苏科版九年级上册数学 2.2圆的对称性 教案

2.2　圆的对称性
教学目标 1．经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程；
2．理解圆的中心对称性及有关性质；
3．会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.
教学重点 利用圆的旋转不变性探索圆的有关性质．
教学难点 运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
情境创设
1．观察转动的摩天轮，你发现了什么？ 积极思考，跃跃欲试．发现“摩天轮绕固定轴心旋转，不论转到什么位置，它都与初始位置重合” . 展示摩天轮和车轮旋转，让学生感受到“一个圆绕圆心旋转任何角度后，与它自身重合”.
通过圆的旋转不变性揭示圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．
2．你知道车轮为什么设计成圆形？设计成三角形、四边形又会怎样？从中你发现了什么？
　　积极思考，互相讨论交流，可以得到“车轮绕固定轴心旋转时是不变的”． 第2个实际情境可以逐步递进式提问，最大限度的激发学生探究新知的欲望．
实践探索一 1．操作与探究：
(1)在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O'．
(2)在⊙O和⊙O'中，分别作相等的圆心角∠AOB、∠A'O'B'，连接AB、A'B'．
(3)将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O'重合.
(4)固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA'重合．你发现了什么？请与同学交流．
2．思考与探索：
(1)在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？为什么？
(2)如果圆心角所对的弦相等呢？ 　　1．操作．
2．观察．
3．猜想：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
4．说理：
　　当OA与O'A'重合时，
∵∠AOB＝∠A'O'B'，
∴OB与O'B'重合．
又∵OA＝O'A'，OB＝O'B'，
∴点A与点A’重合，点B与点B’重合．
∴＝重合，AB与A'B'重合，即＝，AB＝A'B'.
5．继续探索发现．
6．归纳：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 引导学生经历“操作——观察——猜想——说理”的过程，旨在学生通过自主探究和合作交流的途径探索圆心角、弧、弦之间的关系．
采用了“叠合法”说明两条弧相等．
鼓励学生用多种方法和手段进行探究．通过思考、探索，得出相应的结论并尝试说理．
为探索圆心角、弧、弦之间的关系，共提出三个问题，学生在解决第一个问题后，将积累一定的经验与方法，为后面两个问题的解决提供了帮助．
实践探索二 相关概念
1．一般地，n°的圆心角对着n°的弧，n°的弧对着n°的圆心角．
2．圆心角的度数与它所对的弧的度数相等． 　　观察，运用探索出的结论来理解有关概念与性质．
思考交流：
1. 在同圆或等圆中，如果一个圆心角是另一个圆心角的k倍，那么所对的弧之间有怎样的关系？
2. 在同圆或等圆中，如果一条弧长是另一条弧长的k倍，那么所对的圆心角之间有怎样的关系？ 对探究出的性质及时进行巩固和内化．
例题精讲 例1　如图，AB、AC、BC是⊙O的弦，∠AOC＝∠BOC.∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？
例2　如图，在△ABC中，∠C＝90°， ∠B＝28°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC与点E．求、的度数．
　　1．解：∠ABC＝∠BAC，
　　 ∵∠AOC＝∠BOC，
　　 ∴AC＝BC．（在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等）
　　 ∴∠ABC＝∠BAC．
2．先独立思考，然后小组合作交流，弄清解决问题的思路．
可以引导学生分步思考：
（1）由∠AOC＝∠BOC，你得到哪些结论？
（2）∠ABC与∠BAC是什么角？与什么有关？
3．先独立思考，然后请学生交流自己是如何思考的？ 运用“在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等”这个结论解决问题，巩固所学知识，同时也引导学生再次体验圆与直线形的联系，要把直线形的有关知识与圆的有关知识结合起来加以运用．
引导学生审题，学会分析问题，可以从已知条件出发，也可以从结论或要求解的未知量出发，将已知与未知联系起来．
知识应用 1．如图1，在⊙O中＝，∠AOB＝50?，求∠COD的度数．
2．如图2，在⊙O中，＝，∠A＝40?，求∠ABC的度数.
　　1．先思考：由＝，你可以得到哪些结论？（引导学生进行发散性思维）
2．学生先自主完成，然后板演交流.
3．先独立思考并完成，然后板演交流，并说出自己的想法． 运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题，同时也培养学生分析问题的能力．
拓展延伸 如图，在同圆中，若＝2，则AB与2CD的大小关系是( ) ．
A. AB＞2CD B. AB＜2CD
C. AB＝2CD D. 不能确定
　　1．每人先独立思考，然后小组交流讨论，最后请学生展示．
2．引导学生可以通过多种途径来尝试解决问题.（例如特殊值或特殊位置）
3．变式拓展：在同圆中，若＞，那么AB与CD的大小关系如何？ 运用所学的知识解决较灵活的问题，关注解决问题的策略——添加辅助线，构造基本图形．
小结与反思 通过本节课的探究学习，你对圆的对称性有哪些认识？ 1．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心；
2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组都分别相等；
3．圆心角的度数与它所对的弧的度数相等． 引导学生总结本节课的学习内容，在知识与方法这两方面加以反思，使所学的知识更系统，活动经验更丰富．