苏科版九年级上册数学 1.6一元二次方程 小结与思考 教案

初三数学中考第一轮复习
课题：一元二次方程
姓名 班级
★考试纲要：了解一元二次方程的概念；熟练掌握一元二次方程的解法；灵活运用一元二次方程的知识解决实际问题。
★知识清单：
1．一元二次方程：经过化简后，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的 方程叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式是 。
关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为
(1)b2-4ac>0?方程有?? ??的实数根.
(2)b2-4ac=0?方程有 ???的实数根.
(3)b2-4ac<0?方程? ??实数根.
2. 一元二次方程的常用解法：（1） ；（2） ；
（3） ，求根公式为x= ；（4） 。
3．列一元二次方程解应用题的一般步骤是________________________________________．
★基础扫描：
1．下列关于x的方程中，是一元二次方程的有( )
A．＝0 B． C． D．
2. 关于的方程为一元二次方程,则_______.
3．一元二次方程有一根为0，则a的值是
4.如果关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0没有实数根，那么m的取值范围是________．
5．解方程：
(1) x2－5x－6＝0 ； (2) 3x2－4x－1＝0（用公式法）； (3) x2－8x＋1＝0（用配方法）；
（4）； （5）（x－2）（x－5）=－2。

为了美化环境，某市2017年用于绿化的投资为20万元，至2019年累计投资66.2万元，设绿化投资的年平均增长率为，根据题意所列方程____________________________．
7.在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图1所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
8.某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低元．
（1）填表：
时间 第一个月 第二个月 清仓时
单价（元） 80
40
销售量（件） 200

（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？
★典型例题及方法指导：
例1．（1）.方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为　　．
（2）如果（a+b－1）（a+b－2）=2，那么a+b的值为______________。
（3）已知是方程的两根，且，则a的值等于 .
初三数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：
X … -2
0 1 2 …
Y …




…
据表格中的信息回答：关于x的一元二次方程的解为 ．
例2．已知△ABC的一条边BC的长为5,另两边AB,AC的长是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根,
(1)求证:无论k为何值时,方程总有两个不相等的实数根;
(2)k为何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形?
(3)k为何值时,△ABC是等腰三角形?求△ABC的周长.
★中考演练：
1. 矩形ABCD的面积是15，边AB的长比AD的长大2，则AD的长是　　　　　　．
2．设是方程的两个不相等的实数根，则=_____
3.从一块正方形木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48㎡，则原来这块木板的面积是（ ）A．100㎡ B．64㎡ C．121㎡ D．144㎡
4. 选用合适的方法解下列方程：
（1） （2） （3） （4）
5. “低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．
（1）若该商城前3个月的自行车销量的月平均增长率相同，求月平均增长率？
（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？
6.如图①，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
分析：由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条
的宽为，则每个竖彩条的宽为．为更好地寻找题
目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化
为如图②的情况，得到矩形．
结合以上分析完成填空：如图②，用含的代数式表示：
=____________________________cm；
=____________________________cm；
矩形的面积为_____________cm；
列出方程并完成本题解答．
(BC)7.阅读例题，模拟例题解方程．
例：解方程．
解：⑴当即时，原方程可化为：即，
解得，（不合题意，舍去）；
⑵当即时，原方程可化为：即，
解得，（不合题意，舍去）．
综合⑴、⑵可知原方程的根是，．
请模拟以上例题解方程：．
(BC)8.抛物线的对称轴为直线,图像过点，部分图像如图所示，下列判断中：
①；②；③；④若点均
在抛物线上，则；⑤．其中正确的个数有_______个。