沪科版数学八年级上册 13.1.2命题与证明 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版数学八年级上册 13.1.2命题与证明 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 20.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-03 10:00:20 | ||
图片预览
文档简介
13.2命题与证明（第一课时）
◆
课标要求：结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题和逆命题的概念。会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立；了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题的错误。
◆
内容分析：本节为几何命题证明的起始内容，通过直观操作说明三角形内角和为180度这个结论难以使人信服，说明推理证明的必要性，接着给出了命题、真命题、假命题的意义，说明命题的结构；介绍了反例可以说明一个命题是假命题。本节课将前面的几何性质与后面的几何证明相联系，为接下来几何证明的学习奠定基础。
◆
学情分析：八年级学生已经对几何的性质有了初步的掌握，但是逻辑思维能力还不强，对于集合的学习还较多的停留在直观感受。因此要在本节知识中锻炼孩子的逻辑思维能力。
◆
教学目标：
1.理解命题、真命题、假命题的意义。
2.会区分命题的条件和结论。
3.知道反例的意义与作用。
◆
教学重点：分清命题的条件和结论，知道如何利用反例判断一个命题是假命题。
◆
教学难点：分清命题的条件和结论。
◆
教学方法：启发讲授，探究讨论等。
◆
教学过程：
一、创设情境，导入新课
先请同学们阅读这则小故事，看一看这个故事告诉了我们哪些道理：
苏格拉底被称为西方的孔子，是西方哲学的奠基者。苏格拉底曾经把人定义为“人是有两条腿的动物”。有人便指着一只鸡问:“这是人吗?
”苏格拉底发现自己给人下的定义有问题，又补充说:“人是有两条腿而没有羽毛的动物。
”于是那人再次反驳:“这么说来，
拔去羽毛的鸡就是人了?”苏格拉底无语了。
【设计意图】
激发学生探究数学的兴趣，方便后面的教学。
二、积极引导，探索新知
我们在前面已经学习过了一些几何图形的性质，在认识性质的时候我们是使用了观察、操作和实验的方法。但是如果仅仅采用这样一些直观的观察和操作难以使人确信结果的正确性比如研究三角形的内角和为180度这样的性质。要想使别人信服，我们只有用逻辑推理的方法对几何中的结论进行论证。推理是种思维活动，在思维活动中我们常常需要进行判断。
问题一、下面哪些表达是在进行判断？所有的判断都是正确的吗？
（1）任何一个三角形一定有一个角是直角。
（2）对顶角相等。
（3）无论N是怎样的自然数，式子N(N-1)+11都是质数。
（4）1+1<2。
（5）你喜欢数学吗？
（6）作线段AB=CD。
像（1）~（4）这样能够进行判断的陈述或者式子，我们称之为命题，而（5）和（6）不是在进行判断，就不能称之为命题。同时命题还可以判断他的正确与否，能做出正确判断的命题我们称之为真命题，而做出不正确判断的命题我们称之为假命题。
活动一：同学们站起来说一句陈述，其他同学来判断是否为命题。
【设计意图】
让同学们在活动中和具体实例中加深对命题概念的理解。
三、练习归纳，突破难点
问题二：观察下列命题，你能不能发现命题的共同结构特征？
（1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两底角相等。
（2）如果
，那么a=b。
（3）对顶角相等。
（4）两锐角之和一定是钝角。
预设：命题中都有用“如果……那么……”这样的关键词；每个命题都有条件和结论，而且一般形式中；如果后面是条件，那么后面是结论。
【设计意图】
通过具体实例引导学生探究命题的结构特征，命题的一般形式都是“如果p，那么q”。特别是对于省略关键词的命题，我们也可以把它改写为“如果p，那么q”的形式，比如：对顶角相等，改写为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
练习一：把下列命题改写成如果p,那么q的形式：
（1）两条直线相交，只有一个交点。
（2）直线AB垂直于CD，交点为O，则有AOC=90度；
（3）两直线平行，同位角相等。
（4）等角的补角相等。
【设计意图】：通过练习强化学生对于命题结论的理解，同时让学生学会将命题改写成为一般形式。
问题三：如果对一个命题变形，将“如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两底角相等。”变形为“如果一个三角形的两底角相等，那么这个三角形是等腰三角形。”请同学们观察这是如何变形的？
预设：命题的“条件”与“结论”互换。
那同学们你们可不可以对命题做同样的变形：
（1）如果
，那么a=b。
（2）对顶角相等。
（3）两锐角之和一定是钝角。
【设计意图】：通过对命题结构的变形让学生理解对于一个命题当把它的条件与结论互换之后就得到一个新的命题，这样的命题我们称之为原来这个命题的逆命题。同时在变形过程中让学生体会把命题改写成一般形式的必要性。
四、活动探究，总结提升
问题四：判定下列命题及其逆命题哪些命题是假命题，你是如何判断一个命题是假命题的，请与你的同伴进行讨论。
（1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两底角相等。
（2）如果
，那么a=b。
（3）对顶角相等。
（4）两锐角之和一定是钝角。
【设计意图】：让学生在活动中理解当在判断一个命题是假命题的时候，我们往往通过举反例的方法去说明，即举一个满足命题条件但是不满足命题结论的例子。
练习二：判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题请举一个反例。
（1）如果ab>0,那么a,b都是正。
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
（3）两条直线与第三条直线相交，同位角相等。
同时请同学们观察问题三中原命题的真假与逆命题的真假有没有关系？
【设计意图】：通过在判定命题的真假中，让学生理解逆命题的真假与原命题无关。
五、课堂小结：
在本节课当中你主要学到了哪些知识点？有什么感受？
六、课后作业
书本P77练习1，2，3
七、板书设计
(
判断正确
)
(
真命题
)
(
判断依据
)
(
判断不正确
)
(
反例
)
(
假命题
)
命题
(
结构特征
)
(
逆命题：如果
q
，
那么
p
)
(
互逆
)
(
如果
p,
那么
q
)
◆
教学反思：
命题与证明第一课时是承接几何性质的学习和几何证明学习的关键，同时是几何证明学习的基础。本节课的重点在于让学生理解命题，真命题，假命题和逆命题等概念，同时知道反例可以证明一个命题为假命题。本节课我在教学时能够严格按照概念得到的前后逻辑顺序，将散乱的概念一一呈现于学生面前，教学的流程设计清晰。在这样一个概念课的教学中面向班级内全体学生，紧扣教学目标。在我的每一个教学环节当中都有给学生具体的问题留出较为充分的时间以供学生思考、交流，归纳和总结，充分地去调动学生的积极性。在让学生陈述一句话去判断是不是命题时，学生能充分调动自己的思维，列举出了各种有关于不同方面的陈述，锻炼自己的逻辑思维能力。
◆
课标要求：结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题和逆命题的概念。会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立；了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题的错误。
◆
内容分析：本节为几何命题证明的起始内容，通过直观操作说明三角形内角和为180度这个结论难以使人信服，说明推理证明的必要性，接着给出了命题、真命题、假命题的意义，说明命题的结构；介绍了反例可以说明一个命题是假命题。本节课将前面的几何性质与后面的几何证明相联系，为接下来几何证明的学习奠定基础。
◆
学情分析：八年级学生已经对几何的性质有了初步的掌握，但是逻辑思维能力还不强，对于集合的学习还较多的停留在直观感受。因此要在本节知识中锻炼孩子的逻辑思维能力。
◆
教学目标：
1.理解命题、真命题、假命题的意义。
2.会区分命题的条件和结论。
3.知道反例的意义与作用。
◆
教学重点：分清命题的条件和结论，知道如何利用反例判断一个命题是假命题。
◆
教学难点：分清命题的条件和结论。
◆
教学方法：启发讲授，探究讨论等。
◆
教学过程：
一、创设情境，导入新课
先请同学们阅读这则小故事，看一看这个故事告诉了我们哪些道理：
苏格拉底被称为西方的孔子，是西方哲学的奠基者。苏格拉底曾经把人定义为“人是有两条腿的动物”。有人便指着一只鸡问:“这是人吗?
”苏格拉底发现自己给人下的定义有问题，又补充说:“人是有两条腿而没有羽毛的动物。
”于是那人再次反驳:“这么说来，
拔去羽毛的鸡就是人了?”苏格拉底无语了。
【设计意图】
激发学生探究数学的兴趣，方便后面的教学。
二、积极引导，探索新知
我们在前面已经学习过了一些几何图形的性质，在认识性质的时候我们是使用了观察、操作和实验的方法。但是如果仅仅采用这样一些直观的观察和操作难以使人确信结果的正确性比如研究三角形的内角和为180度这样的性质。要想使别人信服，我们只有用逻辑推理的方法对几何中的结论进行论证。推理是种思维活动，在思维活动中我们常常需要进行判断。
问题一、下面哪些表达是在进行判断？所有的判断都是正确的吗？
（1）任何一个三角形一定有一个角是直角。
（2）对顶角相等。
（3）无论N是怎样的自然数，式子N(N-1)+11都是质数。
（4）1+1<2。
（5）你喜欢数学吗？
（6）作线段AB=CD。
像（1）~（4）这样能够进行判断的陈述或者式子，我们称之为命题，而（5）和（6）不是在进行判断，就不能称之为命题。同时命题还可以判断他的正确与否，能做出正确判断的命题我们称之为真命题，而做出不正确判断的命题我们称之为假命题。
活动一：同学们站起来说一句陈述，其他同学来判断是否为命题。
【设计意图】
让同学们在活动中和具体实例中加深对命题概念的理解。
三、练习归纳，突破难点
问题二：观察下列命题，你能不能发现命题的共同结构特征？
（1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两底角相等。
（2）如果
，那么a=b。
（3）对顶角相等。
（4）两锐角之和一定是钝角。
预设：命题中都有用“如果……那么……”这样的关键词；每个命题都有条件和结论，而且一般形式中；如果后面是条件，那么后面是结论。
【设计意图】
通过具体实例引导学生探究命题的结构特征，命题的一般形式都是“如果p，那么q”。特别是对于省略关键词的命题，我们也可以把它改写为“如果p，那么q”的形式，比如：对顶角相等，改写为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
练习一：把下列命题改写成如果p,那么q的形式：
（1）两条直线相交，只有一个交点。
（2）直线AB垂直于CD，交点为O，则有AOC=90度；
（3）两直线平行，同位角相等。
（4）等角的补角相等。
【设计意图】：通过练习强化学生对于命题结论的理解，同时让学生学会将命题改写成为一般形式。
问题三：如果对一个命题变形，将“如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两底角相等。”变形为“如果一个三角形的两底角相等，那么这个三角形是等腰三角形。”请同学们观察这是如何变形的？
预设：命题的“条件”与“结论”互换。
那同学们你们可不可以对命题做同样的变形：
（1）如果
，那么a=b。
（2）对顶角相等。
（3）两锐角之和一定是钝角。
【设计意图】：通过对命题结构的变形让学生理解对于一个命题当把它的条件与结论互换之后就得到一个新的命题，这样的命题我们称之为原来这个命题的逆命题。同时在变形过程中让学生体会把命题改写成一般形式的必要性。
四、活动探究，总结提升
问题四：判定下列命题及其逆命题哪些命题是假命题，你是如何判断一个命题是假命题的，请与你的同伴进行讨论。
（1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两底角相等。
（2）如果
，那么a=b。
（3）对顶角相等。
（4）两锐角之和一定是钝角。
【设计意图】：让学生在活动中理解当在判断一个命题是假命题的时候，我们往往通过举反例的方法去说明，即举一个满足命题条件但是不满足命题结论的例子。
练习二：判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题请举一个反例。
（1）如果ab>0,那么a,b都是正。
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
（3）两条直线与第三条直线相交，同位角相等。
同时请同学们观察问题三中原命题的真假与逆命题的真假有没有关系？
【设计意图】：通过在判定命题的真假中，让学生理解逆命题的真假与原命题无关。
五、课堂小结：
在本节课当中你主要学到了哪些知识点？有什么感受？
六、课后作业
书本P77练习1，2，3
七、板书设计
(
判断正确
)
(
真命题
)
(
判断依据
)
(
判断不正确
)
(
反例
)
(
假命题
)
命题
(
结构特征
)
(
逆命题：如果
q
，
那么
p
)
(
互逆
)
(
如果
p,
那么
q
)
◆
教学反思：
命题与证明第一课时是承接几何性质的学习和几何证明学习的关键，同时是几何证明学习的基础。本节课的重点在于让学生理解命题，真命题，假命题和逆命题等概念，同时知道反例可以证明一个命题为假命题。本节课我在教学时能够严格按照概念得到的前后逻辑顺序，将散乱的概念一一呈现于学生面前，教学的流程设计清晰。在这样一个概念课的教学中面向班级内全体学生，紧扣教学目标。在我的每一个教学环节当中都有给学生具体的问题留出较为充分的时间以供学生思考、交流，归纳和总结，充分地去调动学生的积极性。在让学生陈述一句话去判断是不是命题时，学生能充分调动自己的思维，列举出了各种有关于不同方面的陈述，锻炼自己的逻辑思维能力。