苏科版九年级上册数学 2.4圆周角 教案

圆周角
教学目标：
　　
知识与技能：理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；
过程与方法：渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的_??°???_思想方法．
情感态度与价值观：通过学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理等实验过程，培养学生合作意识和创新能力。
教学重点：圆周角的概念和圆周角定理
教学难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的_??°???_思想方法和完全归纳法的_??°???_思想．
教学_?????¨_设计：由圆心角引出圆周角——辨析概念——几何画板演示——观察、猜想、分析、归纳、证明定理——简单应用。
教学过程：
复习导入
1、复习圆周角的有关知识
（1）什么叫圆心角?
（2） 圆心角、弧、弦三个量之间有什么样的关系？
2、探究圆周角定理
问题：用几何画板演示。
（1）将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C?∠ACB有什么特征？
（2）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边与圆相交的角叫做圆周角。
探究活动：下列各图中的∠APB是否是圆周角
1.　如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系?如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（ ∠ADB和∠AEB）和同学乙的视角相同吗？
（1）分别量一下 弧AB 所对的圆周角∠ACB、∠ADB和∠AEB的度数比较一下，再改变圆周角的位置，圆周角的度数有没有变化？你有什么发现？
（2）再量出图中弧AB 所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你有什么发现
2.猜想：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角的度数没有变化， 并且它的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。
3.验证:
（1）教师用几何画板演示在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等和同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。请同学们认真观察，和我们的猜想是不是一样的？圆周角与圆心的相对位置关系有几种？
（2）为了验证我们的猜想，我们根据圆周角与圆心的相对位置关系分三种情况来证明：
圆心在圆周角的一边上；
圆心在圆周角的内部；
圆心在圆周角的外部

指名说出第一种情况的证明方法，教师根据学生的回答进行板演：
证明：∵ OB=OP
∴∠P=∠B
∵∠AOB是△OBP 的外角
∴∠P=1/2 ∠AOB
学生通过合作交流，共同探究来证明第二情况：
连结PO并延长交⊙于C
由（1）可知：
∠APC=1/2∠AOC
∠BPC=1/2 ∠BOC
∴ ∠APC+ ∠BPC=1/2（ ∠AOC+ ∠BOC）
即∠APB=1/2 ∠AOB
最后我们类似第二种证明方法来证明第三种情况：
连结PO并延长交⊙O于C
由（1）可知：
∠APC=1/2∠AOC
∠BPC=1/2 ∠BOC
∴ ∠BPC- ∠APC =1/2（ ∠BOC- ∠AOC ）
即∠APB=1/2 ∠AOB
归纳总结圆周角定理：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半
巩固练习：
1、 P88第1题，指名来辨析，并说出是不是圆周角的理由 。
2、在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 。
3、如图，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角， ∠BCD是圆周角，若∠BCD=25°，则∠AOD=
4、如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？为什么？
5、求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.）
课堂小结：这节课我们学习到了什么知识？；圆周角定理的证明关键在哪？