苏科版九年级上册数学 1.2.1一元二次方程的解法 直接开平方法 教案

内容
1.2一元二次方程的解法
教学目标
1.会用直接开平方法解形如和的方程
2.通过探究实际问题来发现新知，培养学生的观察能力和思维能力。
3.会用试验的方法估计一元二次方程的解。
教学重点
合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程
教学难点
理解一元二次方程无实根的解题过程
教学准备
教师：备好课，准备好多媒体课件。
学生：预习本节有关内容。
板书设计
1.2一元二次方程的解法（1）
首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解
互助过程
思考研讨
一、情境引入：
1.
我们曾学方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质?
2如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?
二、探究学习：
1．尝试：
（1）根据平方根的意义，
x是4的平方根，∴x＝±2
即此一元二次方程的解（或根）为：
x1=2，x2
=－2
（2）移项，得x2=2
根据平方根的意义，
x就是2的平方根，∴x=
即此一元二次方程的解（或根）为：
x1=，x2
=
2．概括总结．
什么叫直接开平方法？
像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。
3.概念巩固：
已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是（
）
互助过程
思考研讨
A.n=0
B.m、n异号
C.n是m的整数倍
D.m、n同号
三、典型例题：
例1解下列方程
（1）x2-1.21=0
（2）4x2-1=0
例2解下列方程：
⑴
（x＋1）2=
2
⑵
（x－1）2－4
=
0
⑶
12（3－2x）2－3
=
0
例3解方程
(2x－1)2=(x－2)2
5.探究：（1）能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？
如果一个一元二次方程具有（x＋h）2=
k（k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。
（2）用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解
(3)任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明
6.巩固练习：
（1）下列解方程的过程中，正确的是（
）
①x2=-2,解方程，得x=±
②(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4
③4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=
±3,
x1=;x2=
④(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,
x1=
1;x2=-4
（2）解下列方程：
①x2=16
②x2-0.81=0
③9x2=4
④y2-144=0
（3）解下列方程：
①（x-1）2=4
②（x+2）2=3
③（x-4）2-25=0
④（2x+3）2-5=0
⑤（2x-1）2=（3-x）2
（4）一个球的表面积是100cm2，求这个球的半径。（球的表面积s=4R2，其中R是球半径）
四、归纳总结：
1、不等关系在日常生活中普遍存在.
2、用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.
3、列不等式表示不等关系.
课后作业
1、用直接开平方法解方程（x＋h）2=k
，方程必须满足的条件是（　）
A．k≥o
B．h≥o
C．hk＞o
D．k＜o
2、方程（1-x）2=2的根是（
）
A.-1、3
B.1、-3
C.1-、1+
D.-1、+1
小结：
你有什么收获和感悟；你有什么疑惑；
课后作业
补充习题
教学反思
领导查阅意见