
D.-2
【解析】选B.tan
α+=+=,
又sin
α+cos
α=,
所以sin
αcos
α=,
所以tan
α+=2.
2.(2020·肇庆高一检测)函数y=sin+sin的最小值为( )
A.
B.-2
C.-
D.
【解析】选C.y=sin+sin
=sin
2xcos+cos
2xsin+sin
2xcos-
cos
2xsin
=sin
2x,
所以函数y的最小值为-.
3.(2020·长沙高一检测)已知sin=cos,则sin
2α=( )
A.-1
B.1
C.
D.0
【解析】选A.因为sin=cos,
所以cos
α-sin
α=cos
α-sin
α,
可得cos
α=sin
α,
所以tan
α=-1.
因此sin
2α=2sin
αcos
α=
===-1.
4.若sin(π-α)=-且α∈,则sin=( )
A.-
B.-
C.
D.
【解析】选B.sin(π-α)=sin
α=-,又α∈,
所以cos
α=-=-=-.
由cos
α=2cos2-1,∈得
cos=-=-=-,
所以sin=cos=-.
5.(2020·南昌高一检测)已知函数f(x)=cos2·cos2,则f等于( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选A.f(x)=cos2·cos2
=·,
=·=,
所以f==.
6.(2020·襄阳高一检测)被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用.0.618就是黄金分割比t=的近似值,黄金分割比还可以表示成2sin
18°,则=( )
A.4
B.
C.2
D.
【解析】选D.把t=2sin
18°代入=
==.
7.设△ABC的三个内角为A,B,C,向量m=(sin
A,sin
B),n=(cos
B,cos
A),若m·n=1+cos(A+B),则C=( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选C.因为m·n=sin
Acos
B+sin
B·cos
A=sin(A+B)=
sin
C=1-cos
C,
所以sin=,又因为0
所以C+=,故C=.
8.(2020·杭州高一检测)在△ABC中,若sin(B+C)sin(B-C)=sin2A,则△ABC是( )
A.等腰三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
【解析】选C.因为0A>0,同理sin
C>0,
因为sin
2A=sin
sin
=sin
sin
=sin
Asin
,
所以sin
=sin
A=sin
,
则sin
Bcos
C-cos
Bsin
C=sin
Bcos
C+cos
Bsin
C可得cos
Bsin
C=0,
所以cos
B=0,因为0因此△ABC是直角三角形.
二、多选题(每小题5分,共20分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
9.(2020·潍坊高一检测)已知θ∈(0,π),sin
θ+cos
θ=,则下列结论正确的是( )
A.θ∈
B.cos
θ=-
C.tan
θ=-
D.sin
θ-cos
θ=
【解析】选ABD.因为sin
θ+cos
θ=①,
所以=,
即sin2θ+2sin
θcos
θ+cos2θ=,
所以2sin
θcos
θ=-,因为θ∈(0,π),
所以sin
θ>0,cos
θ<0,
所以θ∈,
所以=1-2sin
θcos
θ=,
所以sin
θ-cos
θ=②,
①加②得sin
θ=,①减②得cos
θ=-,
所以tan
θ===-.
10.(2020·南京高一检测)已知α,β是锐角,cos
α=,cos(α-β)=,则cos
β=( )
A.
B.
C.
D.-
【解析】选AC.由α是锐角,cos
α=,
则sin
α==,
又α,β是锐角,则-β∈,
得α-β∈,
又cos
=,
则sin
(α-β)=±,
则cos
β=cos[α-(α-β)]=cos
αcos(α-β)+sin
αsin
(α-β)=×±×=,
得cos
β=或cos
β=.
11.(2020·沈阳高一检测)关于函数f(x)=3sin
xcos
x+3sin2x-+1,下列命题正确的是( )
A.由f=f=1可得x1-x2是π的整数倍
B.y=f(x)的表达式可改写成f(x)=3cos+1
C.y=f(x)的图象关于点对称
D.y=f(x)的图象关于直线x=-对称
【解析】选BD.因为f(x)=3sin
xcos
x+3sin2x-+1,
所以f(x)=sin
2x-cos
2x+1
=3sin+1.
A.由f(x)=3sin
+1=1得sin
=0,又函数的最小正周期T=π,则x1-x2是=的整数倍,故A错误,
B.f(x)=3sin
+1
=3cos
+1
=3cos+1=3cos+1,故B正确,
C.当x=时,sin
=sin=sin=-≠0,即函数关于不对称,故C错误,
D.当x=-时,sin=sin--=sin=-1,是最小值,则y=f(x)的图象关于直线x=-对称,故D正确.
12.(2020·济南高一检测)已知0<α<β<,且tan
α,tan
β是方程x2-kx+2=0的两不等实根,则下列结论正确的是( )
A.tan
α+tan
β=-k
B.tan(α+β)=-k
C.k>2
D.k+tan
α≥4
【解析】选BCD.因为tan
α,tan
β是方程x2-kx+2=0的两不等实根,
所以tan
α+tan
β=k,tan
α·tan
β=2,
tan(α+β)===-k,
由0<α<β<,tan
α,tan
β均为正数,
则tan
α+tan
β=k≥2=2,当且仅当tan
α=tan
β时取等号,等号不成立,
k+tan
α=2tan
α+tan
β≥2=4,当且仅当2tan
α=tan
β时取等号.
三、填空题(每小题5分,共20分)
13.(2020·揭阳高一检测)化简:
=________.?
【解析】
=
=
=
==1.
答案:1
14.(2020·全国Ⅱ卷)若sin
x=-,则cos
2x=______.?
【解析】cos
2x=1-2sin2x=1-2×=1-=.
答案:
【补偿训练】
设cos
x=t,用t的代数式表示cos
2x=______;用t的代数式表示cos
3x=________.?
【解析】cos
2x=2cos2x-1=2t2-1,
cos
3x=cos=cos
2xcos
x-sin
2xsin
x
=cos
x-2sin
xcos
xsin
x
=2cos3x-cos
x-2cos
x
=4cos3x-3cos
x=4t3-3t.
答案:2t2-1 4t3-3t
15.(2020·南昌高一检测)定义运算=ad-bc,若cos
α=,
=,0<β<α<,则β=________.?
【解析】根据题意得到
=sin
αcos
β-sin
βcos
α
=sin
=,
cos
β=cos
=cos
αcos
+sin
αsin
,
又0<β<α<,所以0<α-β<,
cos
==,
又cos
α=,sin
α=,则cos
β=,β=.
答案:
16.(2020·哈尔滨高一检测)已知角α的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(-3,),则=________;tan
2α+
tan=________.?
【解析】由题意得sin
α=,cos
α=-,
tan
α=-.
===-
;tan
2α==-,
tan===2+.
tan
2α+tan=2.
答案:-
2
四、解答题(共70分)
17.(10分)已知α∈.
(1)若sin
α=,求sin的值;
(2)若cos
=,求sin
α的值.
【解析】(1)因为sin
α=,α∈,
所以cos
α=,
所以sin=sin
α+cos
α=+=.
(2)因为α∈,所以α+∈,
又因为cos
=,
所以sin
=,
所以sin
α=sin
=sin-cos
=-=.
18.(12分)(2020·长沙高一检测)已知2sin
x=cos
x.
(1)求sin2x-sin
xcos
x的值;
(2)若π【解析】(1)由2sin
x=cos
x得tan
x=,
则sin2x-sin
xcos
x===-.
(2)方法一:tan
x==?tan2+4tan-1=0,
得tan=-2±,由πx=>0得π方法二:由πx=>0得π从而sin
x=-,cos
x=-,
tan=====-2-.
19.(12分)(2020·贵阳高一检测)在推导很多三角恒等变换公式时,我们可以利用平面向量的有关知识来研究,在一定程度上可以简化推理过程.如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式:cos(α-β)=cos
αcos
β+
sin
αsin
β.
具体过程如下:如图,在平面直角坐标系xOy内作单位圆O,以Ox为始边作角α,β.它们的终边与单位圆O的交点分别为A,B.
则=(cos
α,sin
α),=(cos
β,sin
β),
由向量数量积的坐标表示,有:
·=cos
αcos
β+sin
αsin
β,
设,的夹角为θ,
则·=||·||cos
θ=cos
θ
=cos
αcos
β+sin
αsin
β,
另一方面,由图(1)可知,α=2kπ+β+θ;
由图(2)可知α=2kπ+β-θ.于是α-β=2kπ±θ,k∈Z.
所以cos(α-β)=cos
θ,也有cos(α-β)=cos
αcos
β+sin
αsin
β,
所以,对于任意角α,β有:cos(α-β)=cos
αcos
β+sin
αsin
β(Cα-β)
此公式给出了任意角α,β的正弦、余弦值与其差角α-β的余弦值之间的关系,称为差角的余弦公式,简记作Cα-β.有了公式Cα-β以后,我们只要知道cos
α,cos
β,sin
α,sin
β的值,就可以求得cos(α-β)的值了.
阅读以上材料,利用图(3)单位圆及相关数据(图中M是AB的中点),采取类似方法(用其他方法解答正确同等给分)解决下列问题:
(1)判断=是否正确?(不需要证明)
(2)证明:sin
α+sin
β=2sin
cos
.
【解析】(1)因为对于非零向量n,n是n方向上的单位向量,又=1且与共线,
所以=正确.
(2)因为M为AB的中点,则OM⊥AB,从而在△OAM中,||=||·cos=cos,
又=,=,=,
所以sin=,
即sin
α+sin
β=2sincos.
20.(12分)(2020·杭州高一检测)已知函数f(x)=sin2x+-cos
2x+1,x∈R.
(1)若x∈,求函数f(x)的值域;
(2)已知α为锐角且f=,
求sin的值.
【解析】(1)因为f(x)=sin-cos
2x+1
=sin
2xcos+cos
2xsin-cos
2x+1
=sin
2x+cos
2x-cos
2x+1
=sin
2x-cos
2x+1
=sin+1.
令t=2x-∈,
则sin
t∈,
即f(x)∈,
故函数f(x)的值域为.
(2)由f(α)=sin+1=
?sin
=,又因为α为锐角,
所以2α-∈,又sin
=<,
所以2α-∈,
即有cos=.
所以sin
=sin
=sincos+cossin=.
21.(12分)(2020·林州高一检测)如图所示,在直角坐标系xOy中,点A,B,点P,Q在单位圆上,以x轴正半轴为始边,以射线OP为终边的角为θ,以射线OQ为终边的角为φ,满足φ-θ=.
(1)若θ=,求·.
(2)当点P在单位圆上运动时,求函数f=·的解析式,并求f的最大值.
【解析】(1)由题图可知,∠POA=θ=,∠QOA=+=.
·=·=-·
=22-2×1×cos=4+.
(2)由题意可知P,Q.
因为cos
φ=cos
=-sin
θ,sin
φ=sin=cos
θ,
所以Q.
所以=,
=.
所以f=·
=+sin
θcos
θ
=2cos
θ-sin
θcos
θ+2sin
θ-4+sin
θcos
θ
=2sin-4.
当θ=2kπ+(k∈Z)时,f取得最大值2-4.
22.(12分)已知函数
f(x)=4sin
2·sin
x+(cos
x+sin
x)(cos
x-
sin
x)-1.
(1)求满足
f(x)≥1
的实数
x
的取值集合.
(2)当
a≥-2
时,若函数
g(x)=-1
在
的最大值为2,求实数
a
的值.
【解析】(1)
f(x)=2·sin
x+cos
2x-sin
2x-1=
(2+2sin
x)sin
x+1-2sin
2x-1=2sin
x,由
f(x)=2sin
x≥1,
得
x∈,(k∈Z).
(2)g(x)=sin
2x+asin
x-acos
x-a-1,令
sin
x-cos
x=t,则
sin
2x=1-t2,
所以y=1-t2+at-a-1=-t2+at-a=+-a.
因为
t=sin
x-cos
x=sin
,由
-≤x≤
得
-≤x-≤,所以-≤t≤1.
①当
-≤≤1,
即
-2≤a≤2
时,
ymax=-a,
由
-a=2,得a2-2a-8=0
,
解得
a=-2
或
a=4
(舍),
②当
>1,即
a>2
时,在t=1处ymax=-1,
由
-1=2
得
a=6.因此
a=-2
或
a=6.
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PAGE(共63张PPT)
单元素养评价(三)(第四章)
(120分钟 150分)
一、单选题(每小题5分,共40分)
1.(2020·全国Ⅲ卷)已知2tan
θ-tan
=7,则tan
θ=
( )
A.-2
B.-1
C.1
D.2
【命题意图】本题主要考查了利用两角和的正切公式化简求值,属于中档题.
【解析】选D.由题意可知2tan
θ-
=7,
整理得:2tan
θ-2tan2θ-1-tan
θ=7-7tan
θ,
解得tan
θ=2.
【补偿训练】
(2020·东莞高一检测)若sin
α+cos
α=
,则tan
α+
的值为
( )
A.1
B.2
C.-1
D.-2
【解析】选B.tan
α+
又sin
α+cos
α=
,
所以sin
αcos
α=
,
所以tan
α+
=2.
2.(2020·肇庆高一检测)函数y=
的最小值为
( )
A.
B.-2
C.-
D.
【解析】选C.y=
=sin
2xcos
+cos
2xsin
+sin
2xcos
-cos
2xsin
=
sin
2x,
所以函数y的最小值为-
.
3.(2020·长沙高一检测)已知
则sin
2α=
( )
A.-1
B.1
C.
D.0
【解析】选A.因为
所以
可得
所以tan
α=-1.
因此sin
2α=2sin
αcos
α=
4.若sin(π-α)=-
且α∈
则sin
=
( )
【解析】选B.sin(π-α)=sin
α=-
,又α∈
所以cos
α=-
由cos
α=2cos2
-1,
∈
得
5.(2020·南昌高一检测)已知函数f(x)=
则f
等于
( )
【解析】选A.f(x)=
6.(2020·襄阳高一检测)被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先
生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用.0.618
就是黄金分割比t=
的近似值,黄金分割比还可以表示成2sin
18°,则
=
( )
A.4
B.
C.2
D.
【解析】选D.把t=2sin
18°代入
=
7.设△ABC的三个内角为A,B,C,向量m=(
sin
A,sin
B),n=(cos
B,
cos
A),若m·n=1+cos(A+B),则C=( )
【解析】选C.因为m·n=
sin
Acos
B+sin
B·
cos
A=
sin(A+B)=
sin
C=1-cos
C,
所以sin
又因为0所以C+
8.(2020·杭州高一检测)在△ABC中,若sin(B+C)sin(B-C)=sin2A,则△ABC是
( )
A.等腰三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
【解析】选C.因为0A>0,同理sin
C>0,
因为sin
2A=
所以
则sin
Bcos
C-cos
Bsin
C=sin
Bcos
C+cos
Bsin
C可得cos
Bsin
C=0,
所以cos
B=0,因为0因此△ABC是直角三角形.
9.(2020·潍坊高一检测)已知θ∈(0,π),sin
θ+cos
θ=
,则下列结论正
确的是
( )
二、多选题(每小题5分,共20分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
【解析】选ABD.因为sin
θ+cos
θ=
①,
所以
即sin2θ+2sin
θcos
θ+cos2θ=
所以2sin
θcos
θ=
因为θ∈(0,π),
所以sin
θ>0,cos
θ<0,
所以θ∈
所以
=1-2sin
θcos
θ=
所以sin
θ-cos
θ=
②,
①加②得sin
θ=
,①减②得cos
θ=-
,
所以tan
θ=
10.(2020·南京高一检测)已知α,β是锐角,cos
α=
cos(α-β)=
则cos
β=
( )
【解析】选AC.由α是锐角,cos
α=
则sin
α=
又α,β是锐角,则-β∈
得α-β∈
又cos
则sin
(α-β)=±
则cos
β=cos[α-(α-β)]=cos
αcos(α-β)+sin
αsin
(α-β)=
得cos
β=
或cos
β=
.
11.(2020·沈阳高一检测)关于函数f(x)=3sin
xcos
x+3
sin2x-
+1,
下列命题正确的是
( )
A.由
=1可得x1-x2是π的整数倍
B.y=f(x)的表达式可改写成f(x)=3cos
+1
C.y=f(x)的图象关于点
对称
D.y=f(x)的图象关于直线x=-
对称
【解析】选BD.因为f(x)=3sin
xcos
x+3
sin2x-
+1,
所以f(x)=
sin
2x-
cos
2x+1
=3sin
+1.
A.由f(x)=3sin
+1=1得sin
=0,又函数的最小正周期T=π,则x1
-x2是
的整数倍,故A错误,
B.f(x)=3sin
+1
=3cos
+1
=
+1,故B正确,
C.当x=
时,
≠0,即函数关于
不对称,故C错误,
D.当x=-
时,
=-1,是最小值,则y=f(x)
的图象关于直线x=-
对称,故D正确.
12.(2020·济南高一检测)已知0<α<β<
,且tan
α,tan
β是方程x2-kx+2=0
的两不等实根,则下列结论正确的是
( )
A.tan
α+tan
β=-k
B.tan(α+β)=-k
C.k>2
D.k+tan
α≥4
【解析】选BCD.因为tan
α,tan
β是方程x2-kx+2=0的两不等实根,
所以tan
α+tan
β=k,tan
α·tan
β=2,
tan(α+β)=
=-k,
由0<α<β<
,tan
α,tan
β均为正数,
则tan
α+tan
β=k≥2
当且仅当tan
α=tan
β时取等号,等
号不成立,
k+tan
α=2tan
α+tan
β≥2
=4,当且仅当2tan
α=tan
β时取
等号.
三、填空题(每小题5分,共20分)
13.(2020·揭阳高一检测)化简:
=________.?
【解析】
答案:1
14.(2020·全国Ⅱ卷)若sin
x=-
,则cos
2x=______.?
【解析】cos
2x=1-2sin2x=1-2×
答案:
【补偿训练】
设cos
x=t,用t的代数式表示cos
2x=______;用t的代数式表示cos
3x=
________.?
【解析】cos
2x=2cos2x-1=2t2-1,
cos
3x=cos
=cos
2xcos
x-sin
2xsin
x
=
cos
x-2sin
xcos
xsin
x
=2cos3x-cos
x-2
cos
x
=4cos3x-3cos
x=4t3-3t.
答案:2t2-1 4t3-3t
15.(2020·南昌高一检测)定义运算
=ad-bc,若cos
α=
0<β<α<
,则β=________.?
【解析】根据题意得到
=sin
αcos
β-sin
βcos
α
=sin
cos
β=cos
=cos
αcos
+sin
αsin
,
又0<β<α<
,所以0<α-β<
,
cos
又cos
α=
,sin
α=
,则cos
β=
,β=
.
答案:
16.(2020·哈尔滨高一检测)已知角α的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半
轴重合,终边经过点P(-3,
),则
=________;tan
2α
+tan
=________.?
【解析】由题意得
tan
α=
答案:-
2
四、解答题(共70分)
17.(10分)已知α∈
(1)若sin
α=
求sin
的值;
(2)若cos
=
求sin
α的值.
【解析】(1)因为sin
α=
α∈
所以cos
α=
(2)因为α∈
所以α+
又因为cos
所以sin
所以sin
α=sin
18.(12分)(2020·长沙高一检测)已知2sin
x=cos
x.
(1)求sin2x-sin
xcos
x的值;
(2)若π的值.
【解析】(1)由2sin
x=cos
x得tan
x=
,
则sin2x-sin
xcos
x=
(2)方法一:tan
x=
得
由πx=
>0得π所以
方法二:由πx=
>0得π从而
19.(12分)(2020·贵阳高一检测)在推导很多三角恒等变换公式时,我们可以利用平面向量的有关知识来研究,在一定程度上可以简化推理过程.如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式:cos(α-β)=cos
αcos
β+
sin
αsin
β.
具体过程如下:如图,在平面直角坐标系xOy内作单位圆O,以Ox为始边作角α,β.它们的终边与单位圆O的交点分别为A,B.
则
由向量数量积的坐标表示,有:
=cos
αcos
β+sin
αsin
β,
设
的夹角为θ,
则
=|
|·|
|cos
θ=cos
θ
=cos
αcos
β+sin
αsin
β,
另一方面,由图(1)可知,α=2kπ+β+θ;
由图(2)可知α=2kπ+β-θ.于是α-β=2kπ±θ,k∈Z.
所以cos(α-β)=cos
θ,也有cos(α-β)=cos
αcos
β+sin
αsin
β,
所以,对于任意角α,β有:cos(α-β)=cos
αcos
β+sin
αsin
β(Cα-β)
此公式给出了任意角α,β的正弦、余弦值与其差角α-β的余弦值之间的关系,称为差角的余弦公式,简记作Cα-β.有了公式Cα-β以后,我们只要知道
cos
α,cos
β,sin
α,sin
β的值,就可以求得cos(α-β)的值了.
阅读以上材料,利用图(3)单位圆及相关数据(图中M是AB的中点),采取类似方法(用其他方法解答正确同等给分)解决下列问题:
(1)判断
是否正确?(不需要证明)
(2)证明:sin
α+sin
β=
【解析】(1)因为对于非零向量n,
n是n方向上的单位向量,又
=1且
与
共线,
所以
正确.
(2)因为M为AB的中点,则OM⊥AB,从而在△OAM中,|
|=|
|·cos
=cos
又
所以
即sin
α+sin
β=
20.(12分)(2020·杭州高一检测)已知函数f(x)=sin
-cos
2x+1,
x∈R.
(1)若x∈
求函数f(x)的值域;
(2)已知α为锐角且
求sin
的值.
【解析】(1)因为f(x)=sin
-cos
2x+1
=sin
2xcos
+cos
2xsin
-cos
2x+1
=
sin
2x+
cos
2x-cos
2x+1
=
sin
2x-
cos
2x+1=sin
+1.
令t=2x-
则sin
t∈
即f(x)∈
故函数f(x)的值域为
(2)由f(α)=sin
?sin
又因为α为锐角,
所以
所以2α-
即有cos
所以
21.(12分)(2020·林州高一检测)如图所示,在直角坐标系xOy中,点
点P,Q在单位圆上,以x轴正半轴为始边,以射线OP为终边的角为θ,
以射线OQ为终边的角为φ,满足φ-θ=
.
(1)若θ=
(2)当点P在单位圆上运动时,求函数f
的解析式,并求f
的最
大值.
【解析】(1)由题图可知,∠POA=θ=
∠QOA=
=22-2×1×cos
(2)由题意可知
因为cos
φ=cos
=-sin
θ,sin
φ=sin
=cos
θ,
所以Q
所以
所以
=2cos
θ-sin
θcos
θ+2sin
θ-4+sin
θcos
θ
当θ=2kπ+
(k∈Z)时,f
取得最大值2
-4.
22.(12分)已知函数
f(x)=4sin
2
·sin
x+(cos
x+sin
x)(cos
x-
sin
x)-1.
(1)求满足
f(x)≥1
的实数
x
的取值集合.
(2)当
a≥-2
时,若函数
g(x)=
在
的最大值为2,求实数
a
的值.
【解析】(1)
f(x)=2
·sin
x+cos
2x-sin
2x-1=
(2+2sin
x)sin
x+1-2sin
2x-1=2sin
x,由
f(x)=2sin
x≥1,
得
x∈
(k∈Z).
(2)g(x)=sin
2x+asin
x-acos
x-
a-1,令
sin
x-cos
x=t,则
sin
2x=1-t2,
所以y=1-t2+at-
a-1=-t2+at-
a=
因为
t=sin
x-cos
x=
由
所以-
≤t≤1.
①当
即
-2
≤a≤2
时,
ymax=
由
=2,得a2-2a-8=0
,
解得
a=-2
或
a=4
(舍),
②当
>1,即
a>2
时,在t=1处ymax=
-1,
由
-1=2
得
a=6.因此
a=-2
或
a=6.