高中数学人教A版选修4-4第二讲2.1.1参数方程的概念(课件)

(共18张PPT)
高二年级第二学段人教版数学选修4-4
参数方程的概念
一、创设情境探求新知
A
B
B
A
C
一、创设情境.探求新知
A
B
B
A
C
思考：
若齿轮A、B、C的半径相等，他们转动时的角速度分别是x、y、t，方向忽略不计
(1)
第一组图中，A与B角速度之间的关系是_______________；
(2)
第二组图中，A与C角速度之间的关系是________________；
B与C角速度之间的关系是________________；
x=y
故A、B、C三个角速度之间的关系可以表示为
一、创设情境.探求新知
A
B
B
A
C
思考：
若齿轮A、B、C的半径分别为4、1、2，他们转动时的角速度分别是x、y、t，方向忽略不计
(1)
第一组图中，它们角速度之间的关系是_________________；
(2)
第二组图中，它们角速度之间的关系是_________________；
?
?
二、建构概念.突破难点
方程?
方程?
2
1
3
4
5
1
2
3
4
5
4
20
16
12
8
2
4
6
8
10
20
16
12
8
4
1.填写下列两个表格，思考方程?和方程?的区别与联系
2.满足方程?的点(x,y)
所形成的图形是什么呢？
方程?表示的是一条直线
例1.如图，设圆的圆心在坐标原点，半径为1
?求出该圆的标准方程
二、建构概念.突破难点
y
x
M
M0
O
?
?
?
-1
-1
1
?试一试：能不能找出一个变量，“连接”圆上点的横坐标x和纵坐标y,进而
得出圆的方程的不同表现形式?
化
建
设
限
代
步骤：
标准方程：
θ
H
y=sin
θ
x=cos
θ
方程：
（t是中间量）
二、建构概念.突破难点
?
?
(θ是中间量，
)
概括归纳：
一般的，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的
坐标x,y都是某个变数t的函数并且对于t的每一个允许值，
由方程组?所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方
程?就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫
做参变数，简称参数.
?
二、建构概念.突破难点
概括归纳：
相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方
程叫做普通方程.
参数是联系变数x,y的桥梁，可以是一个有物理意义或
几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数.
思考:
下列两个方程，是参数方程吗？
二、建构概念.突破难点
?
?
例2.已知曲线C的参数方程是
(t为参数)
(1)判断点M1(0,1)，M2(5,4)与曲线C的位置关系
三、巩固概念.理解应用
(2)已知点M3(6,a)在曲线C上，求a的值
解：(1)把点M1的坐标(0,1)代入方程组，解得t=0，
因此M1在曲线C上
把点M2的坐标(5,4)代入方程组，得到
，这个方程组无解，因此点M2不在
曲线
C上
解：(2)
因为点M3(6,a)在曲线C上，所以
，解得t=2,a=9
因此，a=9
1.曲线
(t为参数)与x轴的焦点坐标是(
)
A.(1,4)
B.(
,0)
C.(1,-3)
D.(
,0)
2.方程
(
)所表示的曲线上一
点是(
)
A.(2,7)
B.(
,
)
C.(
,
)
D.(1,0)
三、巩固概念.理解应用
B
D
跟踪练习
三、巩固概念.理解应用
如图所示，已知点A(1，2)，B(5，6)，
点M是线段AB上的一个动点，试求
点M(x,y)轨迹的参数方程
A
B
x
y
O
A
B
x
y
?
M
C
解：设|MA|=t,易知
,
t
M
点的轨迹方程是
跟踪练习
三、巩固概念.理解应用
如图所示，已知点A(1，2)，B(5，6)，
点M是线段AB上的一个动点，试求
点M(x,y)轨迹的参数方程
A
B
x
y
C
方案二：解：设|MB|=t,易知
,
M
点的轨迹方程是
O
A
B
x
y
?
M
H
t
例1.如图，设圆的圆心在坐标原点，半径为1
?求出该圆的普通方程
y
x
M
M0
O
?
?
?
-1
-1
1
?试一试：能不能找出一个变量，“连接”圆上点的横坐标x和纵坐标y,进而
得出圆的参数方程?
化
建
设
限
代
步骤：
普通方程：
θ
H
y=sin
θ
x=cos
θ
参数方程：
?还能不能找出类似的变量？
弧长、面积、周长
三、巩固概念.理解应用
例1.如图，设圆O的圆心在坐标原点，半径为1
y
x
M
M0
O
?
?
?
-1
-1
1
θ
H
y=sin
θ
x=cos
θ
参数方程：
三、巩固概念.理解应用
?
?
思考：这两个参数方程都表示圆C吗？
1、知识内容：
知道圆的参数方程以及曲线参数方程的概念；
能选取适当的参数建立参数方程；
通过对圆和直线的参数方程的研究，理解其中参数的意义。
2、思想与方法：参数思想。
四、课堂小结.提升能力
五、课后作业
课后习题A组练习1、2、3
谢谢！