北师大版八年级数学上册4.4函数图像与实际问题常考知识点过关检测（Word版，附答案）

《函数图像与实际问题》常考知识点过关检测
考点一：平面直角坐标系与函数图像
1.下列说法错误的是(　　)
A.在平面直角坐标系内所有的点与全体有序实数对一一对应
B.y轴上的点的横坐标为0
C.x轴上的点的纵坐标为0
D.如果xy=0,那么点P(x,y)在坐标原点处
2.已知点A(2x-4,x+2)在坐标轴上,则x的值等于(　　)
A.2或-2
B.-2
C.2
D.非上述答案
3.已知点A的坐标为(a+1,3-a),则(　　)
A.若点A在y轴上,则a=3
B.若点A在一三象限角平分线上,则a=1
C.若点A到x轴的距离是3,则a=±6
D.若点A在第四象限,则a的值可以为-2
4.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),点B(3,-1),平移线段AB,使点A落在点A1(-2,2)处,则点B对应点B1的坐标为(　　)
A.(-1,-1)　
B.(1,0)　
C.(-1,0)　
D.(3,0)
5.在平面直角坐标系中,将点A(m,n)先向右平移2个单位,再向上平移3个单位,得到点A′,若点A′位于第二象限,则m,n的取值范围分别是(　　)
A.m<2,n>3
B.m<2,n>-3
C.m<-2,n<-3
D.m<-2,n>-3
6.
若点A(-6,n)在x轴上,则点B(n-1,n+1)在(　　)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
考点二：函数自变量的取值范围
1.下列各式中,自变量x的取值范围是x≥2的是(　　)
A.y=x-2
B.y=
C.y=·
D.y=x2-4
2.
函数y=的自变量x的取值范围是(　　)
A.x>1　
B.x≥1　
C.x≤1且x≠0　
D.x≤1
3.
函数y=+中自变量x的取值范围是(　　)
A.x≤2
B.x≤2且x≠1
C.x<2且x≠1
D.x≠1
考点三：函数图像与实际问题
1.如图,已知△ABC和△DEF均为等腰直角三角形,AB=2,DE=1,E,B,F,C在同一条直线上,开始时点B与点F重合,让△DEF沿直线BC向右移动,最后点C与点E重合,设两三角形重合面积为y,点F移动的距离为x,则y关于x的大致图象是
(　　)
2.甲、乙两人从公司去健身房,甲先步行前往,几分钟后乙乘出租车追赶,出租车的速度是甲步行速度的5倍,乙追上甲后,立刻带上甲一同前往,结果甲比预计早到4分钟,他们距公司的路程y(米)与时间x(分)间的函数关系如图所示,则下列结论中正确的个数为(　　)
①甲步行的速度为100米/分;
②乙比甲晚出发7分钟;③公司距离健身房1
500米;④乙追上甲时距健身房500米.
A.1个　　　B.2个　　　C.3个　　　D.4个
3.
如图1,在△ABC中,∠A=30°,点P从点A出发以2
cm/s的速度沿折线A→C→B运动,点Q从点A出发以acm/s的速度沿AB运动,P,Q两点同时出发,当某一点运动到点B时,两点同时停止运动.设运动时间为x(s),△APQ的面积为y(cm2),y关于x的函数图象由C1,C2两段组成,如图2所示,下列结论中,错误的是(　　)
A.a=1
B.sin
B=
C.△APQ面积的最大值为2
D.图2中图象C2段的函数表达式为y=-x2+x
4.
A,B两地相距100千米,甲、乙两人骑车同时分别从A,B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(小时)的一次函数.如图,直线l1,l2分别表示甲、乙骑车s与t之间关系的图象.结合图象提供的信息,经过?
_小时两人相遇.
5.
今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是(
　)
A.小明中途休息用了20分钟
B.小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米
C.小明在上述过程中所走的路程为6600米
D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
6.
上山台阶的截面如图所示，除前两个台阶宽为4.3m外，其余每个台阶宽都为0.3m.
(1)求山脚至山顶的水平距离d(m)与台阶个数n(n≥2)之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围).
(2)若从山脚到山顶的台阶总数为1200个，求山脚到山顶的水平距离d.
考点四：函数图像与规律探究、动点问题
1.如图,在平面直角坐标系内,∠OA0A1=90°,∠A1OA0=60°,以OA1为直角边向外作Rt△OA1A2,使∠A2A1O=90°,∠A2OA1=60°,按此方法进行下去,得到Rt△OA2A3,Rt△OA3A4,…,若点A0的坐标是(1,0),则点A13的横坐标是__
__.
2.
如图所示,在直线y=x上依次取点D1,D2,D3,…顺次构造等△D1AB,△D2BC,…点A,B,C都在x轴上,若OA=2,则第2
020个等边三角形顶点D2
020的坐标为(　　)
A.(22
019×,22
019×3)
B.(22
020×,22
020×3)
C.(22
020×3,22
020×)
D.(22
019×3,22
019×)
3.如图,已知∠MON=90°,点A,P分别是射线OM,ON上两定点,且OA=2,OP=6,动点B从点O向点P运动,以AB为斜边向右侧作等腰直角△ABC,设线段OB的长为x,点C到射线ON的距离为y.
(1)若OB=2,直接写出点C到射线ON的距离;
(2)求y关于x的函数表达式,并在备用图中画出函数图象;
(3)当动点B从点O运动到点P,求点C运动经过的路径长.
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《函数图像与实际问题》常考知识点过关检测（答案版）
考点一：平面直角坐标系与函数图像
1.下列说法错误的是(　D　)
A.在平面直角坐标系内所有的点与全体有序实数对一一对应
B.y轴上的点的横坐标为0
C.x轴上的点的纵坐标为0
D.如果xy=0,那么点P(x,y)在坐标原点处
2.已知点A(2x-4,x+2)在坐标轴上,则x的值等于(　A　)
A.2或-2
B.-2
C.2
D.非上述答案
3.已知点A的坐标为(a+1,3-a),则(　B　)
A.若点A在y轴上,则a=3
B.若点A在一三象限角平分线上,则a=1
C.若点A到x轴的距离是3,则a=±6
D.若点A在第四象限,则a的值可以为-2
4.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),点B(3,-1),平移线段AB,使点A落在点A1(-2,2)处,则点B对应点B1的坐标为(　C　)
A.(-1,-1)　
B.(1,0)　
C.(-1,0)　
D.(3,0)
5.在平面直角坐标系中,将点A(m,n)先向右平移2个单位,再向上平移3个单位,得到点A′,若点A′位于第二象限,则m,n的取值范围分别是(　D　)
A.m<2,n>3
B.m<2,n>-3
C.m<-2,n<-3
D.m<-2,n>-3
6.
若点A(-6,n)在x轴上,则点B(n-1,n+1)在(　B　)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
考点二：函数自变量的取值范围
1.下列各式中,自变量x的取值范围是x≥2的是(　C　)
A.y=x-2
B.y=
C.y=·
D.y=x2-4
2.
函数y=的自变量x的取值范围是(　B　)
A.x>1　
B.x≥1　
C.x≤1且x≠0　
D.x≤1
3.
3.
函数y=+中自变量x的取值范围是(　B　)
A.x≤2
B.x≤2且x≠1
C.x<2且x≠1
D.x≠1
考点三：函数图像与实际问题
1.如图,已知△ABC和△DEF均为等腰直角三角形,AB=2,DE=1,E,B,F,C在同一条直线上,开始时点B与点F重合,让△DEF沿直线BC向右移动,最后点C与点E重合,设两三角形重合面积为y,点F移动的距离为x,则y关于x的大致图象是
(　A　)
2.甲、乙两人从公司去健身房,甲先步行前往,几分钟后乙乘出租车追赶,出租车的速度是甲步行速度的5倍,乙追上甲后,立刻带上甲一同前往,结果甲比预计早到4分钟,他们距公司的路程y(米)与时间x(分)间的函数关系如图所示,则下列结论中正确的个数为(　C　)
①甲步行的速度为100米/分;
②乙比甲晚出发7分钟;③公司距离健身房1
500米;④乙追上甲时距健身房500米.
A.1个　　　B.2个　　　C.3个　　　D.4个
3.
如图1,在△ABC中,∠A=30°,点P从点A出发以2
cm/s的速度沿折线A→C→B运动,点Q从点A出发以acm/s的速度沿AB运动,P,Q两点同时出发,当某一点运动到点B时,两点同时停止运动.设运动时间为x(s),△APQ的面积为y(cm2),y关于x的函数图象由C1,C2两段组成,如图2所示,下列结论中,错误的是(　C　)
A.a=1
B.sin
B=
C.△APQ面积的最大值为2
D.图2中图象C2段的函数表达式为y=-x2+x
4.
A,B两地相距100千米,甲、乙两人骑车同时分别从A,B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(小时)的一次函数.如图,直线l1,l2分别表示甲、乙骑车s与t之间关系的图象.结合图象提供的信息,经过?__小时两人相遇.
5.
今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是(
C　)
A.小明中途休息用了20分钟
B.小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米
C.小明在上述过程中所走的路程为6600米
D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
6.
上山台阶的截面如图所示，除前两个台阶宽为4.3m外，其余每个台阶宽都为0.3m.
(1)求山脚至山顶的水平距离d(m)与台阶个数n(n≥2)之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围).
(2)若从山脚到山顶的台阶总数为1200个，求山脚到山顶的水平距离d.
【解析】(1)依题意得d=4.3×2+0.3×(n-2)，即d=0.3n+8.
(2)当n=1200时，d=0.3×1200+8=368(m)，
所以山脚到山顶的水平距离是368m.
考点四：函数图像与规律探究、动点问题
1.如图,在平面直角坐标系内,∠OA0A1=90°,∠A1OA0=60°,以OA1为直角边向外作Rt△OA1A2,使∠A2A1O=90°,∠A2OA1=60°,按此方法进行下去,得到Rt△OA2A3,Rt△OA3A4,…,若点A0的坐标是(1,0),则点A13的横坐标是__212__.
2.
如图所示,在直线y=x上依次取点D1,D2,D3,…顺次构造等△D1AB,△D2BC,…点A,B,C都在x轴上,若OA=2,则第2
020个等边三角形顶点D2
020的坐标为(　D　)
A.(22
019×,22
019×3)
B.(22
020×,22
020×3)
C.(22
020×3,22
020×)
D.(22
019×3,22
019×)
3.如图,已知∠MON=90°,点A,P分别是射线OM,ON上两定点,且OA=2,OP=6,动点B从点O向点P运动,以AB为斜边向右侧作等腰直角△ABC,设线段OB的长为x,点C到射线ON的距离为y.
(1)若OB=2,直接写出点C到射线ON的距离;
(2)求y关于x的函数表达式,并在备用图中画出函数图象;
(3)当动点B从点O运动到点P,求点C运动经过的路径长.
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