第4章 一元二次方程 复习学案

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九年级数学讲义
一元二次方程（下）
第二讲
根的判别式及根与系数的关系
一、知识回顾
1、解方程：（1）x2-5x-9=0
（2）x2-6x-18=0
（3）(3x-1)(x-2)=(4x+1)(x-2)
（4）(x2-1)?-5(x2-1)+4=0
2、一个三角形的两边长分别是6和8，第三边的长是一元二次方程x?-16x+60=0的一个实数根。试求这个三角形的面积。
二、探索新知
知识点1
根的判别式
一元二次方程的根的判别式有三种情况：
△=b2-4ac
【例1】如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是
.
【配练1】如果关于x的方程(m?1)x2+x+1=0有实数根,那么m的取值范围是(
)
m≥
B.
m≥且m≠1
C.
m≤
D.
m≤
且m≠1
【例2】当
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"http://www.7caiedu.cn/"
取什么值时，关于
HYPERLINK
"http://www.7caiedu.cn/"
的方程
HYPERLINK
"http://www.7caiedu.cn/"
.
（1）有两个相等实数根；（2）有两个不相等的实数根；
（3）没有实数根。
【配练2】已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0
.
求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根.
【精题演练I】
1.不解方程，判断方程x?-3x+3=0根的情况是
.
2.若关于x的方程kx2－4x＋3=0有实数根，则k的非负整数值是
.
3.(易错)若关于
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"http://www.7caiedu.cn/"
的一元二次方程
HYPERLINK
"http://www.7caiedu.cn/"
有两不等实根，则
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"http://www.7caiedu.cn/"
的取值范围
.
4.若t是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式的关系是(
)
A．
B．
C．
D．大小关系不能确定
5.试证明：(1)关于
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"http://www.7caiedu.cn/"
的方程
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"http://www.7caiedu.cn/"
必有实根。
(2)方程(m2+1)x2－2mx+(m2+4)=0没有实数根。
【精题演练II】
1.关于x的一元二次方程kx2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（
）
A.
k-1
B.
k≥-1
C.
k≠0
D.
k＜1且k≠0
2.若关于x的一元二次方程kx2-4x＋3＝0有实数根，则k的非负整数值是（
）
A.
1
B.
0，1
C.
1，2
D.
1，2，3
3.已知关于x的方程（m-2）x2-x＋＝0有两个实数根，则m的取值范围是（
）
A.
m＞
B.
m≤且m≠2
C.m≥3
D.m≤3且m≠2
4.
若关于x的一元二次方程x2-2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（
）
5.已知关于x的方程k2x2＋（2k-1）x＋1＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.
6.当
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"http://www.7caiedu.cn/"
为什么值时，关于
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"http://www.7caiedu.cn/"
的方程
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"http://www.7caiedu.cn/"
有实根。
7.已知关于x的一元二次方程mx2+mx+m-1=0有两个相等的实数根.
（1）求m的值；（2）解原方程.
知识点2
一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)
一般地，对于关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
用求根公式求出它的两个根x1、x2
，
根与系数之间存在的关系为x1+x2=，
x1x2=
一元二次方程根与系数的应用：
（1）已知方程，求含有两根对称式的代数式的值：
①
x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2
，
变式：
(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2
，
②(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1
，
变式：(k+x1)(k+x2)=k2+(x1+x2)k+x1x2
，
③
，
④
，
⑤
，
⑥
.
（2）求字母系数的值；（此时要验证方程有没有实数根a≠0且△=）
已知一根，不解方程求另一根及字母系数；
已知两根，求字母系数的值；
已知含有两根对称式的代数式的值，求字母系数的值；
（3）确定根的符号：
方程两根同号：a≠0，△=≥
0，=＞0
若=＜0，△=＞0,a≠0,则方程两根符号相反。
【例3】下列方程中两个实数根的和等于2的方程是(
)
2x2?4x+3=0
B.
2x2?2x?3=0
C.
2y2+4y?3=0
D.
2t2?4t?3=0
【配练3】如果关于x
的一元二次方程a2x2+ax=0的两根为，，且+=-4，那么a的为
.
【例4】已知关于x的一元二次方程x2+k(x﹣1)﹣1=0
.
求证：无论k取何值，这个方程总有两个实数根；
是否存在正数k，使方程的两个实数根x1，x2满足x12+kx1+2x1x2=7﹣3（x1+x2）？若存在，试求出k的值；若不存在，请说明理由。
【配练4】已知关于的方程，是否存在负数，使方程的两个实数根的倒数和等于4？若存在，求出满足条件的的值；若不存在，说明理由。
【精题演练II】
1、设方程x2?4x?1=0的两个根为x1与x2,则x1x2的值是(
)
A.??4
B.??1
C.?1
D.?0
2、已知实数a，b分别满足a2-6a+4=0，b2-6b+4=0，且a≠b，则+的值是（
）
A．7
B．-7
C．11
D．-11
3、已知关于x的一元二次方程x2?6x+k+1=0的两个实数根是x1,x2,且x21+x22=24，则k的值是（
）
A．8
B．-7
C．6
D．5
4、如果a,b是方程x2+x-1=0的两个实数根，那么代数式a3+a2b+ab2+b3的值等于
.
5、已知
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、
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"http://www.7caiedu.cn/"
是方程
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的两根，则
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的值为
.
6、设，是方程2x2＋4x－1=0的两个根，不解方程求下列各式的值：
（3）＋
（4）
（5）（-2）（-2）
（6）|-|
7、不解方程，直接求下列方程两根的和与积分别是多少?
8、
（1）两根互为相反数；
（2）
两根互为倒数
。
9、已知方程的两实根是，方程的两实根是和，求m和n的值。
【拓展提高】
1、已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2=0（k为常数）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，试求出方程的两个实数根和k的值．
2、已知关于x的一元二次方程(k?1)x2?2x+1=0有两个不相等的实数根。
(1)求实数k的取值范围；
(2)设x1、x2是方程的两根,是否存在实数k使得x21+x22=2成立?若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由。
3、已知一元二次方程
（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设是方程的两个实数根，且满足，求m的值。
第三讲
一元二次方程的应用
知识点3
一元二次方程的应用
1、解应用题的步骤
(1)分析题意，找到题中未知数和题给条件的相等关系；
(2)设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数；
(3)找出相等关系，并用它列出方程；
(4)解方程求出题中未知数的值；
(5)检验所求的答数是否符合题意，并做答。
2、常见题型
(1)增长率问题：a（1+x）n=b（a是原来的量，x是平均增长率，n是增长的次数，b是增长到的量）
降低率问题：a（1-x）n=b（同上）；
注意：“累计”“一共”：
a+
a（1+x）+
a（1+x）2=B
不知道a、b,经过两次增长后增加了69％，求增长率。（1+x）2=1+69％
【例5】某化肥厂去年四月份生产化肥500吨，因管理不善，五月份的产量减少了10%，从六月起强化管理，产量逐月上升，七月份产量达到648吨，那么，该厂六、七两月产量平均增长的百分率是多少?
【配练5】某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x，则可列方程（
）。
(2)图形面积问题：几何图形一般从面积（或体积）相等方面找等量关系。
求解不规则图形的面积问题，通常做法是：把不规则图形转化成规则图形（例如，平移），找出变化前后面积之间的关系，然后列出方程求解；
【例6】如图，MN是一面长10m的墙，要用长
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)24m的篱笆，围成一个一面是墙、中间隔着一道篱笆的矩形花圃ABCD。已知花圃的设计面积为45平方米，花圃的宽度应当是多少？
【配练6】如图，在宽为20m
，长为30m
，的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路，余分作为耕地为551㎡。则道路的宽为是
.
(3)利润问题：利润=售价－成本，利润=成本×利润率，利润率=（售价一成本）÷成本，
售价=成本×（1＋利润率）
总利润=（售价-成本）×销售量
【例7】某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
【配练7】新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元。市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台；而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?
(4)传播问题：传播问题应用公式a（1＋x）n=b，a表示传播之前的人数，x表示每轮每人传播的人数，n表示传播的天数或轮数，b表示最终的总人数。
【例8】有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感。
（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
(5)循环问题：当个体为x个，总数为n个时，单循环公式：=n，双循环公式：x（x－1）=n。
【例9】要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是多少？
【配练9】参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛。
(6)数字问题：有关数字的应用题，大致可以分为三类，即一般数目关系问题、连续数问题、数字排列问题。①一般数目关系问题，数目关系比较简单，利用加、减、乘、除、和、差、积、商、倍数、余数、大、小、等于以及算律、算序等，就可以根据题目所给的条件列出方程。②连续数问题，有三种：连续整数、连续偶数、连续奇数，掌握它们的表示法是解决这类应用题的关键。③数字排列问题，例如：三位数=百位上的数字×100＋十位上的数字×10＋个位数字。
【例10】有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是6，如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008，求调换位置后得到的两位数。
【随堂巩固】
1、为了绿化校园，某校计划经过两年时间，绿地面积增加21%。设平均每年绿地面积增长率为x，则方程可列为（?
）
A.?(1+x)2=21%
B.?(1+x)+(1+x)2=21%
C.?(1+x)2=1+21%
D.?(1+x)+(1+x)2=1+21%
2、一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（
）
A．25
B．36
C．25或36
D．－25或－36
3、某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是
%.
4、一个直角三角形的两条直角边长的和是17cm，面积是30cm2，则斜边长为
.
5、某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为3:1.在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道.当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是208m2？若设矩形温室的宽为xm，列方程为???
?。
第5题
第6题
6、如图,在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分种上草坪,使草坪面积为300平方米.若设道路宽为x米,则根据题意可列方程为??
?。
7、某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.若每件降价1元,则每天可多售5件。如果每天盈利1600元,应降价多少元?
8、某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺年片平均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:当销售价每降价0.1元时,其销售量就将多售出100张.商场要想平均每天盈利达到120元,每张贺年片应降价多少元?
9、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元?这时应进台灯多少个?
10、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
【拓展提高】
1、将一段长为120m的铁栅栏截成两段,再将每段分别围成正方形场地,如果两个正方形场地的面积之和是500m2，那么这两个正方形场地的边长分别是
.
2、有一块长方形的土地,宽为120m,建筑商把它分成甲、乙、丙三部分,甲和乙均为正方形,现计划甲建住宅区,乙建商场,丙地开辟成面积为3200m2的公园。若设这块长方形的土地长为xm.那么根据题意列出的方程是
.(将答案写成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式)
3、有长24m的篱笆,一面利用长为12m的围墙围成如图所示中间隔有一道篱笆的矩形花圃。设花圃垂直于墙的一边长为xm,面积为Sm2.则S与x的函数关系式是
，x的取值范围为
.
第2题
第3题
4、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映:每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？
5、某商场要经营一种新上市的学生用笔，进价为2元/支，试营销阶段发现：当销售单价是3元/支时，每天的销售量为200支，为了促销，商场决定降价销售。经调查发现，这种笔每降价0.1元/支，每天就可以多销售40支。
(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售量y(支)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(2)商场要想经营这种笔每天获利200元，应将每支笔降价多少元?
6、某文具专柜销售一种进价为40元的书包,当售价为60元时,日销售量为100个,国庆(10.1?7)期间，通过市场调查发现”这种书包的单价每降低2元，日销售量可增加20个。现准备降价x元销售，请回答：(1)该专柜原来销售这种书包每天可获利___元；
(2)降价销售时，现在每个书包获利___元，每天可售出书包___个；
(3)若该专柜销售这种书包要想平均每天获利2240元，每个书包应降价多少元?
(4)在(3)中平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该专柜销售这种书包的利润率是多少?
答案与解析部分
第二讲
根的判别式及根与系数的关系（答案）
一、知识回顾
1、解方程：（1）x2-5x-9=0
（2）x2-6x-18=0
解得：x1=,x2=
解得：x1=,x2=
（3）(3x-1)(x-2)=(4x+1)(x-2)
（4）(x2-1)?-5(x2-1)+4=0
解得：x1=2,x2=-2
解得：x1=,x2=-，x2=，x2=-
2、解∵x2-16x+60=0，∴（x-6）（x-10）=0，解得：x1=6，x2=10，
当x=6时，如图①，AB=AC=6，BC=8，AD是高，∴BD=4，AD=2，
∴S△ABC=BC?AD=×8×2=8；
当x=10时，如图②，AC=6，BC=8，AB=10，∵AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，S△ABC=BC?AC=×8×6=24．
∴该三角形的面积是：24或8．
二、探索新知
【例1】k＜且k≠0；
【配练1】
D
【例2】解：∵a=1,b=2(2m+1),c=(2m+2)2
∴△=b2-4ac=[2(2m+1)]?-4·（2m+2）?=-16m-12
①∵方程有两个相等的实数根，
∴△=-16m-12=0
，m=-
；
②∵方程有两个不相等的实数根，
△=-16m-12＞0
，m＜-
；
③∵方程没有实数根，△=-16m-12＜0，m＞-
.
【配练2】证明：∵a=1，b=-2k，c=k2-2，∴△=4k2-4×1×（k2-2）=2k2+8，
∵不论k为何实数，k2≥0，∴2k2+8＞0，即△＞0．
∴不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根．
【精题演练I】
无实根
2.
1
3.
m＞且m≠2
4.
A
5.试证明：(1)关于
HYPERLINK
"http://www.7caiedu.cn/"
的方程
HYPERLINK
"http://www.7caiedu.cn/"
必有实根。
证：原方程可化为：mx2-(m+2)x+1=0
，则Δ=b2-4ac=(m+2)?-4m=m2+4
∵m2+4＞0
∴原方程必有实数根。
(2)方程(m2+1)x2－2mx+(m2+4)=0没有实数根。
证：这里a=(m2+1),b=-2m，c=m2+4
则Δ=b2-4ac=(-2m)?-4(m2+1)(m2+4)=
-4(m4+4m2+4)=
-4(m2+2)?
∵m2≥0
∴m2+2＞0
∴(m2+2)?＞0
∴
-4(m2+2)?＜0，即Δ＜0，
∴原方程必有实数根。
【精题演练II】
1.
D
2.
A
3.
B
4.
B
5.
k的取值范围是k＜且k≠0
.
当m≥时，原方程有实数根。
7.解：（1）解得m=2；（2）解得x1=x2=-1
【例3】
D
【配练3】
【例4】解:（1）方程x2+k（x-1）-1=0可化为x2+kx-k-1=0，
△=k2+4k+4=（k+2）2≥0，
∴方程有两个实数根．
（2）假设存在正数k，满足x12+kx1+2x1x2=7-3（x1+x2），
∵x1，x2是方程的两个实数根，
∴把x=x1代入得：x12+kx1-k-1=0，
∴x12+kx1=k+1，x1+x2=-k，x1x2=-k-1，
即k+1+2（-k-1）=7+3k，
解得k=-2，这与题设k＞0相矛盾．
∴满足条件的正数k不存在．
【配练4】解：由题意，得x1+x2=5k+1，x1·x2=k2-2．
∵
∴4k2-8=5k+1．
解得k1=-1，k2=
经检验，k1=-1或都是方程的根．当k2=-1时，方程x2-（5k+1）x+k2-2=0的判别式△＞0，
∴存在负数k=-1，满足条件．
【精题演练II】
1.
B
2.
A
3.
D
4.
-3
5.
43
6.=
-2
=
（3）＋
=
5
（4）
（5）（-2）（-2）=
（6）|-|
=
7.(1)x1+x2=-2
,
x1x2=3
(2)
x1+x2=
,
x1x2=
8.解：∵两根互为相反数
解：∵两根互为倒数
∴x1+x2=0，即=0
∴x1·x2=1，即=1
m=
m=15
9.解：由题意，得：x1+x2=-m
，x1+7+x2+7=m
∴-m
=m-14
,
解得m=7
把x=7代入中得：
，解得：x1=-3，x2=-4
又∵(x1+7)(x2+7)=n
，解得n=12
∴m的值为7，n的值为12.
【拓展提高】
1、
2、解:（1）方程x2+k（x-1）-1=0可化为x2+kx-k-1=0，
△=k2+4k+4=（k+2）2≥0，
∴方程有两个实数根．
（2）假设存在正数k，满足x12+kx1+2x1x2=7-3（x1+x2），
∵x1，x2是方程的两个实数根，
∴把x=x1代入得：x12+kx1-k-1=0，
∴x12+kx1=k+1，x1+x2=-k，x1x2=-k-1，
即k+1+2（-k-1）=7+3k，
解得k=-2，这与题设k＞0相矛盾．
∴满足条件的正数k不存在．
3、
第三讲
一元二次方程的应用
知识点3
一元二次方程的应用
【例5】解：设平均增长率为x.
由题意列方程：
500×(1-10%)(1+x)2=648
1+x=±
x1=20%，x2=220%（舍去）
答：该厂六、七两月产量平均增长率为20%.
【配练5】
2(x+1)+2(x+1)2=8
【例6】解：设花圃的长为x
m，则花圃宽为.
由题意列方程：
x+=24
解得：
x1=9，x2=15（舍去）
45÷9=5(m)
答：该花圃宽为5m.
【配练6】1m
【例7】解：设每件衬衫应降价x元
由题意列方程：（40-x）（20+2x）=1200，
整理得：2x2-60x+400=0
解得：x1=20，x2=10
因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元．
答：每件衬衫应降价20元．
【配练7】解：设每台冰箱降价x元.
由题意列方程：(2900-x-2500)(8+)=5000
解得：x1=x2=150
2900-150=2750(元)
答：每台冰箱的定价应为2750元.
【例8】解：(1)设每轮传染中平均一个人传染x人.
由题意列方程：（1＋x）2=64
解得：x1=7，x2=-9（舍去）
答：每轮传染中平均一个人传染7人.
64×7=448(人)
或（1＋7）3-64=448(人)
答：第三轮将又有448人被传染.
【例9】解：设有x个球队参赛.
由题意列方程：=21
解得：x1=7，x2=-6（舍去）
答：参赛球队的数量为7个.
【配练9】解：设共有x个队参加比赛.
由题意列方程：=45
解得：x1=10，x2=-9（舍去）
答：参赛球队的数量为10个.
【例10】解：设这个两位数个位上数字为x，则十位上数字为（6-x）.
由题意列方程：[10（6-x）+x]（10x+6-x）=1008
（20x-3x）（3x+2）=112
x2-6x+8=0
解得：x1=4，x2=2
∴原数为42或24
答：调换后的数为24或42.
【随堂巩固】
1、
C.?2、
C
3、20%
4、13
5、(3x-4)(x-2)=208
6、
(22-x)(17-x)=300
7、解：设每件衬衫应降价x元
由题意列方程：（44-x）（20+5x）=1600，
整理得：x2-40x+144=0
解得：x1=36，x2=4
答：每件衬衫应降价36元或4元．
8、解：设每张贺年片应降价x元.
由题意列方程：（0.3-x）(500+100x/0.1)=120,
其中100x/0.1为降价后增加的销量
整理得：
（x+1）2=4
解得：
x1=0.1，x2=-0.3（舍去）
答：每张贺年片应降价0.1元．
9、解：设每个台灯的定价为x元.
依题意列方程：（x-30）[600-（x-40）×10]=10000，
解得：x1=50，x2=80，
∴每个台灯的定价应为50元或80元.
当x=50时，[600-（50-40）×10]=500（个），
当x=80时，[600-（80-40）×10]=200（个）
答：售价为50元时进500个，售价为80元时进200个．
10、解：设每轮传染中平均一个人传染x人.
由题意列方程：（1＋x）2=121
解得：x1=10，x2=-12（舍去）
答：每轮传染中平均一个人传染10人.
【拓展提高】
1、
10m或20m
2、
x2-360x+32000=0
3、
S=-3x2+24x
，
4≤x<8
4、解：设销售单价定为x元.
由题意列方程：(x-40)
[300+20·(60-x)]=6080,
x2-115+3304=0
解得：x1=56，x2=59
∵需让顾客得实惠，∴销售单价应取56元。
答：应将销售单价定为56元.
5、解：（1）根据题意得：y=200+40×=-400x+1400，
即：销售量y（支）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：y=-400x+1400；
（2）根据题意得：（x-2）（-400x+1400）=200，
解得：x1=2.5，x2=3（不合题意舍去）
3-2.5=0.5（元）
答：商场要想经营这种笔每天获利200元，应将每支笔降价0.5元．
（1）
2000；（2）
（20-x），（100+10x）．
（3）由题意可得：该专柜销售这种书包每天的盈利为：（20-x）（100+10x）元，
要想每天盈利2240元，则有：（20-x）（100+10x）=2240，
整理得：x2-10x+24=0．
解得：x1=4，x2=6．
答：每个书包应降价4元或6元；
（4）在（3）中盈利不变的前提下，要想尽可能地让利于顾客，则每个书包应降价6元，
此时，每个书包的售价为：60-6=54（元），利润为54-40=14（元），利润率为×100%=35%．
答：该专柜销售这种书包的利润率是35%．
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精品试卷·第
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