沪科版（2012）初中数学八年级上册13.2 命题与证明第4课时 三角形内角和定理的证明教案
文档属性
| 名称 | 沪科版（2012）初中数学八年级上册13.2 命题与证明第4课时 三角形内角和定理的证明教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 550.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-03 11:12:37 | ||
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文档简介
13.2命题与证明
第4课时《三角形内角和定理的证明》教学设计
章节名称
13.2命题与证明
教学内容分析
三角形内角和定理是“空间与图形”中的一个很重要的定理。(1)它为以后学习多边形内角和定理奠定基础。(2)实际生活、生产中有广泛的应用。(3)是求角度的有力工具（有时非它不可）。
学情分析
（1）学生已经在小学和本章前面内容已经接触过三角形内角和定理，并且进行了猜想与动手验证的过程。这为证明三角形内角和定理提供了认知基础。
（2）从学生的学习动机与需要上看，他们有探究新事物的欲望和好奇心，这为探究三角形内角和定理的证明策略及方法提供了情感保障。（3）学生在学习三角形内角和定理的证明过程中，其认知顺序可能是建构型的。平行线是其原有知识储备的主要图式，他们利用原有图式完全可以同化三角形内角和定理
教学目标
1、学生由对三角内角和定理感性认识上升到理性推理证明，掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。2、学生由对三角形内角和定理的证明体会辅助线的作用。3、通过学习知道文字表述命题的证明一般步骤4、经历三角形内角和定理不同种方法的推理证明过程，培养学生创造性，弘扬个性发展，体验解决问题的成就感，体会数学证明的严谨性和推理意义，培养学习数学的兴趣，感悟逻辑推理的数学价值。
教学重难点
重点：三角形内角和定理的证明及简单应用；难点：通过辅助线得到不同的三角形内角和的证明方法。
信息技术应用
多媒体课件，白板，图片资源
课时
1课时
教学准备
教师准备：多媒体课件，作图工具，图片资源学生准备：预习教材;作图工具
教
学
过
程
教学环节
教师与学生活动
设计意图
一、创设情境引入新知
活动一、师通过白板展示通过剪、拼、量方法得到内角的方法
师：最近一段时间同学们都在学习用推理证明的方法去解决简单的几何问题。问：这种方法得到结果可靠吗?
学生口答。师：既然可靠今天我将和同学们继续探讨用推理证明方法解决问题
师任意画一三角形问：内角和多少度？生齐答师：以前我们是用什么方法说明的？生思考并回答(拼，量，剪)师分别白板展示以上方法，引入这些方法不严谨，如何证明三角形内角和。本节课我们一起来学习三角形内角和证明（板书）
从学生最近学习知识熟悉的内容情境引入
二、合作交流，探索新知二、合作交流，探索新知二、合作交流，探索新知
活动二、引导学生证明三角形的内角和定理，师通过课件展示
师板书：求证：三角形内角和等于180°师生：这个问题和我们前面解决的问题有何区别?师展示前面已经学习过的几何证明题，进行比较。可发现现在这个几何问题没有图形，没写出已知、求证。所以要把缺少的补充完整，才能解题。师：这是一个命题，它的条件和结论是什么？生回答，师给予补充师根据分析得到的条件和结论画图转化成数学语言已知：△ABC.求证：∠A
+∠B
+∠ACB
=180师：大家学习了哪些与180°相关的角学生讨论并回答(平角、两直线平行同旁内角)师生：如何将三个内角转化成平角呢？可以结合前面的拼图考虑。需要添加辅助线，师解释说明辅助线。学生操作归纳、总结、汇报。生完成证明的过程
比较文字命题证明与其他题区别使学生了解文字命题证明的步骤用几何语言画图与用几何语言描述几何图形。培养学生转化思想有实际图到抽象图的转化思想学生在操作过程中提高几何语言表达能力
活动三、通过添加辅助线探索三角形内角和的其他证法
布置小组活动师展示：
你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？要求：
（1）.与同伴交流时要相互尊重，要尊重其他同学表达自己不同的意见。
（2）.
把你们交流的结果记录下来。2、师动态演示给予提示。小组活动，学生代表汇报结果。主要有以下代表性结论
学生通过探讨、交流提高自己交流表达能力。学生在探索过程中思维得到发散，体会到一题多解的思想。
活动四、通过练习得到三角形内角和推论1、2
生完成练习通过练习体会直角三角形两锐角关系求出下列各图中字母的值：师生共同探索得到：三角形内角和推论1：直角三角形的两锐角互余推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形师板书推论1、推论2，并且解释推论的意义
学生通过对练习而得到内角和的推论1、2。由一般到特殊进行归纳
三、课堂练习、强化新知
活动五、课堂练习、巩固练习
师出示例题：小试牛刀、如右图，在△ABC中∠ACB＝90°，
CD⊥AB，∠B＝50°.则∠DCA＝___
练一练、在△ABC中，
∠A
:∠B:∠C=2:3:4则∠A
=
∠
B=
∠
C=
师生活动：学生思考、交流、教师适时指导
回顾梳理学生通过对习题探讨，掌握三角形内角和的使用
再接再厉：已知△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠AED，∠DAE的度数。生思考交流，完成解答
四、师生互动、巩固新知
活动六、课堂小结
师：请同学们谈谈本节课的收获师生活动：生思考后用自己的语言表达，师根据情况给予指导点评。
旨在让学生反思自己的学习过程，及梳理本节知识
五、作业设计、强化新知
活动七、布置作业
作业：1.课本P90
第6题
、第9题（选做）2.思考：四边形、五边形内角和多少度？如何证明？
巩固所学知识，设置分层作业，是不同学生得到不同发展
板书设计
三角形内角和证明求证：三角形内角和等于180°已知：△ABC.求证：∠A
+∠B
+∠ACB
=180证明：推论1直角三角形的两锐角互余推论2有两个角互余的三角形是直角三角形
教学反思
通过本节课的学习，同学们对三角形内角和的认识由感性认识上升到理性认识。在学习过程中体会到辅助线的添加的作用，起到转化的目的。对三角形内角和的不同方法的证明，构造不同的新图形使学生思维得到发散。证明过程由学生课下完成。通过本节课的学习同学们了解文字性几何命题证明的一般步骤。对于三角形内角和推论1、2的内容教学还需加强。
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第4课时《三角形内角和定理的证明》教学设计
章节名称
13.2命题与证明
教学内容分析
三角形内角和定理是“空间与图形”中的一个很重要的定理。(1)它为以后学习多边形内角和定理奠定基础。(2)实际生活、生产中有广泛的应用。(3)是求角度的有力工具（有时非它不可）。
学情分析
（1）学生已经在小学和本章前面内容已经接触过三角形内角和定理，并且进行了猜想与动手验证的过程。这为证明三角形内角和定理提供了认知基础。
（2）从学生的学习动机与需要上看，他们有探究新事物的欲望和好奇心，这为探究三角形内角和定理的证明策略及方法提供了情感保障。（3）学生在学习三角形内角和定理的证明过程中，其认知顺序可能是建构型的。平行线是其原有知识储备的主要图式，他们利用原有图式完全可以同化三角形内角和定理
教学目标
1、学生由对三角内角和定理感性认识上升到理性推理证明，掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。2、学生由对三角形内角和定理的证明体会辅助线的作用。3、通过学习知道文字表述命题的证明一般步骤4、经历三角形内角和定理不同种方法的推理证明过程，培养学生创造性，弘扬个性发展，体验解决问题的成就感，体会数学证明的严谨性和推理意义，培养学习数学的兴趣，感悟逻辑推理的数学价值。
教学重难点
重点：三角形内角和定理的证明及简单应用；难点：通过辅助线得到不同的三角形内角和的证明方法。
信息技术应用
多媒体课件，白板，图片资源
课时
1课时
教学准备
教师准备：多媒体课件，作图工具，图片资源学生准备：预习教材;作图工具
教
学
过
程
教学环节
教师与学生活动
设计意图
一、创设情境引入新知
活动一、师通过白板展示通过剪、拼、量方法得到内角的方法
师：最近一段时间同学们都在学习用推理证明的方法去解决简单的几何问题。问：这种方法得到结果可靠吗?
学生口答。师：既然可靠今天我将和同学们继续探讨用推理证明方法解决问题
师任意画一三角形问：内角和多少度？生齐答师：以前我们是用什么方法说明的？生思考并回答(拼，量，剪)师分别白板展示以上方法，引入这些方法不严谨，如何证明三角形内角和。本节课我们一起来学习三角形内角和证明（板书）
从学生最近学习知识熟悉的内容情境引入
二、合作交流，探索新知二、合作交流，探索新知二、合作交流，探索新知
活动二、引导学生证明三角形的内角和定理，师通过课件展示
师板书：求证：三角形内角和等于180°师生：这个问题和我们前面解决的问题有何区别?师展示前面已经学习过的几何证明题，进行比较。可发现现在这个几何问题没有图形，没写出已知、求证。所以要把缺少的补充完整，才能解题。师：这是一个命题，它的条件和结论是什么？生回答，师给予补充师根据分析得到的条件和结论画图转化成数学语言已知：△ABC.求证：∠A
+∠B
+∠ACB
=180师：大家学习了哪些与180°相关的角学生讨论并回答(平角、两直线平行同旁内角)师生：如何将三个内角转化成平角呢？可以结合前面的拼图考虑。需要添加辅助线，师解释说明辅助线。学生操作归纳、总结、汇报。生完成证明的过程
比较文字命题证明与其他题区别使学生了解文字命题证明的步骤用几何语言画图与用几何语言描述几何图形。培养学生转化思想有实际图到抽象图的转化思想学生在操作过程中提高几何语言表达能力
活动三、通过添加辅助线探索三角形内角和的其他证法
布置小组活动师展示：
你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？要求：
（1）.与同伴交流时要相互尊重，要尊重其他同学表达自己不同的意见。
（2）.
把你们交流的结果记录下来。2、师动态演示给予提示。小组活动，学生代表汇报结果。主要有以下代表性结论
学生通过探讨、交流提高自己交流表达能力。学生在探索过程中思维得到发散，体会到一题多解的思想。
活动四、通过练习得到三角形内角和推论1、2
生完成练习通过练习体会直角三角形两锐角关系求出下列各图中字母的值：师生共同探索得到：三角形内角和推论1：直角三角形的两锐角互余推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形师板书推论1、推论2，并且解释推论的意义
学生通过对练习而得到内角和的推论1、2。由一般到特殊进行归纳
三、课堂练习、强化新知
活动五、课堂练习、巩固练习
师出示例题：小试牛刀、如右图，在△ABC中∠ACB＝90°，
CD⊥AB，∠B＝50°.则∠DCA＝___
练一练、在△ABC中，
∠A
:∠B:∠C=2:3:4则∠A
=
∠
B=
∠
C=
师生活动：学生思考、交流、教师适时指导
回顾梳理学生通过对习题探讨，掌握三角形内角和的使用
再接再厉：已知△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠AED，∠DAE的度数。生思考交流，完成解答
四、师生互动、巩固新知
活动六、课堂小结
师：请同学们谈谈本节课的收获师生活动：生思考后用自己的语言表达，师根据情况给予指导点评。
旨在让学生反思自己的学习过程，及梳理本节知识
五、作业设计、强化新知
活动七、布置作业
作业：1.课本P90
第6题
、第9题（选做）2.思考：四边形、五边形内角和多少度？如何证明？
巩固所学知识，设置分层作业，是不同学生得到不同发展
板书设计
三角形内角和证明求证：三角形内角和等于180°已知：△ABC.求证：∠A
+∠B
+∠ACB
=180证明：推论1直角三角形的两锐角互余推论2有两个角互余的三角形是直角三角形
教学反思
通过本节课的学习，同学们对三角形内角和的认识由感性认识上升到理性认识。在学习过程中体会到辅助线的添加的作用，起到转化的目的。对三角形内角和的不同方法的证明，构造不同的新图形使学生思维得到发散。证明过程由学生课下完成。通过本节课的学习同学们了解文字性几何命题证明的一般步骤。对于三角形内角和推论1、2的内容教学还需加强。
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