沪科版（2012）初中数学八年级上册 13.2命题与证明教案（第4课时）

§13.2
命题与证明（第四课时）
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三角形内角和定理
教学设计
教材与学情分析：学生在以前已经学行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及证明等知识的基础上展开的，因此，学生具有良好的基础。
教学目标
（一）教学知识点
三角形的内角和定理的证明.
（二）能力训练要求
掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力.
（三）情感与价值观要求
通过学生动手实验操作、动画演示，学生互相交流，教师评价等，来激发学生的求知欲.
教学重点
三角形内角和定理的证明.
教学难点
三角形内角和定理的证明方法.
教学方法
实验、讨论法.
板书设计
§13.2
命题与证明一、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°已知：求证：证明：
板书设计：
教学过程
巧设现实情境，引入新课
大家看我手里拿的是一个三角形，它三个内角的和是多少度？
我们以前是如何得到这一结论的？
实验1
剪拼法：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。
实验2
折叠法：学生动手操作，先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合，最后得如图所示的结果。
实验2
度量法：用量角器度量三角形三个内角的度数。
师：你度量过吗？三个角的和正好为吗？
生：
度量过，
有时不能得到，因为测量存在误差！
师：因此要想准确无误地判断一个事实，还必须使用严格的推理论证。
下面我们就来证明三角形内角和定理：三角形的内角和为。（板书：证明三角形的内角和为）
我们刚学习了命题和证明，这句话是不是一个命题呀？
生：是的
师：你能把它改写成“如果……，那么……的形式吗？
生：如果一个图形是三角形，那么它三个角的和是。
师：即
条件是：已知：如图，△ABC.
（板书）
结论是：求证：∠A+∠B+∠C=180°
（板书）
证明：三角形的内角和为
已知：如图，△ABC.
求证：∠A+∠B+∠C=180°
大家思考一下，如何证明呢？【这种证明的思路你是怎么想到的呢？】
（学生叙述，教师规范书写证明的过程）
[法一]:证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥AB.
则∠A=∠1（两直线平行，内错角相等）
∠B
=∠2（两直线平行，同位角相等）
∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义）
∴∠A+∠B+∠ACB
=180°（等量代换）
即：∠A+∠B+∠C=180°.
学生活动：还有其他的证明方法吗？（要预留足够的时间给学生思考、讨论，并书写出证明过程）
[法二]：
已知：如图，△ABC.
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：如图，过点A作直线DE∥BC.
∴∠1=∠B（两直线平行，内错角相等）
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）
又∵DAE在一条直线上
∴∠1+∠BAC+∠2=180°（平角的定义）
∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）
即∠A+∠B+∠C=180°
[法三]：
已知：如图，△ABC.
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：略（根据两直线平行，同旁内角互补）
教师小结证明的基本思想是：运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中（凑）在一起，拼成一个平角（或作平行线，形成同旁内角）等，从而得到180°。
同步练习：
1.
ΔABC，∠C=90°，
∠A=30°，则∠B=（
）
2.
ΔABC，∠C=90°，
∠A=50°，则∠B=（
）
3.
直角三角形的两锐角互余吗？证明之。逆命题是什么？成立吗？（推论1、推论2）
课堂小结：
通过本节课的学习，你学到了什么？有什么收获？还有哪些问题需要我们共同解决，请提出来。
课后作业：见课本。
教后反思：
A
B
C
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