北师大版九年级数学上册 第二章 一元二次方程 单元测试题（Word版 含答案）

第二章
一元二次方程
单元测试题
（满分120分；时间：120分钟）
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
题号
一
二
三
总分
得分
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
下列方程中是关于的一元二次方程的是（
）
A.
B.
C.
D.
?2.
用配方法解一元二次方程，变形正确的是(?
?
?
?
）
A.
B.
C.
D.
?
3.
是关于的一元二次方程，则的取值范围是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.?且?
D.为任意实数
?
4.
方程的根是(?
?
?
?
)
A.
B.，
C.，
D.，
?
5.
方程化为的形式后，、、的值为（
）
A.、、
B.、、
C.、、
D.、、
?
6.
方程的根为（
）
A.
B.
C.
D.以上都不对
?
7.
将二次三项式进行配方，正确的结果应为（
）
A.
B.
C.
D.
?
8.
方程的左边配成完全平方式后所得的方程为（
）
A.
B.
C.
D.以上都不对
?
9.
若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是(?
?
?
?
)
A.
B.且
C.
D.且
?
10.
已知方程的两个实数根的平方和为，则的值是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.或
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
11.
________________．
?
12.
方程的解是________；________．
?
13.
两个数的差为，积为，则这两个数是________．
?
14.
当________时，关于的一元二次方程有两个实数根．
?
15.
关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________.
?
16.
某班有一人患了流感，经过两轮传染后，班上有人被传染患上了流感，按这样的传染速度，若人患了流感，则第一轮传染后患上流感的人数是________．
?
17.
当________时，代数式和的值互为相反数．
?18.
若方程是关于的一元二次方程，求________．
?
19.
若方程的一个根为，则它的另一个根等于________．
?
20.
用长为的金属丝制成一个矩形框子，框子的面积是，则这个框子的长为________，宽为________．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
21.
解方程：
;
.
?
22.
若关于的方程的一个根是，则另一个根是多少？
?
23.
一块长方形铁皮长为，宽为，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积一半，求盒子的高
?
24.
已知?，?是关于的一元二次方程＝的两个实数根，
①求取值范围；
②若＝，求实数的值；
?
25.
山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克元，按每千克元出售，平均每天可售出千克，后来经过市场调查发现，单价每降低元，则平均每天的销售可增加千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利元，请回答：
每千克核桃应降价多少元？
在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
?
26.
因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在年春节长假期间，共接待游客达万人次，预计在年春节长假期间，将接待游客达万人次．
求东部华侨城景区至年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；
东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价元，则平均每天可销售杯，若每杯价格降低元，则平均每天可多销售杯，年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天元的利润额？
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
C
2.
【答案】
B
3.
【答案】
C
4.
【答案】
B
5.
【答案】
A
6.
【答案】
C
7.
【答案】
C
8.
【答案】
A
9.
【答案】
C
10.
【答案】
C
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
,
12.
【答案】
,
13.
【答案】
和或和
14.
【答案】
15.
【答案】
16.
【答案】
17.
【答案】
或
18.
【答案】
19.
【答案】
20.
【答案】
,
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
解：,
,
,
∴
或，
∴
，.
,
,
,
,
,
∴
，.
22.
【答案】
方程的另一个根是．
23.
【答案】
解：由题意得：无盖长方体盒子的底面长为，宽为，由题意得，
整理得：．
24.
【答案】
（1）由题意有＝，
解得．
即实数的取值范围是．
（2）由＝得＝，
∵
＝，＝，
∴
＝，
即＝，
解得＝或＝．
∵
，
∴
＝．
故实数的值为．
25.
【答案】
解：设每千克核桃应降价元．?
?根据题意，得，
??，
化简，得，
???
，
?
解得，．
答：每千克核桃应降价元或元．??
由可知每千克核桃可降价元或元．
因为要尽可能让利于顾客，
所以每千克核桃应降价元，
此时，售价为：（元），
．?
答：该店应按原售价的九折出售.
26.
【答案】
解：设年平均增长率为，由题意得：
，
解得：，（舍）．
答：年平均增长率为.
设当每杯售价定为元时，店家在此款奶茶实现平均每天元的利润额，由题意得：
，
整理得：，
解得：，．
∵
让顾客获得最大优惠，
∴
．
答：当每杯售价定为元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天元的利润额．