北师大版八年级上册数学 4.3 一次函数的图像 同步测试（word含解析）

4.3
一次函数的图像
同步测试
一．选择题（共10小题）
1．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x+3的图象不经过的象限是（　　）
A．一
B．二
C．三
D．四
2．已知点（﹣3，y1）、（﹣1，3）、（2，y2）在一次函数y＝kx+5的图象上，则y1，y2，3的大小关系正确（　　）
A．3＜y2＜y1
B．y1＜3＜y2
C．y2＜y1＜3
D．y2＜3＜y1
3．一次函数y＝kx+3经过点（1，0），那么这个一次函数（　　）
A．y随x的增大而增大
B．y随x的增大而减小
C．图象经过原点
D．图象不经过第二象限
4．在平面直角坐标系中，将直线b：y＝﹣2x+4平移后，得到直线a：y＝﹣2x﹣2，则下列平移方法正确的是（　　）
A．将b向左平移3个单位长度得到直线a
B．将b向右平移6个单位长度得到直线a
C．将b向下平移2个单位长度得到直线a
D．将b向下平移4个单位长度得到直线a
5．通过平移y＝﹣2x的图象，可得到y＝﹣2（x﹣1）+3的图象，平移方法正确的是（　　）
A．向左移动1个单位，再向上移动3个单位
B．向右移动1个单位，再向上移动3个单位
C．向左移动1个单位，再向下移动3个单位
D．向右移动1个单位，再向下移动3个单位
6．一次函数y＝kx+b（k为常数且k≠0）的图象如图所示，则使y＞0成立的x的取值范围为（　　）
A．x＞﹣2
B．x＜﹣2
C．﹣2＜x＜0
D．x≥﹣2
7．下列关于一次函数y＝﹣x+2的图象性质的说法中，不正确的是（　　）
A．直线与x轴交点的坐标是（0，2）
B．直线经过第一、二、四象限
C．y随x的增大而减小
D．与坐标轴围成的三角形面积为2
8．正比例函数y＝﹣（k+2）x（k常数，且k≠﹣2），当x的值减少1时，函数y的值减少3，则k的值为（　　）
A．5
B．3
C．﹣3
D．﹣5
9．如图，正比例函数y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则比例系数k，m，n的大小关系是（　　）
A．n＜m＜k
B．m＜k＜n
C．k＜m＜n
D．k＜n＜m
10．对于一次函数y＝﹣x+b，使x1、x2对应的函数值不具有关系y1＞y2的条件是（　　）
A．x1＞x2，且x1、x2为任意两实数
B．x1＜x2，且x1、x2为任意两实数
C．0＜x1＜x2
D．x1＜x2＜0
二．填空题
11．直线y＝﹣x+3不经过第　
　象限．
12．已知M（﹣3，y1），N（2，y2）是直线y＝﹣3x+1上的两个点，则y1，y2的大小关系是y1　
　y2．（填“＞”，“＝”或“＜”）
13．如图所示，直线y＝2x﹣3分别与x轴、y轴相交于点A、B．过点B作直线BM与x轴相交于点M，且使AM＝2AO，则△BOM的面积为　
　．
14．已知直线y＝2x﹣2，则直线与y轴的交点坐标为　
　．
15．一次函数y＝2x﹣6的图象与坐标轴分别交于点A和点B，则△AOB的面积为　
　．
三．解答题
16．平面直角坐标系xOy内，一次函数y＝2x﹣2经过点A（﹣1，m）和B（n，2）．
（1）求m，n的值；
（2）求该直线与x轴的交点坐标．
17．已知一次函数y＝kx+b，当x＝1时y的值为﹣1，当x＝﹣1时y的值为﹣5．
（1）在所给坐标系中画出一次函数y＝kx+b的图象；
（2）求k，b的值；
（3）将一次函数y＝kx+b的图象向上平移2个单位长度，求所得到新的函数图象与x轴、y轴的交点坐标．
18．已知一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象过A（3，5）与B（﹣2，﹣5）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若点（a﹣3，﹣a）在该一次函数图象上，求a的值；
（3）把y＝kx+b的图象向下平移3个单位后得到新的一次函数图象，在图中画出新函数图象，并直接写出新函数图象对应的解析式．
参考答案
1．解：∵一次函数y＝2x+3，k＝2，
∴该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：D．
2．解：∵（﹣1，3）在一次函数y＝kx+5的图象上，
∴3＝﹣k+5，
解得：k＝2，
∴函数解析式为y＝2x+5，
∵点（﹣3，y1）、（2，y2）在一次函数y＝2x+5的图象上，
∴y1＝﹣6+5＝﹣1，
y2＝2×2+5＝9，
∵﹣1＜3＜9，
∴y1＜3＜y2，
故选：B．
3．解：∵一次函数y＝kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），
∴0＝k+3，
∴k＝﹣3，
∴y的值随x的增大而减小．
故选：B．
4．解：∵将直线b：y＝﹣2x+4平移后，得到直线a：y＝﹣2x﹣2，
∴﹣2（x+m）+4＝﹣2x﹣2，
解得：m＝3，
故将b向左平移3个单位长度得到直线a．
故选：A．
5．解：将y＝﹣2x的图象向右移动1个单位，再向上移动3个单位得到y＝﹣2（x﹣1）+3的图象，
故选：B．
6．解：由图象可知，
一次函数y＝kx+b与x轴交于点（﹣2，0），y随x的增大而减小，
故使y＞0成立的x的取值范围为是x＜﹣2，
故选：B．
7．解：A、∵当y＝0时，﹣x+2＝0，解得：x＝2，
∴直线与x轴交点的坐标是（2，0）；
B、∵k＝﹣1＜0，b＝2＞0，
∴直线经过第一、二、四象限；
C、∵k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小；
D、当x＝0时，y＝﹣1×0+2＝2，
∴直线与y轴交点的坐标为（0，2），
∴直线与坐标轴围成的三角形面积＝×2×2＝2．
故选：A．
8．解：根据题意得y﹣3＝﹣（k+2）（x﹣1），
即y﹣3＝﹣（k+2）x+k+2，
而y＝﹣（k+2）x，
所以k+2＝﹣3，
解得k＝﹣5．
故选：D．
9．解：∵正比例函数y＝kx，y＝mx的图象在一、三象限，
∴k＞0，m＞0，
∵y＝kx的图象比y＝mx的图象上升得快，
∴k＞m＞0，
∵y＝nx的图象在二、四象限，
∴n＜0，
∴k＞m＞n，
故选：A．
10．解：∵直线y＝﹣x+b，k＝﹣＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵y1＞y2，
∴x1＜x2，
故选：A．
11．解：∵k＝﹣＜0，b＝3＞0，
∴直线y＝﹣x+3经过第一、二、四象限，
∴直线y＝﹣x+3不经过第三象限．
故答案为：三．
12．解：当x＝﹣3时，y1＝﹣3×（﹣3）+1＝10；
当x＝2时，y2＝﹣3×2+1＝﹣5．
∵10＞﹣5，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
13．解：∵直线y＝2x﹣3分别与x轴、y轴相交于点A、B，
∴A（，0），B（0，﹣3），
∴OA＝，
∵AM＝2AO，
∴M（，0）或（﹣，0），
当M在x轴的正半轴时，S△BOM＝×3＝；
当M在x轴的负半轴时，S△BOM＝×3＝；
故△BOM的面积为或，
故答案为或．
14．解：∵一次函数的解析式为y＝2x﹣2．
当x＝0时，y＝2x﹣2＝﹣2，
∴直线与y轴的交点坐标为（0，﹣2），
故答案为（0，﹣2）．
15．解：一次函数y＝2x﹣6中，
当x＝0时，y＝﹣6；当y＝0时，x＝3；
∴A（﹣6，0），B（0，3），
∴OA＝6，OB＝3，
∴△AOB的面积＝6×3÷2＝9，
故答案为：9．
16．解：（1）当x＝﹣1时，y＝2×（﹣1）﹣2＝﹣4，
∴m＝﹣4；
当y＝2时，2x﹣2＝2，解得：x＝2，
∴n＝2．
（2）当y＝0时，2x﹣2＝0，解得：x＝1，
∴该直线与x轴的交点坐标为（1，0）．
17．解：（1）函数图象如图所示，
（2）将x＝1，y＝﹣1；x＝﹣1，y＝﹣5分别代入一次函数解析式得：，
解得．
（3）由（2）可得，一次函数的关系式为y＝2x﹣3．
一次函数y＝2x﹣3的图象向上平移2个单位长度，
可得y＝2x﹣1，
令y＝0，则x＝；令x＝0，则y＝﹣1，
∴与x轴，y轴的交点坐标分别为（，0）和（0，﹣1）．
18．解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象过A（3，5）与B（﹣2，﹣5）两点，
∴，解得，
即该一次函数的表达式是y＝2x﹣1；
（2）点（a﹣3，﹣a）在该一次函数y＝2x﹣1的图象上，
∴﹣a＝2（a﹣3）﹣1，
解得，a＝，
即a的值是；
（3）把y＝2x﹣1向下平移3个单位后可得：y＝2x﹣1﹣3＝2x﹣4，
图象如图：