青岛版数学八年级上册 5.6.4《几何证明举例》导学案

曹县博宇博雅中学初二数学导学案
5.6.4几何证明举例
主备：初二数学组
审核：
班级：
姓名：
学习目标：
1.会证明角平分线的性质定理及其逆定理，理解上述定理的作用，并会运用上述定理，证明有关的命题。
2.掌握基本的证明方法，会通过分析的方法探索证明的思路，学会综合法证明的格式。
3.进一步体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，发展推理的能力。
学习重点：
角平分线的性质定理与其逆定理的证明及应用
学习难点
角平分线的性质定理与其逆定理的灵活应用
学习过程:
一
温故知新：
1、角平分线的定义是什么？
2、在本章第二章中，我们利用角的轴对称性质，探索出角平分线的性质：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等，我们能不能用推理的方法证明它的真实性呢？
二、
探索新知：
探究一：角平分线的性质定理的证明
已知：如图，射线
是∠ABC的平分线，点P在BD上，
⊥AB,
⊥BC,垂足分别是点
和
。
求证：
=
证明：(用“∵、∴”的格式写出证明过程)
定理归纳：
。
探究二：证明角平分线的性质定理的逆定理（即角平分线的判定定理）
问题：角平分线的性质定理的逆命题是
，
逆命题的条件是
结论是
。
已知：
求证：
证明：
定理归纳：
。
探究三：证明三角形三条角平分线交于一点（内心）
已知：如图，AM，BN，CP是△ABC的三条角平分线。
求证：AM，BN，CP交于一点。
证明：
结论：三角形的三条角平分线交于
点，并且这一点到三条边的距离
。
引申：三角形的三条角平分线交于一点，若设这一点到其中一边的距离为m，三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S=
。
三、
典例剖析
如图，△ABC中，AB＝AC，M是BC的中点，MD⊥AB，ME⊥AC，D、E是垂足。
求证：MD＝ME。
四、巩固练习
已知：如图，△ABC中，∠BAC
=90°,AD⊥BC于D，AE平∠DAC，EF⊥BC交AC于F，连接BF.
求证：BF是∠ABC的平分线.
5、课堂小结
这节课学习了哪些知识？你有什么收获？
1、知识方面：
2、方法总结：
六、达标测试
1．到三角形三边距离相等的点是（
）
A．三条中线的交点
B．三条高的交点
C．三条角平分线的交点
D．不能确定2．已知：△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且交于P,若P到边AB的距离为3cm，△ABC的周长为18cm，则△ABC的面积为
。
3、△ABC中，∠C
=
90°，角平分线AD分对边BD：DC
=
2:3，BC=15cm，D到AB的距离是
?cm。
4．已知：如图，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC．
求证：BO=CO
5．如图，∠C=900，AC=BC，AD是∠BAC的角平分线。
求证：AC+CD=AB。
B
D
C
A
P
M
N