高中数学人教A版（2019）必修第一册：4.5.1函数的零点与方程的解 课件

(共31张PPT)
4.5.1　函数的零点与方程的解
情境创设
观察这幅图，你发现了什么？
感悟：我们要善于从不同的角度看问题！
对y=x-1，从不同的角度，你有怎样的认识？
一次函数
二元一次方程
一条直线
新知探究
y=x-1
在y=x-1中，
如果令y=0，可求出x=1，对
x=1，怎样理解？
新知探究
1
方程x-1=0的根
数
函数y=x-1的图象与x轴公共点的横坐标
　　　形
函数y=x-1的零点
对y=x2-3x-4
,从不同的角度,你有怎样的认识？
二次函数
二元二次方程
一条抛物线线
新知探究
y=x2-3x-4
在y=x2-3x-4
中,如果令y=0，可求出x=
-1
或x=4对此，怎样理解？
新知探究
方程x2－3x－4=
0的根
数
函数y=x2-3x-4的图象与x轴公共点的横坐标
形
函数y=x2-3x-4的零点
-1
或4
使
的实数x叫做函数
的零点.
函数
的零点：
函数零点定义
1.y=x2-2x-3的零点是(-1,0),(3,0);
2.函数y=x2-2x-3的零点是
=-1和
=3;
判断下列语句是否正确：
3.函数y=
没有零点.
注意：零点是一个数，而不是一个点！
自主探究
求下列二次函数的零点.
合作探究
二次函数的零点
函数的图象
与x轴的公共点
方程
函数
函
数
的
图
象
方程的实数根
x1=-1,x2=3
x1=x2=1
无实数根
(-1,0)、(3,0)
(1,0)
无公共点
x
y
0
－1
3
2
1
1
2
－1
－2
－3
－4
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
x
y
0
－1
3
2
1
1
2
5
4
3
.
.
.
.
.
y
x
0
－1
2
1
1
2
x2－2x+1=0
x2－2x+3=0
y=
x2－2x－3
y=
x2－2x+1
x2－2x－3=0
y=
x2－2x+3
知识探究（一）:
函数的零点与方程的根及图像的关系
函数的零点
x1=-1,x2=3
无零点
x1=x2=1
判别式
?=b2-4ac
?>0
??0
?<0
一元二次方程ax2+bx+c=0的根
二次函数y=ax2+bx+c的图象
二次函数y=ax2+bx+c的零点
有两个不等的
实数根x1，x2
有两个相等实数根x1=x2
没有实数根
x
y
x1
x2
x
y
x1=x2
x
y
总结：一元二次函数y=ax2+bx+c(a>0）的零点与相应
一元二次方程的根的及图像关系如下:
x=x1,
x=x2
x=x1
没有零点
0
0
0
数的角度
形的角度
知识探究一
函数y=f(x)的零点
就是方程f(x)=0的实数解；
函数y=f(x)的零点
就是它的图象与x轴的公共点的横坐标.
求下列函数的零点：
小试牛刀
解方程法求函数零点的步骤：
(1)令f(x)=0
(2)解方程f(x)=0
(3)写出零点
知识探究二
思考1.一元二次函数f(x)=x2+3x-4有零点吗?
思考2.函数
有零点吗?
1.
f(-2)=
，f(1)
=
f(-2)
f(1)
0
(填“>”或“<”)
发现在区间(-2，1)上有零点
2.
f(2)=
，f(4)
=
f(2)
f(4)
0
(填“>”或“<”)
发现在区间(2，4)上有零点
观察二次函数f(x)=x2-2x-3图象
<
5
-4
x=-1
<
x=3
-3
5
－2
x
y
0
－1
3
2
1
1
2
－1
－2
－3
－4
4
探究活动
发现
在区间[a,b]上，若f(a)f(b)<0,则在（a,b）内有零点。
知识探究二
思考3.
函数y=f(x)满足
f(a)f(b)<0,则f(x)在区
间(a,b)内一定有零点吗?
x
1
-1
b
a
o
y
定理
甲原来在河的北岸,现在在河的南岸,能断定甲过河了吗?过了几次?
问
题
甲
甲
走进生活(1)
①.为什么至少有一个零点？
乙原来在河的北岸现在还在河的北岸,乙有没有过河?过了几次?
问
题
乙
乙
走进生活(2)
②.如果f(a)·f(b)>0,就一定没有零点吗？
定理
①.这个定理得到的零点唯一吗？
（不唯一，至少有一个）
②.如果f(a)·f(b)>0,就一定没有零点吗？
（不一定）
（1）
f(a)·f(b)<0则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。
（2）
函数y=f(x)在区间(a,b)内零点，则f(a)·f(b)<0。
（3）
f(a)·f(b)<0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内只有一个零点。
函数零点存在定理的三个注意点：
1
函数是连续的。
2
定理不可逆。
3
至少存在一个零点。
定理理解：判断正误
y
0
x
x
a
b
0
y
0
y
x
错
错
错
解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象.
－4
－1.3069
1.0986
3.3863
5.6094
7.7918
9.9459
12.0794
14.1972
例1：求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
.
.
.
.
.
.
.
.
.
x
0
－2
－4
－6
10
5
y
2
4
10
8
6
12
14
8
7
6
4
3
2
1
9
x
f(x)
求函数零点或零点个数的方法：
(1)定义法：解方程
f(x)=0，得出函数的零点。
(2)图象法：画出y=
f(x)的图象，其图象与x轴的公共点的横坐标。
(3)定理法：函数零点存在性定理。
求函数f(x)=lnx+2x－
6的零点的个数,还有那些方法?
方程lnx+2x－6=0根的个数
方程lnx=-2x+6根的个数
函数y=lnx与y=-2x+6图象公共点的
的横坐标就是函数的零点
函数f(x)=lnx+2x－6的零点的个数
等价于
等价于
等价于
知识探究三
例1
求函数
的零点个数.
2
1
-1
-2
1
4
0
y
x
3
函数y=lnx与y=-2x+6图象交点的个数
探究三:数形结合方法探讨方程的根的个数。
求函数f(x)=lnx+2x-6的零点的个数,还有那些方法?
变式:求函数f(x)=2x+x-5,g(x)=x
-
的零点的个数,还有那些方法?
总结:函数y=f(x)的零点
求两个简单函数的图象的公共点横坐标
方程f(x)=0的实数解
1.一个定义：
一个定理：
课堂小结
3.数学思想：
2.求函数零点或零点个数的方法：
(1)解方程
(2)函数图象
(3)函数零点存在性定理
(4)数形结合法等
函数的零点
函数零点存在性定理
函数与方程、数形结合的思想
作
业
Ｐ１４４练习
：第1题
　第2题
函数零点方程根，
图象连续总有痕。
数形本是同根生，
端值计算是根本。
借问零点何处有，
端值互异零点生。
温
馨
提
示
谢谢大家！
再见！