2020-2021学年湘教新版七年级上册数学《第3章 一元一次方程》单元测试卷（有答案）

2020-2021学年湘教新版七年级上册数学《第3章
一元一次方程》单元测试卷
一．选择题
1．下列各式中，是方程的是（　　）
A．3+5
B．x+1＝0
C．4+7＝11
D．x+3＞0
2．若x＝1是ax+2x＝3方程的解，则a的值是（　　）
A．﹣1
B．1
C．﹣3
D．3
3．一元一次方程﹣x+6＝2x的解为（　　）
A．x＝6
B．x＝4
C．x＝2
D．x＝0
4．下列说法：①若|a|＝﹣b，|b|＝a，则a≥b；②几个有理数相乘，当负因数有偶数个时，积的符号为正；③如果M是三次多项式，N是三次多项式，那么M+N一定是三次多项式；④x＝2是方程|x﹣3|＝1的解．其中正确的说法是（　　）
A．①②④
B．②③
C．①④
D．②④
5．受新冠肺炎疫情的影响，某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%，3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降m%，已知1月份电器的销售额为50万元．设3月份电器的销售额为a万元，则（　　）
A．a＝50（1﹣20%﹣m%）
B．a＝50（1﹣20%）m%
C．a＝50﹣20%﹣m%
D．a＝50（1﹣20%）（1﹣m%）
6．若关于x的方程2x+a＝3与x+2a＝7的解相同，则a的值为（　　）
A．﹣
B．
C．﹣
D．
7．若关于x的方程|x+1|+|x﹣1|＝a有实根，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≥0
B．a＞0
C．a≥1
D．a≥2
8．整式mx+2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程﹣mx﹣2n＝2的解为（　　）
x
﹣2
﹣1
0
1
2
mx+2n
2
0
﹣2
﹣4
﹣6
A．﹣1
B．﹣2
C．0
D．无法计算
9．下列变形正确的是（　　）
A．若2x＝3，则x＝
B．若﹣2x＝6，则x＝8
C．若ma＝mb，则a＝b
D．若，则a＝b
10．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（　　）
A．63
B．98
C．140
D．168
二．填空题
11．由3x＝2x﹣1得3x﹣2x＝﹣1，在此变形中，方程两边同时　
　．
12．下列式子是方程的是　
　．
①3x+8，②5x+2＝8，③x2+1＝5，④9＝3×3，⑤＝8．
13．已知二元一次方程2x+y﹣1＝0，用含x的代数式表示y，y＝　
　．
14．某件商品，以原价的出售，现售价是300元，则原价是　
　元．
15．我们知道，无限循环小数可以转化为分数，例如0.转化为分数时，可设0.＝x，则3.＝10x，两式相减得3＝9x，解得x＝，即0.＝，则0.
转化为分数是　
　．
16．列方程：“a的2倍与5的差等于a的3倍”为：　
　．
17．已知关于x的方程4x+2m＝3x+1与方程3x+2m＝6x+5的解相同，则方程的解为　
　．
18．已知关于x的绝对值方程2||x﹣1|﹣2|＝a有三个解，则a＝　
　．
19．在等式4×△﹣5×△＝54的两个“△”内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立，则第一个“△”内的数是　
　．
20．一列方程如下排列：
＝1的解是x＝2，
＝1的解是x＝3，
＝1的解是x＝4，
…
根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2017的方程：　
　．
三．解答题
21．阅读材料：
由绝对值的意义可知：当a≥0时，|a|＝　
　；当a≤0时，|a|＝　
　．利用这一特性，可以帮助我们解含有绝对值的方程．比如：方程|x﹣2|＝3，
当x﹣2≥0时，原方程可化为x﹣2＝3，解得x＝5；
当x﹣2≤0时，原方程可化为x﹣2＝﹣3，解得x＝﹣1．
所以原方程的解是x＝5或x＝﹣1．
（1）请补全题目中横线上的结论．
（2）仿照上面的例题，解方程：|3x+1|﹣5＝0．
（3）若方程|x﹣1|＝m﹣1有解，则m应满足的条件是　
　．
22．当x为何值时，代数式2（x﹣1）的值与9﹣x的值互为相反数？
23．方程＝﹣6与关于x的方程＝x﹣4的解相同，求m的值．
24．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下：
我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数对“a，b”为“共生有理数对”，记为（a，b）．
（1）通过计算判断数对“﹣4，2”，“7，”是不是“共生有理数对”；
（2）若（3，x）是“共生有理数对”，求x的值；
（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则“﹣n，﹣m”　
　共生有理数对”（填“是”或“不是”），并说明理由．
25．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时走60千米，一列快车从B地出发，每小时走65千米．
（1）两车同时出发相向而行，x小时相遇，可列方程　
　；
（2）两车同时出发相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程　
　；
（3）慢车出发1小时后快车从B地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？
26．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h．
（1）求船在静水中的平均速度；
（2）一个小艇从甲码头到乙码头所用时间是从乙码头到甲码头所用时间的一半，求小艇从甲码头到乙码头所用时间．
27．阅读下面材料并回答问题
观察
有理数﹣2和﹣4在数轴上对应的两点之间的距离是2＝|﹣2﹣（﹣4）|
有理数1和﹣3在数轴上对应的两点之间的距离是4＝|1﹣（﹣3）|
归纳：
有理数a、b在数轴上对应的两点A、B之间的距离是|a﹣b|；反之，|a﹣b|表示有理数a、b在数轴上对应点A、B之间的距离，称之为绝对值的几何意义
应用
（1）如果表示﹣1的点A和表示x点B之间的距离是2，那么x为　
　；
（2）方程|x+3|＝4的解为　
　；
（3）小松同学在解方程|x﹣1|+|x+2|＝5时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左式表示在数轴上x对应点到1和﹣2对应点的距离之和，而当﹣2≤x≤1时，取到它的最小值3，即为1和﹣2对应的点的距离．
由方程右式的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以看出x＝2；
同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3；
故原方程的解是x＝2或x＝﹣3
参考小松的解答过程，回答下列问题：
（Ⅰ）方程2|x﹣3|+|x+4|＝20的解为　
　；
（Ⅱ）设x是有理数，令y＝|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|+…+100|x﹣100|
下列四个结论中正确的是　
　（请填写正确说法的序号）
①有多于1个的有限多个x使y取到最小值
②只有一个x使y取得最小值
③有无穷多个x使y取得最小值
④y没有最小值
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、不是方程，故此选项错误；
B、是方程，故此选项正确；
C、不是方程，故此选项错误；
D、不是方程，故此选项错误；
故选：B．
2．解：根据题意，将x＝1代入方程ax+2x＝3，
得：a+2＝3，
得：a＝1．
故选：B．
3．解：﹣x+6＝2x，
移项，得﹣x﹣2x＝﹣6，
合并同类项，得﹣3x＝﹣6，
系数化为1，得x＝2．
故选：C．
4．解：∵|a|＝﹣b，
∴b≤0，
∵|b|＝a，
∴a≥0，
∴a≥b，
∴①正确；
几个有理数相乘，不仅可有负因数和正因数，还可以有0，
∴②不正确；
例如M与N互为相反数，则M+N＝0，
∴③不正确；
当x＝2时，|x﹣3|＝1成立，
∴④正确；
故选：C．
5．解：由题意可得，
a＝50（1﹣20%）（1﹣m%），
故选：D．
6．解：联立方程得，
②×2﹣①得3a＝11，
解得a＝．
故选：B．
7．解：当x＜﹣1时，
原式去绝对值得：﹣x﹣1﹣x+1＝a，
解得x＝﹣a，
∴﹣＜﹣1，
∴a＞2，
当﹣1≤x≤1时，
原式去绝对值得：x+1﹣x+1＝a，
解得：a＝2
当x＞1时，
原式去绝对值得：x+1+x﹣1＝a，
解得x＝a，
∴a＞1，
∴a＞2．
综上所述：a≥2，
故选：D．
8．解：∵﹣mx﹣2n＝2，
∴mx+2n＝﹣2，
根据表可以得到当x＝0时，mx+2n＝﹣2，即﹣mx﹣2n＝2．
故选：C．
9．解：A、若2x＝3，则x＝，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、若﹣2x＝6，则x＝﹣3，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、当m＝0时，a＝b不成立，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、两边都乘以m得a＝b，原变形正确，故此选项符合题意；
故选：D．
10．解：设最中间的数为x，
∴这7个数分别为x﹣8、x﹣6、x﹣1、x、x+1、x+6、x+8，
∴这7个数的和为：x﹣8+x﹣6+x﹣1+x+x+1+x+6+x+8＝7x，
当7x＝63时，此时x＝9，
当7x＝98时，此时x＝14，
当7x＝140时，此时x＝20，
当7x＝168时，此时x＝24，
由图可知：24的右下角没有数字．
故选：D．
二．填空题
11．解：由3x＝2x﹣1得3x﹣2x＝﹣1，在此变形中，方程两边同时减去2x．
故答案为：减去2x．
12．解：①3x+8是代数式，
②5x+2＝8是一元一次方程，
③x2+1＝5是一元二次方程，
④9＝3×3是等式，不是方程，
⑤＝8是一元一次方程，
故答案为：②③⑤．
13．解：移项，得y＝1﹣2x．
故答案为：1﹣2x．
14．解：设原价为x元，
由题意可得：
x＝300，
解得：x＝375，
答：原价375元，
故答案为375．
15．解：设0.
＝x，则12.
＝100x，
两式相减得：12＝99x，
解得：x＝＝，
即0.
＝，
故答案为：．
16．解：由题意可得：2a﹣5＝3a．
故答案为：2a﹣5＝3a．
17．解：方程4x+2m＝3x+1，解得：x＝1﹣2m，
方程3x+2m＝6x+5，解得：x＝，
由题意得：1﹣2m＝，
去分母得：3﹣6m＝2m﹣5，
移项合并同类项得：8m＝8，
解得：m＝1，
代入得：x＝1﹣2m，
解得：x＝﹣1．
故答案为：x＝﹣1．
18．解：∵2||x﹣1|﹣2|＝a，
∴|x﹣1|﹣2＝±a，
∴|x﹣1|＝2±a，
∴x﹣1＝±（2±a），
∴x＝1±（2±a），
∴x＝3+a
或3﹣a或﹣1﹣a或﹣1+a，
∵方程有三个解，
∴3+a＝﹣1﹣a或3﹣a＝﹣1+a，
∴a＝﹣4或4，
∵a＞0，
∴a＝4，
故答案为4．
19．解：设第一个“△”内的数为x，依题意有
4x﹣5×（﹣x）＝54，
解得x＝6．
故答案为：6．
20．解：由一列方程如下排列：
＝1的解是x＝2，
＝1的解是x＝3，
＝1的解是x＝4，
得第一个的分子是x分母是解的二倍，第二个分子是x减比解小1的数，分母是2，
解是x＝2017的方程：
+＝1，
故答案为：
+＝1．
三．解答题
21．解：（1）当a≥0时，|a|＝a；当a≤0时，|a|＝﹣a．
故答案为：a，﹣a；
（2）原方程化为|3x+1|＝5，
当3x+1≥0时，方程可化为3x+1＝5，解得：x＝，
当3x+1≤0时，方程可化为3x+1＝﹣5，解得：x＝﹣2，
所以原方程的解是x＝或x＝﹣2，
（3）∵方程|x﹣1|＝m﹣1有解，
∴m﹣1≥0，
解得：m≥1，
故答案为：m≥1．
22．解：根据题意可得，
2（x﹣1）+（9﹣x）＝0，
2x﹣2+9﹣x＝0，
解得：x＝﹣7，
当x＝﹣7时，代数式2（x﹣1）的值与9﹣x的值互为相反数．
23．解：去分母得x﹣6＝﹣12，
移项合并得x＝﹣6，
把x＝﹣6代入方程＝x﹣4中，得+＝﹣6﹣4，
解得：m＝﹣21，
答：m的值是﹣21．
24．解：（1）﹣4﹣2＝﹣6，﹣4×2+1＝﹣7，
∴﹣4﹣2≠﹣4×2+1，
∴“﹣4，2”不是“共生有理数对”；
∵7﹣＝6，7×+1＝6，
∴7﹣＝7×+1，
∴（7，）是共生有理数对；
（2）由题意得：
3﹣x＝3x+1，
解得x＝；
（3）是．
理由：﹣n﹣（﹣m）＝﹣n+m，
﹣n?（﹣m）+1＝mn+1，
∵（m，n）是“共生有理数对”，
∴m﹣n＝mn+1，
∴﹣n+m＝mn+1，
∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”；
故答案为：是．
25．解：（1）由题意可得：60x+65x＝480；
故答案为：60x+65x＝480；
（2）由题意可得：60x+65x+480＝620，
故答案为：60x+65x+480＝620；
（3）设快车出发y小时后追上慢车，根据题意可得：
65y＝60（y+1）+480
解得：y＝108，
答：快车出发108小时后追上慢车．
26．解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，
根据往返路程相等，列得2（x+3）＝2.5（x﹣3），
解得x＝27．
答：在静水中的速度为27km/h．
（2）设小艇在静水中速度为ykm/h，从甲码头到乙码头所用时间为th，
由题意可得：t（y+3）＝2t（y﹣3），
∵t≠0，
∴y+3＝2（y﹣3），
解得
y＝9，
甲乙码头距离＝（27+3）×2＝60（km），
小艇从甲码头到乙码头所用时间：，
答：小艇从甲码头到乙码头所用时间为5小时．
27．解：
（1）依题意得，|x﹣（﹣1）|＝2
x﹣（﹣1）＝±2
∴x＝﹣3或x＝1
故答案为：﹣3或1
（2）依题意，|x+3|＝4得x+3＝±4，
解得x＝1或x＝﹣7
故答案为：1或﹣7
（3）
（Ⅰ）当x＜﹣4时，则2（3﹣x）+[﹣（x+4）]＝20，解得x＝﹣6
当﹣4≤x＜3时，则2（3﹣x）+（x+4）＝20，解得x＝﹣10（不合题意，舍去）
当x≥3时，则2（x﹣3）+（x+4）＝20，解得x＝
∴该方程的解为x＝﹣6或x＝
故答案为：﹣6或
（Ⅱ）根据题意，y有5050个零点，根据“奇中偶段”，应该是在第2525和2526个零点之间取最小值，而第2525个零点为71，第2526个也是71，故而在x＝71处取最小，故只有②正确．
故答案为：②