人教版数学七年级上册3.1.2等式的性质教案（表格式）

3.1.2等式的性质
教学目标
知识技能
（1）理解什么是等式，并能举出例子，会区别等式与代数式;（2）掌握等式的两个性质;（3）会用等式的性质进行简单的变形，解简单的一元一次方程。
数学思考
通过观察、比较、操作、归纳等活动，发展概括问题的能力。
解决问题
通过实验，让学生在观察思考的基础上归纳出等式的两个性质。
情感态度
初步渗透从特殊到一般再到特殊的辩证唯物主义思想，让学生体验数学活动充满探索性与创造性。
重点
理解等式的意义和基本性质
难点
利用等式的两个性质变形等式。
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1
创设情境，激发求知欲望并提出问题活动2
探索等式的性质活动3
运用等式的性质变形等式活动4
运用等式的性质解简单方程活动5
小结，布置作业
活动1：利用幻灯片展示左边的几个等式。引导学生提出等式的概念和等式的含义。活动2：通过实验让学生经历一个由感性认识上升到理性认识的认知过程。培养学生思维的严谨性，形成良好的科研习惯。活动3、4：通过练习巩固所学知识，使学生将知识、方法内化为自己的解题行为，提升数学能力。活动5：回顾梳理，从知识、能力、数学思想总结本节课所学到的内容。
教学过程设计
问题与情境
设计意图
[活动1]教师在上课开始时，给出如下的数学关系5-3=2,
x+2x=3x,
y=0,
m+n=n+m,
3x+1=5y,
12-2=5+5.教师提出问题：观察上面式子有什么特点？由学生回答“都含有等号”后引出等式的概念和等式的含义：用等号表示相等关系的式子叫做等式，一般用表示．然后设置一道抢答题，让学生真正认识等式。
利用幻灯片展示左边的几个等式。引导学生提出等式的概念和等式的含义。
[活动2]
教师引导学生完成两组演示实验：把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码(左边的用字母a表示，右边的用字母b表示)，则等式成立（即a=b）就可看作是天平保持两边平衡;第一组实验：1.左右两盘各加一个相同的砝码c，发现天平会保持两边平衡，这说明a+c=b+c;2.天平左右两盘放好砝码后能平衡，左边记为a，右边记为b，再从两盘中各取出一个相同砝码c，发现天平会保持两边平衡，这说明a-c=b-c;教师提问：通过该实验，我们可以得出等式的一个什么性质？教师进行适当引导。学生活动：学生回答问题后，教师对上面结论加以补充说明．文字语言表述为：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.第二组实验：1.天平平衡后，在左右两盘中再分别添加相同的砝码a,b，发现天平仍会保持两边平衡，这说明2a=2b；2．在1的基础上，左右两盘中再分别添加相同的砝码a,b，发现天平会保持两边平衡，这说明3a=3b；3.猜想：再在左右两边分别继续添加同样数目的a,b砝码，使得左右两边都有原来砝码数的c倍，天平还会保持两边平衡吗？学生回答：能！这说明ac=bc；4.反过来，可猜想，若使得两盘中的砝码分别是原来的二分之一，三分之一，c分之一，也可以发现天平会保持两边平衡，这说明
；由此，教师提问：通过该实验，我们又可以得出等式的一个什么性质？教师进行适当引导。学生活动：学生回答问题后，教师对上面结论加以补充说明．文字语言表述为：等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等.教师引导学生思考：这两个性质需要注意什么呢？学生活动：同桌讨论得出结果：1、等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算。　　　　　　　　　　
2、等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。
3、等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.
通过两名学生演示左边实验的活动，让学生感性认识等式的基本性质，体会数学学习的乐趣。通过这两组实验，培养学生亲自动手操作、实验探究、归纳总结的能力。让学生经历一个由感性认识上升到理性认识的认知过程。培养学生思维的严谨性，形成良好的科研习惯。
通过两条性质的总结，教师应引导学生注意以下三点：1、等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算。　　　　　　　　　2、等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。
3、等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.
[活动3]一．判断：下列等式是否成立？为什么？（分组讨论）（1）若a=b,则a＋５＝ｂ－５；　　　（　　）（２）若ａ＋２ｂ＝０，则ａ＝－２ｂ；（
）（３）若３ｘ＝２ｘ，则３＝２；
（
）（４）若　　　
，则ｘ＝ｙ；（
）（5）若ｘ＝y,则
（
）（6）若ｘ＝ｙ，则ｘ－５＝５－ｙ；
（
）　二．用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式　(学生活动：抢答)．1、如果3x＋5=6
，那么3x=6－___________
；　
2、如果2x=5－3x
，那么2x＋____________=5
；3、如果0.2x=10
，那么x=_______________
．
一．由于这组题是对等式性质的辨析，因此可以由学生分组讨论，以竞赛形式回答以增加课堂上的参与意识．教学时应多让学生思考，并能说出依据．二．分析：1题从已知的一边入手，3x+5
怎样变形得到3x呢？（原等式两边都减去5）根据是
？2题观察等式的右边怎样由5－3x变形成5（两边加上3x），即原来两边都加上3x，根据等式性质1．3题观察等式左边怎样由0.2x变形为x，即等式两边都乘以5，根据等式性质2．
[活动4]我们通过学习等式的性质，不难发现可以利用等式的性质解决方程的求解问题（也就是可以求方程未知数的值）．　例：解下列方程，并说出变形的依据.（1）；（2）；（3）。分析：要使方程转化为x=a（常数）的形式，要去掉方程左边的7，因此两边要减7.你会类似地考虑另两个方程如何转化为x=a的形式吗？解：（1）两边减7，得
（2）两边
，得
∴
。
∴
。
（3）两边
，得
，
两边
，得
，
∴
。
规律总结：解方程的实质是什么？解方程其实就是利用等式的性质将方程化为
x=a(a为常数)的形式。练习巩固：利用等式的性质解方程：；；。[活动5]归纳小结：由教师提出以下问题请学生回答：本节课你学会了什么?跟学生一起归纳：一、等式的两个性质：性质1：。性质2：；。二、利用等式的性质解方程。课后作业：课本后练习部分
左边的题目可启发学生思考如何应用等式性质求方程中未知数的值，由学生思考后教师引导作答写出以上过程。学会解简单方程。通过练习进一步巩固所学知识。通过归纳小结，使学生把所学知识进一步理解，记忆。
教后反思：
如果，那么
如果，那么
；
如果，那么
。
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