人教版数学九年级上册25.3用频率估计概率 第三课时教学设计

25.3用频率估计概率
第三课时教学设计
一、教学内容及分析
1、内容分析：《用频率估计概率》是人教版新教材九年级上册第二十五章第三节，本节分两个课时完成，本次课设计的是第一课时的教学，主要从统计试验结果的角度研究概率，也就是通过频率研究概率。
前面学生已学习了随机事件和概率古典定义，以及利列举法求一些简单随机事件的概率，本节主要通过试验操作、观察分析、总结归纳得出概率统计定义，并能利用所学知识解决一些实际问题。教材设置了一个掷硬币试验，一方面，让学生亲自动手试验获得数据，另一方面还给出了历史上投币试验的数据，为学生发现规律提供帮助，通过学生的亲手试验和历史数据，可以发现在重复投掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5的左右摆动,随着投掷次数的增加,频率会呈现出一定的稳定性.从而归纳得出用频率估计概率的方法,此方法不受随机试验结果个数有限和各种等可能条件的限制,适用的范围比用概率的古典定义更广.
2、地位和作用:本章是在初二学习频率的基础上，展开对概率的研究。本节侧重于从频率的角度来研究概率。意在让学生明白：随机事件的发生既有随机性，又存在统计规律性，且其统计规律体现在：随机事件发生的频率具有稳定性，即总在某个常数附近摆动，这个常数就叫做这个随机事件发生的概率。通过本节课的学习，使学生知道概率不仅能从理论的角度（即列举法）来计算，也可以利用实验来估计。两种不同方法求得的是同一个概率，用概率的统计定义比古典定义更具有一般性，为一节课时解决无法用古典概率解决的实际问题提供了方法，也为高中学习离散性随机变量的概率奠定基础。
二、教学目标解析
教学目标：1、从频率稳定性的角度了解概率的意义。
2、理解频率与概率的区别和联系。
目标解析：学生在投掷硬币的试验中，经历了统计、分析、归纳、总结，感知在试验过程中的频数的发生是一个随机事件，计算出的频率只能作为事件发生的概率的估计值，体现了用样本估计整体思想；通过对数据的收集、实验结果的分析，理解用频率来估计概率的方法，现解概率的意义，会用试验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。监于本节课的地位和作用以及教学目标的要求，制定如下的教学重点和难点
教学重点：理解当实验次数较多时，频率稳定于概率
教学难点：试验数据的收集、折线图的分析以及理解频率与概率的关系。
三、教学问题诊断分析
1、投币试验并搜集数据以及对数据进行整理（用统计表）和折线统计图，是为了能从数据中得到信息，但学生在整理数据时，把乐趣放在了投掷硬币的游戏中，把主要精力放在了如何画图表等的方法上，而没有去关注如此整理数据后，能提取何种信息，所以在教学中引导学生如何提取数字特征。
2、以往的教学中学生只关心个别的数据，而缺乏对统计频率的整体把握，不清楚统计频率与理论概率之间的到底有什么联系与区别，使学生不知道如何根据问题的实际从频率的变化中提取怎样的信息来反映概率的特性，针对这一问题，教学时要向学生说明试验的意图，突出随着试验次的不断增大，频率会稳定于某个常数（即概率），从而突破理解概率统计定义这一难点。
3、为了使学生从繁琐的数字计算和画统计图中解脱出来，将主要精力主在对概念的理解和突出思想方法，课前作两样准备：一是准备一些计算器，二是制好频数、频率记录表和两张统计图，这样让学生便于计算，更容易的填表、绘图，以便学生更好地进行数据处理。
4、为了提高学生学习数学的兴趣、进一步提升学生的数学素养，本课采用交流合作法，采用多媒体辅助教学，促进学生自主学习，丰富完善学生的认知过程、优化课堂结构、提高课堂效率。
四、教学流程
五、教学过程
※创设情景
导入新课
〖导语〗我们已经学习了用列举法求一些事件的概率，而求有的事件的概率可以利用多次重复试验，通过统计试验去估计概率。
〖问题〗：1、抛一枚质地均匀的硬币，“正面向上”的概率是多少？
2、如果换成一图钉，还能用列举法求出图钉“钉尖着地”的概率吗？
〖设计意图〗：1、开门见山，让学生对本课时的学习内容一目了然。
2、给学生制造一种悬念，激发起探究的欲望。
※动手实践
探索新知
〖出示问题〗：把全班同学分成10组，每组同学掷50次，每组中有一名同学投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验心须在同样条件下进行。
〖介绍记录方法〗；在记录时，画“正”字的方法记录收集数据，“正面向上”的记一笔
〖试验要求〗；每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面向上”的频数及“正面向上”的频率，整理试验的数据并填入下表1（试验次数n=50，计算结果化成小数）
〖教师巡视〗：指导学生试验，观察试验情况
〖汇总实验结果〗：全班交流，把各组测得数据一一汇报，并记录在黑板上相应表中（见下表2）
〖设计意图〗：1、“合作学习”的目的是让学生自己动手探索随机事件中隐含着确定性，相信随机事件存在着统计规律性。
　　　　　　2、通过活动培养学生一丝不苟、严谨求实的科学精神，以及团结协作能力。
　　　　　　3、分组、汇总的目的是为了高效地进行大量的重复试验，并获取数据。
〖完成书中表25-3〗：将上表2中第一组的频数填在第1列中的频数，第一、二组的频数之和填在第2列中频数，第一、二、三组的频数之和填在第3列中频数，…　10个组的频数之和填在第10列中的频数。然后分组计算出各列的频率（第一组计算第1列，第二组计算第2列，……第十组计算第10列）
〖绘制拆线图〗：根据上表3的数据，以累计试验次数为横坐标，以“正面向上”的频率为纵坐标，在平面直角坐标第中标出以应的步，绘制拆线统计图
〖思考问题〗:观察统计表和统计图,你发现“正面向上”的频率的变化趋势有什么规律?
〖设计意图〗:一连串的投掷实验、填表、频率计算、折线图的绘制，让学生体会数与形的结合；这一环节让学生亲身经历猜想试验-----收集数据-----分析结果的探索过程,在真实的数据分析中形成数学思考，在讨论交流中达成知识的建构。
〖多媒体展示〗利用课件展示历史上部分数学家投掷硬币试验的数据，
〖揭示新知〗1、一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p的附近，那么事件A发生的概率
2、通过比较两种方法求概率结果的一致性，得到如下启示：①当各种可能结果发生的可能必相等且有限个时，常常采用列举法求概率；②当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，可以采用试验方法来估计一个随机事件的概率。
※应用迁移
体验成功
1、如果事件A是必然事件，那么P（A）=
；
如果事件A是不可能事件，那么P（A）=
2、判断正误
①掷一枚质地均匀的硬币，“正面向上”的概率是0.5,那么某人抛了100次,一定有50次正面向上
②天气预报明天下雨的概率是90%,但明不一定会下雨.
3、P142练习题1：下表是记录闻一名球鞋员在罚球鞋线上投篮的结果：
⑴计算表中的投中频率（精确到0.001）
⑵这名球鞋员投篮一次,投中的概率是多少（精确到0.1）
〖设计意图〗之一是让学生再巩固频率与概率的区别和联系，之二再次让学生体会用试验频率去估计概率前提要求试验的次数足够大,深化对概率的统计意义的理解.
※小结归纳
交流收获
〖思考〗本节你学到了哪些知识和方法?你如何理解的概率的意义?
〖板书〗一种关系-------频率与概率的关系
一种方法-------用大量重复试验的频率去估计概率
〖检测〗在一不透明的箱子里,装有一些全部是黑色的珠子,小明想了解箱子里有多少个珠子,他采用了下列的方法:他先向箱子里放入10个白色的珠子,然后他从箱子里拿珠子,每次拿5个,每次记下白色的珠子的个数,而后他计算出每次白色珠子的频率,经过多次试验他发现拿到白色珠子的频率稳定在0.4,你能帮小明算一下箱子究竟有几个黑色的珠子吗?
※布置作业
课后巩固
P146习题25.3
T3
六、设计思想：
1、数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验上，本节课的教学激发了学生的学习积极性，给学生提供了充分从事数学活动的机会，本设计从学生熟悉的抛硬币试验入手，通过小组合作交流、学生动手操作、反馈练习等各个环节，体现新课程理念。
2、本设计对教材内容作了适当的补充，有利于学生对新知识的理解，因为大量重复试验所获得的事件发生的频率可用来估计概率，单靠现成的书面资料是很难学生确信的，所以教学时引用了一些学生身边的实例。
3、本设计对逼近的数学思想进行了有效的渗透，并通过对求概率的不同方法的比较，让学生的知识形成了一个系统，完成了数学知识的迁移。
2019年3月22日
创设情境
导入新课
动手实验
探索新知
应用迁移
体验成功
小结归纳
交流收获
布置作业
课后巩固
组次
试验总次数（n）
50
“正面向上”的频数（m）
“正面向上”的频率（）
表1
组次
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
试验总次数（n）
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
“正面向上”的频数（m）
“正面向上”的频率（）
表2
试验总次数（n）
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
“正面向上”的频数（m）
“正面向上”的频率（）
表3
50
0.5
10000
150
200
250
300
350
400
450
500
1
“正面向上”的频率
抛掷次数n
投篮次数（n）
50
100
150
200
250
300
500
投中次数(m)
28
60
78
104
123
152
251
投中频率