苏科版九年级上册数学 1.2.2一元二次方程的解法 配方法 教案

一元二次方程的解法(2)
配 方 法
学习目标：
1．会利用配方将较复杂的一元二次方程转化为可用直接开平方法解决的问题。
2．掌握配方方法，会用配方法解一元二次方程。
3.在配方法的应用过程中，体会 “转化”的思想.
重难点：会利用配方将较复杂的一元二次方程转化为可用直接开平方法解决的问题，掌握配方方法，会用配方法解一元二次方程。
自主先学：
活动一
1．_______________
2. _______________
3.已知是一个完全平方式，则a=___________
4.合作交流，新知探索：大胆试一试：填上适当的数或式,使下列各等式成立.
（2）
（3）（4）
共同点：左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.右边:所填常数等于一次项系数的一半.
活动二
5.试一试：解一元二次方程 (1) ； （2）
6.用配方法解一元二次方程（二次项系数为1）
阅读教材，并思考：如何解方程？
目的：化成的形式；
方法：转化后用直接开平方法解.
展示方程的解法.
交流展示:
1.观察下列两个方程解题过程，你是否能说出在配方时方程两边同时加上的常数是如何确定的？
x2 + 6x　　　＝　－４， x2 -4x 　　　＝ 　　-3．
x2＋2· 3·x　　＝　－４， 　x2　-2· 2·x　　＝ 　-3
x2＋2· 3·x＋３2＝　－４＋３2 x2　-2· 2·x＋22　＝　－3＋　22，
合作交流:
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,方程变形为(x+h)2=k的形式，当k≥0时，就可以用直接开平方法求出方程的解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
解一元二次方程的基本思路 ：二次方程 →一次方程（将次）.
方案：利用配方法把二次方程变为(x+h)2＝k的形式(其中h、k是常数）.
解的情况： 当k≥0时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程。
当k<0时，原方程的解又如何？
例题精讲：
例1：用配方法解下列方程
注意：配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方
总结：用配方法解一元二次方程的步骤：
移项：把常数项移到方程的右边;
配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方;
开方：根据平方根意义,方程两边开平方;
求解：解一元一次方程;
定解：写出原方程的解.
快速抢答：在下列横线上填上适当的数.
（2）
（4）
猜猜看：（1）下列将方程配方变形正确的是（ ）
用配方法解下列方程时，配方有错误的是（? ）
A.
比一比，赛一赛
用配方法解下列方程：
???
注意：配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方
问题解决：柳新中学教学楼前正在建造一长方形花园，要求长比宽多10m，面积是200m2，若设长方形花园的宽为xm，你能求出x的值吗？
应用拓展，共同提高：
（1）若，求的值.
谈谈你的收获：
1.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,方程变形为(x+h)2=k的形式，当k≥0时，就可以用直接开平方法求出方程的解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
注意：配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.
用配方法解一元二次方程的步骤：
移项:把常数项移到方程的右边;
配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
求解:解一元一次方程;
定解:写出原方程的解.
达标检测:
(1) (2)
评价项目 自学（自评） 展示（组评） 堂清（师评） 合计
得分