人教版高一物理必修一第三章《相互作用》同步学习专题：整体法和隔离法（高一培优）

整体法和隔离法（高一培优）
打卡物理：让优秀成为习惯
整理：陈庆威
【知识链接】整体法与隔离法
1.
隔离法：
　　将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体所受到的各个力，称为隔离法。
　　原则：
把相连结的各个物体看成一个整体，如果要分析的是整体内物体间的相互作用力（即内力），就要把跟该力有关的某物体隔离出来。当然，对隔离出来的物体而言，它受到的各个力就应视为外力了。
　　2．整体法：
　　把相互连结的几个物体视为一个整体（系统），从而分析整体外的物体对整体中各个物体的作用力（外力），称为整体法。
　　原则：
（1）当整体中各物体具有相同的加速度（加速度不相同时，中学阶段不建议用整体法）或都处于平衡状态（即a=0）时，要研究外力而非内力时，选整体为研究对象。
　　（2）整体法要分析的是外力，而不是分析整体中各物体间的相互作用力（内力）。
　　（3）整体法的运用原则是先避开次要矛盾（未知的内力）突出主要矛盾（要研究的外力）这样一种辨证的思想。
　　3．整体法、隔离法的交替运用
　　对于连结体问题，多数情况既要分析外力，又要分析内力，这时我们可以采取先整体（解决外力）后隔离（解决内力）的交叉运用方法，当然个别情况也可先隔离（由已知内力解决未知外力）再整体的相反运用顺序。
【好题精选】
1．（2020·福州高一期中）如图所示，高一某同学想进行一项挑战，他两手水平用力地夹起一摞书保持静止，设手对书施加的水平压力F=220N，若每本书的质量均为0.90kg，手与书之间的动摩擦因数为，书与书之间的动摩擦因数相同均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。则该同学（　　）
A．最多能夹住9本书
B．最多能夹住19本书
C．最多能夹住14本书
D．最多能夹住16本书
2．（2020·开原市第二高级中学高三月考）如图所示，竖直杆固定在木块C上，两者总重为20N，放在水平地面上。轻细绳a连接小球A和竖直杆顶端，轻细绳b连接小球A和B，小球B重为10N。当用与水平方向成30°角的恒力F作用在小球B上时，A、B、C刚好保持相对静止且一起水平向左做匀速运动，绳a、b与竖直方向的夹角分别恒为30°和60°，则下列判断正确的是（
　）
A．力F的大小为20N
B．地面对C的支持力大小为40N
C．地面对C的摩擦力大小为10N
D．A球重为10N
3．（2020·湖北葛洲坝中学高三月考）如图，小球C置于光滑半球形凹槽B内，B放在长木板A上，整个装置处于静止状态．现缓慢减小木板的倾角在这个过程中，下列说法正确的是　　
A．A受到的摩擦力逐渐变大
B．A受到的压力逐渐变小
C．C对B的压力不变
D．C相对B保持静止
4．如图所示，左侧是倾角为60°的斜面，右侧是圆弧面的物体，固定在水平地面上，圆弧面底端切线水平。一根轻绳两端分别系有质量为m1、m2的小球，跨过置于物体顶点的小定滑轮。当它们处于平衡状态时，连接小球m2的轻绳与水平线的夹角为60°，不计一切摩擦，两小球可视为质点，则两小球的质量之比m1∶m2等于（
）
A．∶3
B．1∶3
C．3∶4
D．2∶3
5．（2020·山西高三期中）如图所示，轻绳两端分别与A、C两物体相连接，，，，物体A与B、B与C及C与地面间的动摩擦因数均为，滑轮与轴及绳间的摩擦可忽略不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若要用力将C物体匀速拉出，则所需要施加的拉力为（取）（　　）
A．
B．
C．
D．
6．（2020·湖北沙市中学高一期中）如图所示，横截面为直角三角形的斜劈A，底面靠在粗糙的竖直墙面上，力F通过球心水平作用在光滑球B上，系统处于静止状态，当力F增大时，系统还保持静止，则下列说法正确的是（　　）
A．A所受合力减小
B．墙面对A的摩擦力一定增大
C．B对地面的压力不变
D．A对竖直墙壁的压力一定增大
7．（2020·湖北沙市中学高一期中）如图所示，一长木板静止在倾角为θ的斜面上，长木板上一人用力推长木板上的物块，使物块与长木板间的摩擦力刚好为零，已知人、物块、长木板的质量均为m，且整个过程未发生移动。人、物块与长木板间的动摩擦因数均为μ1，长木板与斜面间的动摩擦因数为μ2，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．斜面对长木板的摩擦力大小为3mgsinθ
B．斜面对长木板的摩擦力大小为3μ2mgcosθ
C．长木板对人的摩擦力大小为2μ1mgcosθ
D．长木板对人的摩擦力大小为mgsinθ
8．（2019·江西九江·高二期末）长直木板的上表面的一端放有叠在一起的A、B两木块，木板由水平位置缓慢向上转动（即木板与水平面的夹角变大），另一端不动，如图所示。则在两木块滑动之前，下列说法正确的是（　　）
A．B木块受到的支持力增大
B．A木块受到的合外力增大
C．A对B的作用力增大
D．木板对A的摩擦力增大
9．（2020·河南高三月考）如图所示，在竖直墙壁间有半径相同材料不同的半球P和球Q，两球处于静止状态。两球心之间的连线与水平方向的夹角为30°，现对球Q施加一竖直向下的压力F，发现不论F多大，两球仍能处于静止状态。已知半球P与左侧墙壁之间有摩擦，而其他摩擦不计，半球P质量远小于球Q质量，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则半球P与左侧墙壁之间动摩擦因数的最小值为（　　）
A．
B．
C．
D．
10．（2020·陕西高三月考）如图甲所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力为Ff1；如图乙所示，若对该物块施加一平行于斜面向下的推力F1使其加速下滑，则地面对斜劈的摩擦力为Ff2；如图丙所示，若对该物块施加一平行于斜面向上的推力F2使其减速下滑，则地面对斜劈的摩擦力为Ff3；如图丁所示，若对该物块施加一与斜面成30°斜向下的推力F3使其沿斜面下滑，则地面对斜劈的摩擦力为Ff4。下列关于Ff1、Ff2、Ff3和Ff4大小及其关系式中正确的是（　　）
A．Ff1≠0
B．Ff2＜Ff3
C．Ff2＜Ff4
D．Ff3＝Ff4
11．（2020·肥东县综合高中高三月考）如图所示，一倾角为的斜面体置于固定在光滑水平地面上的物体A、B之间，斜面体恰好与物体A、B接触，一质量为m的物体C恰能沿斜面匀速下滑，此时斜面体与A、B均无作用力．若用平行于斜面体的力F沿斜面向下推物体C，使其加速下滑，则下列关于斜面体的与物体A、B间的作用力的说法正确的是
A．对物体A、B均无作用力
B．对物体A有向左的压力，大小为
C．对物体B有向右的压力，大小为
D．对物体A有向左的压力，大小为
12．（2019·甘肃省甘谷第一中学高三月考）将某材料制成的长方体锯成A、B两块放在水平面上，A、B紧靠在一起，物体A的角度如图所示．现用水平方向的力F推物体B，使物体A、B保持原来形状整体沿力F的方向匀速运动，则(　　　)
A．物体A在水平方向受两个力的作用，合力为零
B．物体A只受一个摩擦力
C．物体B对A的弹力小于桌面对物体A的摩擦力
D．物体B在水平方向受三个力的作用
13．（2020·河南高一期中）（多选）如图所示，A、B、C、D放置在水平地面上，水平拉力分别作用在B、C上，A、B、C、D均静止，设A、B间动摩擦因数为，B与地面间动摩擦因数为，C、D间动摩擦因数为，D与地面间动摩擦因数为，则下列说法正确的是（　　）
A．有可能等于零
B．有可能等于零
C．不可能等于零
D．不可能等于零
14．（2020·诸城市龙城中学高三期中）（多选）如图，质量为2m的光滑圆球B紧靠竖直墙壁置于光滑水平地面上，质量为m的均匀圆球A用一定长度的轻质细绳悬挂于竖直墙壁上的P点，为两球的球心，平衡时与竖直方向的夹角，且两球心的连线与，恰好垂直，已知重力加速度为g，（，）下列说法正确的是（　　）
A．细绳对A球的拉力大小为
B．A球对B球的压力大小为
C．B球对墙面的压力大小为
D．B球对地面的压力大小为
15．（2020·全国高三月考）（多选）如图所示，杆ab、ac分别固定在水平地面上，其中ab竖直，ac与水平面夹角为。两带孔小球P和Q分别穿在两杆上，P与Q之间用一细线相连，系统静止，细线与ac的夹角为β。不计一切摩擦，现在把细线缓慢收短一些，P、Q仍处于稳定态，则下列说法正确的是（　　）
A．β总是大于
B．细线上张力不变
C．Q对杆ac的弹力减小
D．竖直杆对P的弹力增大
16．（2019·甘肃武威·高三月考）（多选）如图所示，A、B、C、D四个人做杂技表演，B站在A的肩上，双手拉着C和D，A撑开双手水平支持着C和D．若四个人的质量均为m，他们的臂长相等，重力加速度为g，不计A手掌与C、D身体间的摩擦．则下列结论正确的是(
)
A．A受到地面的支持力为4mg
B．B受到A的支持力为3mg
C．B受到C的拉力为mg
D．C受到A的推力为
mg
17．（多选）如图所示，顶端附有光滑定滑轮的斜面体静止在粗糙水平地面上，三条细绳结于O点，一条绳跨过定滑轮平行于斜面连接物块P，一条绳连接小球Q，P、Q两物体处于静止状态，另一条绳OA在外力F的作用下使夹角θ＜90°，现缓慢改变绳OA的方向至θ＞90°，且保持结点O位置不变，整个装置始终处于静止状态．下列说法正确的是
A．斜面对物块P的摩擦力的大小可能先减小后增大
B．绳OA的拉力一直增大
C．地面对斜面体有向左的摩擦力
D．地面对斜面体的支持力大于物块P和斜面体的重力之和
18．（2020·辽宁育英高级中学高三月考）（多选）如图所示，物块B放在物块A上，随物块A一起沿倾角为θ=30°的斜面匀速下滑，物块A的横截面为正三角形，物块B在A上刚好不滑动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则（　　）
A．物块A与斜面间的动摩擦因数为
B．物块B与物块A间的动摩擦因数为
C．轻轻拿起B，A会加速下滑
D．轻轻拿走B，A仍沿斜面匀速下滑
19．（2020·福建高三月考）（多选）如图，天花板下细线悬挂着一个光滑轻质定滑轮，小物块A置于斜面上，通过细线跨过滑轮与沙漏B连接，滑轮右侧细线与斜面平行；开始时A、B都处于静止状态，与竖直方向的夹角为，在B中的沙子缓慢流出的过程中
A．A受到的摩擦力可能缓慢减小
B．A受到的细线拉力可能缓慢增加
C．细线的张力一定缓慢减小
D．细线与竖直方向的夹角为可能增加
20．（2020·通榆县第一中学校高三月考）（多选）如图所示，自动卸货车始终静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下改变与水平面间的倾角，用以卸下车厢中的货物．当倾角增大到θ时，质量为
M
的
木箱
A
与装在箱内的质量为
m
的物体
B
一起以共同的速度
v
沿车厢底匀速滑下，
则下列说法正确的是
A．A、B
间没有静摩擦力
B．A
受到
B
的静摩擦力方向沿车厢底向下
C．A
受到车厢底面的滑动摩擦力大小为
Mgsinθ
D．A
与车厢底面间的动摩擦因数μ＝tanθ
【参考答案】
1．D
【解析】先将所有的书（设有n本）当作整体，受力分析，竖直方向受重力、静摩擦力，二力平衡，有：2μ1F≥nmg，
则有：
再考虑除最外侧两本书（n-2本），受力分析，竖直方向受重力、静摩擦力，二力平衡，有：2μ2F≥（n-2）mg，则有：，故最多能夹住16本书。
2．D
【解析】以B为研究对象受力分析，水平方向受力平衡，有
解得
竖直方向受力平衡，则有
解得
以A为研究对象受力分析，竖直方向上有
水平方向
联立得
即A球重为10N，故A错误，D正确；
以ABC整体为研究对象受力分析，水平方向
竖直方向
解得N＝35N，故BC错误。
3．C
【解析】对BC整体：分析受力情况：重力mg、斜面A的支持力N和摩擦力f，由平衡条件得知：，，减小，N增大，f减小，由牛顿第三定律得知：A受到的摩擦力逐渐逐渐减小、B对A的压力增大．故AB错误．由于半球形凹槽光滑，小球只受两个力：重力和支持力，由平衡条件得到，支持力与重力大小相等，保持不变，则C对B的压力也保持不变．故C正确；C相对B向底部运动，故D错误；
4．D
【解析】先以球为研究对象，由平衡条件得知，绳的拉力大小为
再以球为研究对象，分析受力情况，如图：
由平衡条件可知，绳的拉力T与支持力N的合力与重力大小相等、方向相反，作出两个力的合力，由对称性可知，
联立解得，故选D。
5．B
【解析】对A受力分析如图所示
AB间最大静摩擦力为
当B刚要拉动时，右侧绳子的拉力至少等于AB间最大静摩擦力，即
对B受力分析如图所示
BC间的最大静摩擦力
故AB间最大静摩擦力小，AB间先滑动。C与地面间的最大静摩擦力为
再对B
C两个物体组成的整体进行研究，受力如图所示
由平衡条件得到，水平向左的拉力最小值为
故ACD错误，B正确。
6．D
【解析】A一直处于静止，处于平衡状态，A所受合外力一直为零不变，A错误；球B受力如图所示，B静止处于平衡状态，由平衡条件得
F增大，则
增大
增大，则增大，根据牛顿第三定律可知，球B对地面的压力增大，C错误；
以A、B系统研究对象，以整体为研究对象，竖直方向，当A所受摩擦力方向竖直向上时
因为增大，则减小，当A所受摩擦力方向竖直向下时
因为增大，则增大，B错误；以整体为研究对象，根据平衡条件得，水平方向，竖直墙壁对A的弹力大小等于力F，
F增大，竖直墙壁对A的弹力增大，所以由牛顿第三定律可知，A对竖直墙壁的压力增大，D正确。
7．A
【解析】对人、物块、长木板三者整体研究，斜面对它们的摩擦力为静摩擦力，其大小为
，B错误A正确；
对人、物块整体研究，由于物块与长木板间的摩擦力刚好为零，因此长木板对人的静摩擦力大小为，CD错误。
8．D
【解析】B木块受到的支持力可知，当增大，支持力减小，故A错误；
A木块处于平衡状态，受到的合外力为零，故B错误；根据平衡条件可知，A对B的作用力始终与B的重力等大反向，故C错误；以AB整体为研究对象，根据平衡条件可知，木板对A的摩擦力，可知，当增大，摩擦力增大，故D正确。
9．B
【解析】对球Q受力分析，如图
由图可知
对PQ整体进行受力分析可知，当取最小值时墙壁对P的摩擦力为最大静摩擦力，等于滑动摩擦力，故有
联立得
由于球Q质量m远大于半球P的质量m'，可认为
解得，故B正确，ACD错误。
10．D
【解析】图甲中物块受到重力、支持力和摩擦力，由于物块在斜面上匀速运动，则支持力和摩擦力的合力大小等于重力大小，方向竖直向上，则物块对斜劈的合力大小等于其重力大小。所以地面对斜劈的摩擦力Ff1=0，故A错误；图乙和图丙中，物体受到的力除了重力、支持力、沿着斜面向上的摩擦力，还有推力，由于推力平行于斜面，所以不影响物块的支持力和摩擦力，则物块对斜劈的合力不变，仍然等于其重力，所以地面对斜劈的摩擦力Ff2=0，Ff3=0。图丁中，对物块施加一与斜面成30°斜向下的推力F3，将F3沿斜面和竖直方向分解，即相当于施加一个沿斜面向下的推力和增大了物块的重力，由上面的分析可知，施加一沿斜面的力不影响物块对斜劈的力，物块的重力增大后，物块对斜劈的合力变大，方向与重力方向一致。所以地面对斜劈的摩擦力Ff4=0，故BC错误，D正确。
11．A
【解析】开始质量为m的物体C恰能沿斜面匀速下滑，所以物体重力沿斜面向下的分力与斜面对其摩擦力等大反向．即f=mgsin其中m为物体质量，为斜面与地面夹角，g为重力加速度。
压力N=mgcos
摩擦力f=mgsin
将摩擦力f进行水平方向的投影，为fcos=mgcossin
将正压力N进行水平方向的投影，为Ncos（
-）=mgcossin
两者反向且相等，所以斜面不受水平方向外力；若用平行于斜面体的力F沿斜面向下推物体C，使其加速下滑，物体C对斜面体的压力不变，故有摩擦力不变，斜面体受力不变，则有斜面体与A、B均无作用力，故A正确，BCD错误；
12．C
【解析】对A受力分析，在水平方向上受B对A的弹力，桌面的滑动摩擦力，B对A的静摩擦力，在三个力的作用下处于平衡，选项AB错误；受力分析如图
从图上可知，木板B对A的压力小于桌面对木板A的摩擦力，选项C正确；对B分析，在水平方向上受推力F，桌面的摩擦力，A对B的压力，A对B的静摩擦力，在四个力作用下平衡，选项D错误。
13．ACD
【解析】物体A保持静止，水平方向无外力，则A、B间无摩擦力的作用，μ1无法判断，可能为零，故A正确；物体A和物体B两物体保持静止，用整体法分析可知，地面对B一定有摩擦力的作用，则μ2一定不为零，故B错误；物体C保持静止，水平方向由外力，则C、D间有摩擦力的作用，则μ3不可能等于零，故C正确；物体C和物体D两物体保持静止，用整体法分析可知，地面对D一定有摩擦力的作用，则μ4不可能等于零，故D正确。
14．BC
【解析】对物体进行受力分析，如
细绳对A球的拉力，故A错误；
A球处于受力平衡，则B球对A球的支持力
即A球对B球的压力大小为，故B正确；
墙面对B球的弹力
即B球对墙面的压力大小为，故C正确；
地面对B球的支持力
即B球对地面的压力大小为，故D错误。
15．AB
【解析】对小球P，其受到的重力竖直向下，细线对P的拉力一定有竖直向上的分量，则β总是大于α，故A正确；对P和Q整体，其受到竖直向下的重力G、ab杆水平向左的弹力T和ac杆垂直ac向右上的弹力F，在三力作用下平衡，细线剪短后，重力G不变，且F和T方向不变，根据矢量合成可知F和T都不变，故CD错误；对P，其受到的重力不变，杆ac对P的弹力方向不变，根据竖直平衡可知细线拉力不变，故B正确；
16．ABC
【解析】以四个人整体为研究对象，由平衡条件得：地面对A的支持力NA=4mg；故A正确．对C：分析受力如图2所示，
则有FAC=mgtan30°=mg，即C受到A的推力约为mg．FBC=mg，即C受到B的拉力为mg，则B受到C的拉力也为mg．对B分析受力如图1所示，根据对称性，有FCB=FDB，FBC=FCB，则有B受到A的支持力NB=mg+2FCBcos30°=mg+2×mg×=3mg．故BC正确，D错误．故选ABC.
17．ACD
【解析】缓慢改变绳OA的方向至θ＞90°的过程，OA拉力的方向变化如图从1位置到2位置到3位置所示，
可见OA的拉力先减小后增大，OP的拉力一直增大；故B错误；若开始时P受绳子的拉力比较小，则斜面对P的摩擦力沿斜面向上，OP拉力一直增大，则摩擦力先变小后反向增大，故A正确；以斜面和PQ整体为研究对象受力分析，根据平衡条件：斜面受地面的摩擦力与OA绳子水平方向的拉力等大反向，故摩擦力方向向左，C正确；以斜面体和P、Q整体为研究对象受力分析，根据竖直方向受力平衡：N+Fcosα=M斜g+MPg+MQg，
由上图分析可知F的最大值即为MQg（当F竖直向上方向时），故Fcosα＜MQg，则N＞M斜g+MPg，故D正确；故选ACD．
18．AD
【解析】因为两物体一起匀速下滑，对AB整体进行受力分析，则
解得，故A正确；对B受力分析得
解得，故B错误；
轻轻拿走B仍然满足，因此物体做匀速直线运动，故C错误，D正确。
19．AC
【解析】若开始时斜面对A的摩擦力沿斜面向下，则
则随着B中的沙子缓慢流出，A受到的摩擦力f缓慢减小，选项A正确
；
A受到的细线拉力等于B的重力，则随着B中的沙子缓慢流出，A受到的细线拉力逐渐减小，选项B错误；OC的张力等于两边细线拉力的合力，细线的拉力逐渐减小，则OC的张力逐渐减小，选项C正确；因为滑轮两边细线的拉力总是相等的，则两个力合力的方向总是沿着两边细线夹角的平分线上，因两细线夹角不变，则OC与竖直方向的夹角θ不变，选项D错误。
20．BD
【解析】对B：沿斜面方向有mgsinθ=f，f方向沿斜面向上，A受到B的静摩擦力方向沿斜面向下，所以A错误，B正确；A受到车厢底面的滑动摩擦力大小为（M+m）gsinθ，C错误；根据（M+m）gsinθ=μ（M+m）sinθ，所以μ=tanθ，D正确；故选BD.
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