苏科版数学八年级上册 6.1 函数 课件（共24张ppt）

(共24张PPT)
初中数学(苏科版)
八年级
上册
第六章
第一节
函数（1）
生活中的变化
弹簧的长度与所挂物体的质量；
树根年轮的圈数与树的生长年限；
去医院挂水，输液时间与相应时间内水滴的数目；
家庭生活中，每月的应缴的电费与当月用电量等等。
南京
上海
　　从南京到上海，有一辆匀速行驶的列车．
　
在整个行驶过程中，哪些量在变化呢?
　　　
(1)
列车行驶的时间在不断变化；
　　　(2)
列车距离起点和终点的路程也在不断变化．
南京
上海
　　(1)
列车行驶的时间在不断变化；
　　(2)
列车距起点和终点的路程也在不断变化．
在这个过程中有不变的量吗?
(1)
列车行驶的速度不变；
(2)
南京到上海的路程不变．
常量
变量
常量与变量的概念
　　在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量．
　　在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量．
（1）之前讲到的弹簧挂重物的事例，随着弹簧下面所挂物体质量的增加，弹簧的长度在发生改变（在弹性形变范围以内）。
在这里物体的质量、弹簧的被拉伸的长度都是变量。
弹簧本来的长度，以及每挂1g物体弹簧被拉伸的长度是常量。
（2）再举个正方形的例子，如果某个正方形的边长为a，周长为C,那么C=
4a
，大家想想这里的常量、变量又分别是什么呢？
　你还能举出生活中的某些变化过程，并说明其中的常量和变量吗?
问题一(水库蓄水问题)
水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示：
水位/m
106
120
133
135
……
蓄水量/m2
2.30×107
7.09×107
1.18×108
1.23×108
……
　　你从表格中能获得哪些信息?
水位高低与水库蓄水量有什么关系?
问题一(水库蓄水问题)
水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示：
水位/m
106
120
133
135
……
蓄水量/m2
2.30×107
7.09×107
1.18×108
1.23×108
……
　　在水库蓄水过程中，水位和蓄水量是两个变量；且蓄水量随着水位的升高而增大，随着水位的下降而减少；当水位稳定不变时，蓄水量也稳定不变．
问题二(搭小鱼问题)
如图，搭一条小鱼需要
8
根火柴，
每多搭一条小鱼就要增加
6
根火柴．
……
(1)
请说出搭小鱼过程中的常量和变量．
　　常量：搭一条小鱼需要火柴的根数8；每多搭一条小鱼需增加的火柴根数6．
　　变量：所搭小鱼的条数；总共需要的火柴根数．
问题二(搭小鱼问题)
如图，搭一条小鱼需要
8
根火柴，
每多搭一条小鱼就要增加
6
根火柴，
……
(2)
你能写出搭
n
条小鱼所需的火柴根数
s
与小鱼条数
n
之间的关系式吗?
（3）说说你从关系式中能获得哪些信息．
问题二(搭小鱼问题)
……
　　由上面的关系式可知，在搭小鱼的过程中有两个变量(小鱼条数
n
和搭小鱼所需火柴数
s
)；且火柴数
s
随小鱼条数
n
的增加而增加，随小鱼条数
n
的减少而减少；当小鱼条数
n
一定时，火柴数
s
也保持一定。
问题三(波纹问题)
　　你能用语言描述变化中圆的面积与其半径的大小之间的关系吗?
圆的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定．
　　这些不同背景的变化过程是否具有共同之处?
　　它们分别研究了几个变量?这些变量间具有怎样的关系?请谈谈你的看法．
　　上面三个实际问题的共性为：
　　每个变化过程都有两个变量；且当其中一个变量变化时，另一个变量也随之发生变化；当其中一个变量确定时，另一个变量也随之确定。
函数的概念
　　
　　一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量
x
和
y
，并且对于变量
x
的每一个值，变量
y
都有惟一的值与它对应，那么我们称
y
是
x
的函数．
　
其中
x
是自变量，y
是因变量．
　
所用火柴根数
s
是小鱼条数n
的函数．
　　水库蓄水量是水位的函数．
圆的面积是半径的函数．
水位/m
106
120
133
135
…
蓄水量/m2
2.30×107
7.09×107
1.18×108
1.23×108
…
交流活动
　　你还能举出生活中函数的实例吗?
　　例如，在开始的列车匀速行驶过程中，行驶的路程是时间的函数；
　　在前面问题三中，波纹的周长C是相应圆的半径R
的函数．
　　又如，开始提到的几个问题中，
　　年轮圈数是树龄的函数；
　　(在弹性限度内)弹簧长度是所挂物体质量的函数；
　　每月应缴电费是当月用电量的函数.
　　······
初中数学
八上
小结与反思
　　这节课你学到了什么?
问题情境
（变化过程）
函数概念
常量与变量
　　在你身边还有哪些函数的例子?它们分别是用什么形式表示的?
初中数学
八上
1.用一根１m
长的铁丝围成一个长方形．
(1)
当长方形的宽为
0.1
m
时，长为多少?
(2)
当长方形的宽为
0.2
m
时，长为多少?
(3)
长方形的长是宽的函数吗?
交流与练习
解:(1)
宽为0.1m时，长为
；
(2)
宽为0.2m时，长为
．
初中数学
八上
1.用一根１m
长的铁丝围成一个长方形．
(1)
当长方形的宽为
0.1
m
时，长为多少?
(2)
当长方形的宽为
0.2
m
时，长为多少?
(3)
长方形的长是宽的函数吗?
交流与练习
解:(3)在这个变化过程中有两个变量“长”
和“宽”；“长”随着“宽”的变化而变化；且对于“宽”的每一个值，“长”都有惟一确定的值与之对应.
所以长方形的长是宽的函数．
初中数学
八上
交流与练习
2.“沙漏”是我国古代一种计量时间的仪器，它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器中的数量来计算时间．请说出该变化过程中有哪几个变量，并指出自变量.
解:
该变化过程中有两个变量：漏到另一容器中细沙的数量和经过的时间；
　　其中自变量是：漏到另一容器中细沙的数量．
初中数学
八上
交流与练习
3.按图示的运算程序，输入一个实数
x
，便可输出一个相应的实数
y
.
　　请写出
y
与
x
的关系式，并判断
y
是
x
的函数吗？
解：y
=
5
(x
+2)
－4，
　　当变量
x
变化时，变量
y
总有惟一值与之对应．y
是
x
的函数．
输入
x
＋２
×５
－４
输出
y
初中数学
八上
交流与练习
4.下列各变量之间的关系，不能构成函数关系的是(
　　
)
Ａ.圆的周长与半径；
B.长方形的宽一定，它的面积与长；
C.正方形的面积与周长；
D.等腰三角形的面积与底边长．　　
　　提示：先分析变化过程中变量间的关系(可先列出关系式)，再紧扣函数概念加以识别．A，B，C均符合；D中不止两个变量故不是函数关系．
D