人教版九年级数学上册22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习（Word版含答案）

22.2
二次函数与一元二次方程
一．选择题
1．抛物线y＝x2+bx+3的对称轴是直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣m＝0（m为实数）在﹣1＜x＜2的范围内有实数根，则m的取值范围为（　　）
A．2≤m＜6
B．m≥2
C．6＜m＜11
D．2≤m＜11
2．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：
x
﹣1
0
1
3
y
﹣3
1
3
1
下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝1；③当x＜2时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c＝0有一个根大于4．其中正确的结论有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝2．若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根，且x1＜x2，﹣1＜x1＜0，则下列说法正确的是（　　）
A．x1+x2＜0
B．4＜x2＜5
C．b2﹣4ac＜0
D．ab＞0
4．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）经过点A（1，0）和点B（0，﹣2），且抛物线的对称轴在y轴的左侧．下列结论：①abc＜0；②方程ax2+（b﹣1）x+c＝0有两个不等的实数根；③﹣2＜a﹣b＜2．其中，正确结论的个数是（　　）
A．0
B．1
C．2
D．3
5．若抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过第四象限的点（1，﹣1），则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情况是（　　）
A．有两个大于1的不相等实数根
B．有两个小于1的不相等实数根
C．有一个大于1另一个小于1的实数根
D．没有实数根
6．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．则关于x的方程ax2+bx+c+n＝0
（0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根是（　　）
A．﹣2或0
B．﹣4或2
C．﹣5或3
D．﹣6或4
7．二次函数y＝x2+bx+c的部分对应值如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
4
…
y
…
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
5
…
则关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的解为（　　）
A．x1＝﹣1，x2＝﹣3
B．x1＝﹣1，x2＝1
C．x1＝﹣1，x2＝3
D．x1＝﹣1，x2＝5
8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为（　　）
A．x1＝﹣3，x2＝0
B．x1＝3，x2＝﹣1
C．x＝﹣3
D．x1＝﹣3，x2＝1
9．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：
x
﹣1
0
1
3
y
﹣1
3
5
3
其中正确的结论是（　　）
A．抛物线开口向上
B．当x＜1时，y的值随x值的增大而减小
C．当x＝4时，y＞0
D．方程ax2+bx+c＝0的负根在﹣1与0之间
二．填空题
10．已知函数y＝ax2+bx+c中，函数值与自变量的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解的范围为：　
　．
x
……
2.41
2.54
2.67
2.75
……
y
……
﹣0.43
﹣0.17
0.12
0.32
……
11．根据下列表格中y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是　
　．
x
6.17
6.18
6.19
6.20
y＝ax2+bx+c
﹣0.03
﹣0.01
0.02
0.04
三．解答题
12．已知二次函数y＝x2﹣2mx+2m﹣1（m为常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数图象与x轴一定有公共点；
（2）求证：不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数y＝﹣（x﹣1）2的图象上；
（3）已知点A（a，﹣1），B（a+2，﹣1），线段AB与函数y＝﹣（x﹣1）2的图象有公共点，则a的取值范围是　
　．
13．借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2的图象和性质，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如表：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
10
m
﹣2
1
n
1
﹣2
3
10
…
其中，m＝　
　，n＝　
　；
（2）根据如表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；
（3）观察函数图象：
①在该平面直角坐标系中画出直线y＝x+2的图象，根据图象直接写出该直线与函数y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2的交点横坐标x的范围：（哪两个连续整数之间）；
②当方程|x2﹣2x﹣3|＝b+2有且仅有四个不相等的实数根时，根据函数图象直接写出b的取值范围为　
　．
14．某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y＝﹣x2+2|x|+1的图象和性质进行了探究．探究过程如下，请补充完整：
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组时应数值如表：
x
…
﹣3
﹣
﹣2
﹣1
0
1
m
3
…
y
…
﹣2
﹣
n
2
1
2
1
﹣
﹣2
…
其中m＝　
　，n＝　
　；
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）根据函数图象，写出该函数的两条性质
①　
　；
②　
　；
（4）若关于x的方程﹣x2+2|x|+1＝b有4个互不相等的实数根，则b的取值范围是　
　．
15．某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x
…
﹣3
﹣2.5
﹣2
﹣1
0
1
2
2.5
3
…
y
…
3
1.25
m
﹣1
0
﹣1
0
1.25
3
…
其中，m＝　
　．
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出1条函数的性质．
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有　
　个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|＝0有　
　个实数根；
②方程x2﹣2|x|＝2有　
　个实数根．
③函数y＝x2﹣2|x|的图象与y＝a有至少有3个交点时，a的取值范围是　
　．
参考答案
一．选择题
1．
A．
2．
A．
3．
B．
4．
D．
5．
C．
6．
B．
7．
C．
8．
D．
9．
D．
二．填空题
10．
2.54～2.67．
11．
6.18＜x＜6.19．
三．解答题
12．（1）证明：∵△＝4m2﹣4（2m﹣1）
＝4m2﹣8m+4
＝4（m﹣1）2≥0，
所以不论m为何值，该二次函数的图象与x轴总有公共点；
（2）证明：y＝x2﹣2mx+2m﹣1＝（x﹣m）2﹣（m﹣1）2，
二次函数y＝x2﹣2mx+2m﹣1的顶点坐标为（m，﹣（m﹣1）2）
当x＝m时，y＝﹣（x﹣1）2＝﹣（m﹣1）2，
所以不论m为何值，该二次函数的图象的顶点都在函数y＝﹣（x﹣1）2的图象上；
（3）当y＝﹣1时，y＝﹣（x﹣1）2＝﹣1，解得x1＝0，x2＝2，
当a+2≥0且a≤2时，线段AB与函数y＝﹣（x﹣1）2的图象有公共点，
所以a的范围为﹣2≤a≤2．
故答案为﹣2≤a≤2．
13．解：（1）把x＝﹣2代入y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2，得y＝3，
∴m＝3，
把x＝1代入y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2，得y＝2，
∴n＝2，
故答案为：3，2；
（2）描点连线绘制如下函数图象：
（3）①在图上画出直线y＝x+2，改直线与函数y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2的交点横坐标为大概为﹣1.8和4.1，
故x的范围大致为﹣2＜x＜5；
②由图象可知，当b＝﹣2或b＞2时，函数y＝|x2﹣2x﹣3|﹣2图象与直线y＝b有两个交点，
∵当方程|x2﹣2x﹣3|＝b+2有且仅有两个不相等的实数根时，b＝﹣2或b＞2，
故答案为b＝﹣2或b＞2；
14．解：（1）当x＝﹣2时，n＝﹣（﹣2）2+2×|﹣2|+1＝﹣4+4+1＝1；
从表格看，函数关于y轴对称，则从函数对称性看，m＝﹣2，
故答案为﹣2，1；
（2）根据表格数据描点连线绘制函数图象如下所示：
（3）①函数图象关于y轴对称，
②x＞1时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；
故答案为：函数图象关于y轴对称，x＞1时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；
（4）由函数图象知：∵关于x的方程﹣x2+2|x|+1＝kx+b有4个互不相等的实数根，
∴b的取值范围是1＜b＜2．
故答案为：1＜b＜2．
15．解：（1）根据函数的对称性，m＝0，
故答案为：0；
（2）描点画出如下函数图象：
（3）函数的最小值为﹣1；
x＞1时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；
（4）①从图象上看函数与x轴有3个交点，故对应方程x2﹣2|x|＝0有3个根，
故答案为：3，3；
②设y＝x2﹣2|x|，从图象看y＝2与y＝x2﹣2|x|有两个交点；
故答案为：2；
③函数y＝x2﹣2|x|的图象与y＝a有至少有3个交点时，a的取值范围是﹣1＜a≤0，
故答案为：﹣1＜a≤0．