北师大版九年级数学上学期 第3章 概率的进一步认识单元练习（word版含答案）

第3章
概率的进一步认识
一．选择题
1．小华做了一个试验：从反扣在桌面上牌面数字分别为6和8的牌中，抽出一张再放回去算一次试验，如果小华做了三次试验，那么所有的不同结果为（　　）
A．3种
B．4种
C．8种
D．9种
2．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（　　）
A．6m2
B．7m2
C．8m2
D．9m2
4．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校800名学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：
支付方式使用人数支付金额（元）
0＜x≤500
500＜x≤1000
x＞1000
仅使用A支付
18人
9人
3人
仅使用B支付
10人
14人
1人
下面有四个推断：
①从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月仅使用A支付的概率为0.3；
②从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率为0.45；
③估计全校仅使用B支付的学生人数为200人；
④这100名学生中，上个月仅使用A和仅使用B支付的学生支付金额的中位数为800元．
其中合理推断的序号是（　　）
A．①②
B．①③
C．①④
D．②③
5．如图，小明在操场上做游戏，他在沙地上画了一个面积为15的矩形，并在四个角画上面积不等的扇形，在不远处的固定位置向矩形内部投石子，记录如下（石子不会落在矩形外面和各区域边缘）：
投石子的总次数
50次
150次
300次
600次
石子落在空白区域内的次数
14次
85次
199次
400次
石子落在空白区域内的频率
依此估计空白部分的面积是（　　）
A．6
B．8.5
C．9.95
D．10
6．从等腰三角形、平行四边形、菱形、角、线段中随机抽取两个，得到的都是中心对称图形的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
7．在网络课程学习中，小蕾和小丽分别在《好玩的数学》《美学欣赏》《人文中国》中随机选择一门，两人恰好选中同一门课程的概率为　
　．
8．某社团中有两名男生和三名女生，暑假将至，该社团将派两位同学作为代表参加市级比赛，恰好选中一男一女的概率是　
　．
9．一个不透明的袋子中装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量反复实验发现，摸到黄球的频率约为0.3，由此推测从这个袋中摸到红球的概率约为　
　．
10．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为　
　cm2．
11．某种小麦种子在相同条件下的发芽试验，结果如表所示：
每批粒数
200
250
300
500
1000
2000
4000
发芽的粒数
194
241
283
486
952
1902
3810
发芽的频率
0.97
0.964
0.943
0.972
0.952
0.951
0.9525
根据以上数据可以估计，该小麦种子发芽的概率为　
　．（精确到0.01）
三．解答题
12．某汽车销售公司一位销售经理1～5月份的汽车销售统计图如下（两幅统计图均不完整）；
请根据图中信息，解答下列问题：（1）若1月的销售量是2月的销售量的3.5倍，补全图1中销售量折线统计图；
（2）在图2中，2月的销售量所对应的扇形的圆心角大小为　
　°；
（3）据此估算本年度汽车销售的总量是多少？
（4）已知5月份销售的车中有2辆国产车和2辆合资车，国产车分别用G1、G2表示，合资车分别用H1、H2表示，现从这4辆车中随机抽取两辆车参加公司的回馈活动，请用画树状图或列表法，求出“抽到的两辆车都是国产车”的概率．
13．九（1）班学生参加学校举行的知识竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）．除了60到70之间学生成绩尚未统计，还有6名学生成绩如下：90，96，98，99，99，99．
类别
分数段
频数（人数）
A
60≤x＜70
a
B
70≤x＜80
16
C
80≤x＜90
24
D
90≤x＜100
b
根据情况画出的扇形图如图2：请解答下列问题：
（1）完成频数分布表，a＝　
　，b＝　
　，并补全频数分布直方图；
（2）全校共有720名学生参加初赛，估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有多少人？
（3）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲，乙两位同学的概率．
14．小马虎同学总是不爱整理自己的物品，他的床头抽屉里放着3只白袜子和一双黑袜子，袜子除了颜色不同外没有任何区别，并且袜子在抽屉里是散开混在一起的．
（1）一天早上小马虎起床，迷迷糊糊的从抽屉里摸出一只白袜子，如果他再从抽屉里随机摸出一只，能组成一双白袜子的概率是多少？
（2）假如小马虎从抽屉中随机一次摸出两只袜子，那么这两只袜子颜色相同的概率大还是颜色不同的概率大？（请用“画树状图”或“列表”的方法加以说明）
15．如图，有大小质地相同仅颜色不同的两双拖鞋（分左．右脚）共四只，放置于地板上．【可表示为（A1．A2），（B1．B2）】注：本题采用“长方形”表示拖鞋．
（1）若先从两只左脚拖鞋中取一只，再从两只右脚拖鞋中随机取一只，求恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋的概率．
（2）若从这四只拖鞋中随机取出两只，利用“树形图”或“表格”列举出所有可能出现的情况，并求恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋的概率．
16．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
运动员丙测试成绩统计表
测试序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩（分）
7
6
8
b
7
5
8
a
8
7
（1）若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7，则成绩表中的a＝　
　，b＝　
　；
（2）若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计量加以分析说明（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.81、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）
（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从乙手中传出，第二轮结束时球又回到乙手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）
17．文具店有三种品牌的6个笔记本，价格是4，5，7（单位：元）三种，从中随机拿出一个本，已知P（一次拿到7元本）＝．
（1）求这6个本价格的众数．
（2）若琪琪已拿走一个7元本，嘉嘉准备从剩余5个本中随机拿一个本．
①所剩的5个本价格的中位数与原来6个本价格的中位数是否相同？并简要说明理由；
②嘉嘉先随机拿出一个本后不放回，之后又随机从剩余的本中拿一个本，用列表法求嘉嘉两次都拿到7元本的概率．
18．如图，有一个三等分数字转盘，小红先转动转盘，指针指向的数字记下为x，小芳后转动转盘，指针指向的数字记下为y，从而确定了点P的坐标（x，y），（若指针指向分界线，则重新转动转盘，直到指针指向数字为止）
（1）小红转动转盘，求指针指向的数字2的概率；
（2）请用列举法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果．
（3）求点P（x，y）在函数y＝x+1图象上的概率．
参考答案
一．选择题
1．
C．
2．
A．
3．
B．
4．
B．
5．
D．
6．
C．
二．填空题
7．
．
8．
．
9．
0.7．
10．
2.4．
11．
0.95．
三．解答题
12．解：（1）1～5月份共销售的数量为2÷10%＝20（辆），
1月份和2月份共销售的数量为（1﹣20%﹣25%﹣10%）×20＝9（辆），
1月份销售的数量为×9＝7（辆），
2月份销售的数量为9﹣7＝2（辆），
补全图1中销售量折线统计图：
（2）2月销售量所对应的扇形圆心角为
×360°＝36°，
故答案为：36；
（3）×12＝48（辆），
答：估算本年度汽车销售的总量是48辆；
（4）画树状图如下：
共有12种情况，其中都是国产车的有2种情况，
“抽到的两辆车都是国产车”的概率P＝＝．
13．解：（1）调查的总人数为：24÷50%＝48（人），
b＝6，a＝48﹣16﹣24﹣6＝2，
补全频数分布直方图为：
故答案为2，6；
（2）720×＝90，
所以估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有90人；
（3）画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中恰好选中甲，乙两位同学的结果数为2，
所以恰好选中甲，乙两位同学的概率＝＝．
14．解：（1）能组成一双白袜子的概率是＝；
（2）列表如下：
白
白
白
黑
黑
白
（白，白）
（白，白）
（黑，白）
（黑，白）
白
（白，白）
（白，白）
（黑，白）
（黑，白）
白
（白，白）
（白，白）
（黑，白）
（黑，白）
黑
（白，黑）
（白，黑）
（白，黑）
（黑，黑）
黑
（白，黑）
（白，黑）
（白，黑）
（黑，黑）
由表可知，共有20种等可能结果，其中颜色相同的有8种结果，颜色不同的有12种结果，
∴颜色相同的概率为＝，颜色不同的概率为＝，
∵＜，
∴一次摸出两只袜子颜色不同的概率较大．
15．解：（1）用列表法表示所有可能的情况有：
共4种情况，其中配成一双相同颜色的有2种，
∴P配成一双相同颜色＝＝；
（2）用列表法表示所有可能的情况有：
共12种情况，其中配成一双相同颜色的有4种，
∴P配成一双相同颜色＝＝．
16．解：（1）由众数的意义可知，a、b中至少有一个为7，又平均数是7，即（56+a+b）÷10＝7，
因此，a＝7，b＝7，
故答案为：7，7；
（2）甲的平均数为：甲＝＝6.3分，众数是6分，
乙的平均数为：乙＝＝7分，众数为7分，
丙的平均数为：丙＝7分，众数为7分，
从平均数上看，乙、丙的较高，从众数上看乙、丙较高，
但S乙2＝0.4＜S丙2＝0.8，
因此，综合考虑，选乙更合适．
（3）树状图如图所示：
∴第二轮结束时球又回到乙手中的概率P＝．
17．解：（1）6×＝4本，因此单价为7元有4本，
这6本的价格为4元、5元、7元、7元、7元、7元、7元，
因此这6个本价格的众数是7元．
（2）①相同；
原来6本价格为：4元、5元、7元、7元、7元、7元，价格的中位数是＝7元，
后来5本价格为：4元、5元、7元、7元、7元价格的中位数是7元，
因此相同；
②用列表法列举出所有等可能出现的情况如下：
共有20种等可能的情况，其中两次都是7的有6种，
∴P（两次都为7）＝＝．
18．解：（1）P（指向的数字2）＝；
（2）用列表法表示所有可能的情况如下：
共有9种情况分别为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）；
（3）由题意以及（2）可知：
满足y＝x+1的有：（1，2）（2，3），
则有