六年级上册数学教案-2.3 圆的面积 公式推导 西师大版

圆的面积公式推导
一、教学目标
1.知道什么是圆的面积。
2.知道根据已知半径求圆的面积的计算公式。
3.知道圆的面积的计算公式是怎么推导出来的。
二、教学重点
1、探索圆面积的计算方法。
2、运用公式进行简单计算。
三、教学难点
面积的计算公式是怎么推导过程
教学过程
一．创设情境引入课题
复习引入，学生已经认识了圆,会求圆的周长，在学习长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积时，已经学会了用割、补、移等方式，把未知的问题转化成已知的问题，因此教学本课时，可以引导学生用转化的方法推导出圆的面积公式。
二．探究圆的面积公式推导
教师：回想一下以前我们是怎样推导出平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的？
教师：我们都是把这个图形转化成学过的图形，从而推导出它们的面积计算公式的。那我们能不能把圆也转化成学过的图形到来推导出圆的面积计算公式呢？
复习平面图形的面积计算
解决问题（课件演示）： 8分、16份，分别罗列排好。请学生观察图。
　　讨论：随着等分份数的不断增加，你有什么发现吗？
　　全班想象：如果我把这个圆无限等份下去，会怎样？（曲线最终变成了直线）
　　推导过程中考虑下面几个问题：
　　（1）你想把圆转化成了什么图形？
　　（2）转化后的图形面积与圆的面积有什么关系？
　　（3）求转化后的图形面积所需要的条件相当于圆的什么条件？
（4）请你在本上试着推导圆的面积公式。
经历推导过程，达成共识。
教师： 如果我们用s表示圆的面积，r表示圆的半径。你会用字母表示圆的面积公式吗？
三．总结公式。
学生汇报，教师板书：
平行四边形的面积=底 × 高
圆的面积=圆周长的一半×半径
=
=
=
如果用字母S表示圆的面积，那圆的面积计算公式就是：S=。
我们刚才是把圆转化成学过的平行四边形来推导面积公式的。圆还可不可以转化成其他学过的图形而推导出面积公式呢？接着让学生看课堂活动第1题，想一想，圆转化成梯形和三角形能否推导出圆的面积公式？在学生独立思考的基础上，再进行讨论。
四、课堂练习
（1）一个圆的半径是2米。它的面积是多少平方米？
（2）用一根5米长的绳子把小羊拴在草地上，让羊吃草。小羊能吃到草的最大面积是多少？
五、课堂小结
我们推导出了圆的面积计算公式是S=。这和我们前面的估一估，数一数得到的结论是一样的吗？要求圆的面积必须知道什么？如果知道圆的直径或周长，可以求圆的面积吗？
六、课后练习
教材P21-P22