湘教版八年级数学上册 2.5.2全等三角形ASA 课件(19张）

(共19张PPT)
2.5.2全等三角形的判定
(ASA)
⌒
三角形全等判定的基本事实1
用符号语言表示为：
在△ABC和△DEF中
AB=DE
∠B=∠E
BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SAS）
A
B
C
D
E
F
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
简写成“边角边”或“SAS”
知识回顾
⌒
情境引入
　如图，小明、小强一起踢球，把一块三角形的玻璃踢碎了，摔成了3
块，两人决定赔偿．你能告诉他们只带其中哪一块去玻璃店，就可以买到一块完全一样的玻璃吗？
3
2
1
自主学习
(教材P79
)
三角形的全等判定基本事实2
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”
（ASA）
在△ABC和△
A'B'C'中
∠A
=
∠A'
AB
=
A'B'
∠B
=
∠B'
∴
△ABC≌△
A'B'C'
(ASA)
A
C
B
A′
C′
B′
合作学习
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。
证明：在△ABE
和△ACD
中，
∴△ABE
≌△ACD（ASA）．
∴AE
=AD．
∠B
=∠C
AB
=AC
∠A
=∠A
例1
如图，点D
在AB上，点E
在AC上，AB
=AC，
∠B
=∠C．求证：AD
=AE．
A
B
C
D
E
(公共角)
例2
如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，
AB∥DE，∠ACB=∠F．
求证：△ABC≌△DEF．
证明：∵BE=CF
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF
又∵AB∥DE
，
∴∠B=∠DEF
在△ABC
和△DEF
中，
∠B
=∠DEF，
BC=EF，
∠ACB=∠F，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
1、
已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E，
求证：BC=ED．
练习
2、
如图,为测量河宽AB,小军从河岸的A点沿着与AB垂直的方向走到C点,并在AC的中点E处立一根标杆,然后从C点沿着和AC垂直的方向走到D点,使点D,E,B恰好在一条直线上.于是小军说：“CD的长就是河的宽度.”你能说出这个道理吗？
B
A
E
C
D
证明：
在△AEB和△CED中,
∠A=∠C=
90°,
AE=CE,
∠AEB
=∠CED
,
∴
△AEB
≌
△CED（ASA）.
∴
AB=CD
因此,CD的长就是河的宽度.
应用“ASA”
判定方法，解决实际问题
　如图，小明、小强一起踢球，把一块三角形的玻璃踢碎了，摔成了3
块，两人决定赔偿．你能告诉他们只带其中哪一块去玻璃店，就可以买到一块完全一样的玻璃吗？
3
2
1
已知，如图：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，若以“ASA”为依据，还要添加的条件为_________.
课堂练习
能确定△ABC
≌△DEF
的条件是（
）
A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E
B．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠E
C．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D
D．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E
课堂练习
E
A
B
C
F
D
如图,点D、E、F、B在同一直线上，∠A=∠C、AE∥CF，且AE=CF，若BD=10，BF=2，
则EF=________．
如图，点A、F、E、C在同一直线上，AF=CE，
AB∥DC，
BE∥DF
.
求证：AB=CD.
已知：如图，PM＝PN，∠M＝∠N．
求证：AM＝BN．
课堂小结
本节课学习了哪种判断两个三角形全等的方法？
如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,F是高AD和BE的交点,CD=4,求线段DF的长.
拓展提升
已知，如图所示，两直线AB，CD相交于点O，AO=BO，CO=DO，直线EF过点O且分别交AC，BD于点E，F，求证：OE=OF.
拓展提升