人教版八年级数学下册课件：19.2.2 第2课时 一次函数的图象与性质（21张）

(共21张PPT)
第十九章
一次函数
19.2.2
第2课时
一次函数的图象与性质
知识回顾
形如
的函数，叫做正比例函数；
形如
的函数，叫做一次函数；
当b=0时，y=kx+b就变成了
,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
正比例函数的图象：一条经过
点的
；
正比例函数的性质：
k＞0，y
随x
的增大而增大；
k＜0，y
随
x
的增大而减小．
y=kx（k是常数，k≠0）
y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
y=kx
原
直线
表达式上的差别，反映到图象和性质上，正比例函数与一次函数又有什么联系呢？
例题讲解
例1
画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象.
描点
连线
列表
解：函数y＝－6x与y＝－6x＋5中，
自变量x可以是任意实数.列表取值，如下：
x
－2
－1
0
1
2
y＝－6x
0
－6
y＝－6x＋5
5
－1
描点，连线，画出函数y＝－6x与
y＝－6x＋5的图象(如图).
2
-2
-4
-6
-2
2
x
y
O
y
=-6x+5
y
=-6x
4
比较上面两个函数的图象回答下列问题：
（2）函数
y=-6x
的图象经过
，函数y=
-6x+5的图像与y轴交于点(
)，即它可以看作由直线
y=-6x向
平移
个单位长度而得到.
（1）这两个函数的图象形状都是
，并且倾斜程度
.
原点
0
，5
下
5
一条直线
相同
观察与思考
2
-2
-4
-6
-2
2
x
y
O
y
=-6x+5
y
=-6x
4
获取新知
比较一次函数y＝kx＋b(k≠0)与正比例函数
y＝kx(k≠0)的解析式，容易得出：
一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象可以由直线
y＝kx平移|b|个单位长度得到(当b＞时，向上平移；
当b＜0时，向下平移).一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图
象也是一条直线，我们称它为直线y＝kx＋b.
y=kx与y=kx+b两条直线是平行的位置关系，所以k决定了直线的倾斜程度
知识点一：一次函数的图象
例题讲解
例2
画出函数y＝2x－1与y＝－0.5x＋1的图象.
分析：由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点就能画出它.
解：列表表示当x＝0，x＝1时两个函数的对应值(见下表).
x
0
1
y＝2x－1
－1
1
y＝－0.5x＋l
1
0.5
O
y=-2x-1
y=0.5x+1
也可以先画直线
y=-2x与
y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与
y=0.5x+1
由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点
或
(1，k+b)，连线即可.
获取新知
知识点二：一次函数的性质
探究
画出函数y＝x＋l，y＝－x＋l，y＝2x＋1，y＝－2x
＋1的图象.由它们联想：一次函数解析式y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？
在同一坐标系中y=x+1，
y=－x+1，
y=2x+1
y=－2x+1的图象.
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
y
x
o
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
y=x+1
y=－x+1
y=2x+1
y=－2x+1
k＞0时，直线左低右高，y
随x
的增大而增大；
k＜0时，直线左高右低，y
随x
的增大而减小．
总结
归纳总结
一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象性质有什么影响？
①
b>0时，直线经过第一、二、三象限；
③
b<0时，直线经过第一、三、四象限.
当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.
②
b=0时，直线经过第一、三象限和原点.
①
b>0时，直线经过第一、二、四象限；
③
b<0时，直线经过第二、三、四象限.
当k<0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而减小.
②
b=0时，直线经过第二、四象限和原点.
随堂演练
1.直线y＝2x向下平移2个单位长度得到的直线的解析式是(　　)
A．y＝2(x＋2)
B．y＝2(x－2)
C．y＝2x－2
D．y＝2x＋2
C
2.
在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，观察图象可得(　　)
A．k＞0，b＞0
B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0
D．k＜0，b＜0
A
3.
如图，直线l的解析式是y＝(m－3)x＋m＋2，则m的取值范围在数轴上表示为(　　)
C
4．若直线y＝kx＋2是由直线y＝－2x－1平移得到的，则
k＝________．将直线y＝－2x－1沿y轴向________平移________个单位长度得到直线y＝kx＋2.
-2
上
3
5.直线y
=2x-3
与x
轴交点的坐标为________；与y
轴交点的坐标为_______；图象经过第__________象限，
y
随x
的增大而________．
（0，-3）
一、三、四
增大
（1.5，0）
6.
已知关于x的函数y＝(m－1)x＋1－3m为一次函数，试根据下列各条件确定m的值或取值范围．
(1)该函数的图象经过原点；
(2)该函数的图象与y轴相交于点(0，2)；
(3)y随x的增大而减小．
解：(1)由1－3m＝0且m－1≠0，得m＝
(2)把(0，2)代入，得1－3m＝2，解得m＝
(3)由m－1<0，得m<1.
课堂小结
一次函数的图象和性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
与y轴的交点是（0，b），
与x轴的交点是（
，0），
当k>0，
b>0时，经过一、二、三象限；
当k>0
，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0
，b>0时，经过
一、二、四象限；
当k<0
，b<0时，经过二、三、四象限.
图象
性质