苏科版九年级上册数学 1.2.5一元二次方程的解法 因式分解法学案 (word版 无答案)

一元二次方程的解法
学习目标 会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法；
能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性．
学习重点 会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法．
学习难点 能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性．
学 习 过 程 我 的
反 思
课 前
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1、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法？
2、解下列一元二次方程：
（1） （2） （3）


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【预习评测】
1.式子ab=0说明了什么？
2.把下列各式因式分解.
（1）x2－x （2） x2－4x
（3）x＋3－x（x＋3） （4）（2x－1）2－x2

【自学互助】
一．尝试：
（1）、若在上面的多项式后面添上=0，你怎样来解这些方程？
（1）x2－x =0 （2） x2－4x=0
（3）x＋3－x（x＋3）=0 （4）（2x－1）2－x2=0
二．概括总结．
1.你能用几种方法解方程x2－x = 0？
本题既可以用配方法解，也可以用公式法来解，但由于公式法比配方法简单，一般选用公式法来解。还有其他方法可以解吗？
另解：x2-x＝0，
x(x-1)＝0，
于是x＝0或x-3＝0．
∴x1=0，x2=3
这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法
2.用因式分解法解的一元二次方程须满足什么样的条件？
(1) ；
（2） 。
3.概念巩固：
一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为 和
，方程的根是 .
【展示点拨】
例1: 用因式分解法解下列方程：
（1）x2=-4x （2） x+3 - x（x+3）=0
例2:用因式分解法解下列方程：
（2x－1）2-x 2=0

用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
（1）通过移项把一元二次方程右边化为0
（2）将方程左边分解为两个一次因式的积
（3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程
（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解
练习巩固：用因式分解法解下列方程：
（1）x2-3x=0 (2)3x2=x
(3)2(x-1)+x(x-1)=0 (4)4x(2x-1)=3(2x-1)
(5)（x+1）2-9=0 (6)(x-1) 2-2(x-1)+1=0
【发展提高】
用适当方法解下列方程
（1）4（2x-1）2-9（x+4）2=0
（2）x2-4x-5=0
(3)(x-1)2=3
(4)x2-2x=4
（5）（x－1）2－6（x－1）+9=0
（6）(2x-1)2+2(2x-1)=3
如何选用解一元二次方程的方法？（学生总结）
【检测反馈】
1．用因式分解法解方程5（x+3）-2x（x+3）=0，可把其化为两个一元一次方程 、 求解。
2．方程x2=x的根为（ ）
A.x=0 B. x1=0,x2=1 C. x1=0,x2=-1 D. x1=0,x2=2
3．用因式分解法解下列方程：
（1）x2+6x=0 (2)3x(x-2)=x-2
(3)(x-2) 2-9(x+1) 2=0
4．用适当方法解下列方程：（3x-1）2=1；

课 后
学
习 课后作业：
1．用因式分解法解下列方程：
（1）x2+16x=0 （2）x（x-3）+x-3=0

（3）（x+2）2=3x+6； （4）（3x+2）2-4x2=0；
2．用适当方法解下列方程：
（1）(x-1)2-2(x-1)+1=0； （2）(2x-1)2+2(2x-1)=3.