苏科版九年级上册数学 2.3确定圆的条件学案 (word版 无答案)

确定圆的条件
【学习目标】
1．经历不在一条直线上的三点确定一个圆的探索过程；
2．能够利用尺规，过不在同一直线上的三点画出一个圆；
3．了解不在一条直线上的三点确定一个圆，了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念，会过不在一条直线上的三点作圆；
4．在探究过程中培养学生归纳探索的精神，渗透类比化归的思想．
【学习重难点】
1.通过类比，经历确定圆的条件的探索过程，说明过不在同一直线上的三点有且只有一个圆．
【学法指导】自学、探索、小组合作
【学时安排】 一课时
【学习过程】
实践探索一：确定圆的条件
1．经过已知点A作圆，可以作多少个？
2．经过已知点A、B作圆，可以作多少个？圆心在什么图形上？
3．经过A、B、C三点，能不能作圆？如果能，可以作多少个？圆心在
什么位置？如果不能，请说明理由．
定理：不在同一直线上的三点确定一个圆．
实践探索二：相关概念
经过三角形三个顶点可以作一个圆， 经过三
角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆
心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内
接三角形．
如图，点 A，B，C 都在⊙O上，△ABC 是⊙O
的_________三角形；⊙O 是△ABC 的_________圆。
实践探索三：三角形的外接圆
1．已知△ABC，用直尺和圆规作三角形ABC的外接圆．
2．想一想：
（1）三角形有多少个外接圆？
（2）三角形的外心如何确定？它到三角形三个顶点的距离有何关系？
（3）圆有几个内接三角形？
3．三角形的外接圆有什么性质？
4．判断题：
（1）经过三点一定可以作圆；（ ）
（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（ ）
（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（ ）
（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（ ）
（5）三角形的外心到三角形各项点距离相等．（ ）
知识应用
如何解决“圆形瓷器碎片重圆”的问题？
典型例题
例1：如图，A、B、C三点表示三个工厂，要建立一个供水站，
使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置．
（不写做法，尺规作图，保留作图痕迹）
例2：如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90o，
（1）经过点A、B、D三点作⊙O；
（2）⊙O是否经过点C？请说明理由．
【当堂训练】
1．请用直尺和圆规分别作出直角三角形和
钝角三角形的外接圆；观察所画图形，你发
现三角形的外心和三角形有何位置关系？
2．选择题：
（1）三角形的外心具有的性质是（ ）
A．到三顶点的距离相等 B．到三边的距离相等
C．外心必在三角形的内部 D．到顶点的距离等于它到对边中点的距离
（2）等腰三角形的外心（ ）
A．在三角形内 B．在三角形外
C．在三角形的边上 D．在形外、形内或一边上都有可能
（3）钝角三角形的外心在三角（　 ）
A．内部 B．一边上 C．外部 D．可能在内部也可能在外部
【课后提升】
1．已知、、是△ABC三边长，外接圆的圆心在△ABC一条边上的是（ ）
A．=15，=12，=1 B．=5，=12，=12
C．=5，=12，=13 D．=5，=12，=14
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为（ ）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
3．等边三角形的外接圆的半径等于边长的（ ）倍．
A． B． C． D．
4．下列说法错误的是（ ）
A．过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆 B．任意一个圆都有无数个内接三角形
C．同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上 D．任意一个三角形都有无数个外接圆
5．若AB=4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有 个．
6．若Rt△ABC的斜边是AB，它的外接圆面积是121πcm2，则AB= ．
7．△ABC的三边3，2，，设其三条高的交点为H，外心为O，则OH= ．
8．△ABC的外心是它的两条中线交点，则△ABC的形状为 ．
△9.已知⊙O的直径为2,则⊙O的内接正三角形的边长为___ ．
△10．如图，破残的圆形轮片上，弦AB垂直平分线交弧AB于C，交AB于D。
（1）求作此残片所在的圆的圆心，并画出完整的圆。
（2）若AB=24 cm，CD=8 cm，求（1）中所作圆的半径。
11.在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求△ABC的外接圆半径。
△12. “不在同一直线上的三点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点
A（2，3），B（-3，-7），C（5，11）是否可以确定一个圆。
△13. 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面。
（1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）；
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径。
【中考链接】
△阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．如图1中的三角形被一个圆所覆盖，图2中的四边形被两个圆所覆盖．
回答下列问题：
（1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm．
（2）边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm．
（3）边长为2cm，1cm的矩形被两个半径都为r的图所覆盖，r的最小值是 cm，这两个圆的圆心距是 cm．
教（学）后记：