人教版数学八年级上册13.3.1探究等腰三角形的性质教案

13.3
等腰三角形（第1课时）
教学目标：
※知识与技能：
通过观察实验、猜想证明，掌握等腰三角形的性质，会运用性质进行证明和计算。
※过程与方法：
1.经历观察实验、猜想证明，发展合情推理能力和演绎推理能力。
2.通过运用等腰三角形的性质解决问题，发展应用意识。
※情感、态度与价值观：
经历同学间的合作与交流，体会在解决问题过程中与他人合作的益处。
教学重点：等腰三角形的性质的探究及应用。
教学难点：等腰三角形三线合一的发现、证明及应用。
教学过程：
1、
复习旧知，导入新课：
展示一个等腰三角形，让学生指明哪里是腰、底边、顶角、底角。
二、实验探索，大胆猜想
[探究1]
动手操作，得出概念
如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到一个什么图形？得到的△ABC有什么特点？
[探究2]
观察实验，猜出性质
问题
（1）活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格。比一比，看谁发现的结论多。
重合的线段
重合的角
（3）由这些重合的线段和角，你能猜想等腰三角形有哪些性质？
①从∠B=∠C你能猜想等腰三角形有什么性质？
②BD=DC,说明AD是△ABC的什么线？
③∠BAD=∠CAD，说明AD是△ABC的什么线？
④∠ADB=∠ADC，等于多少度？说明AD是△ABC的什么线？
三、
推理证明，论证性质
问题
（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？用数学符号如何表达条件和结论？
（2）受性质1的证明的启发，你能证明性质2（等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合）吗？
（3）你能把性质2分解为三个命题吗？
四、随堂练习
1.如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。
2.如图，在△ABC中，
AB=AC,
∠A=36?
求∠ABC和∠
C的度数。
五、?例题讲解
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，
且BD=BC=AD.求：△ABC各角的度数．
?六、巩固练习
已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100
?,
过屋顶A的立柱AD
BC
,
屋椽AB=AC。
求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.
七、课堂小结
1.等腰三角形的性质：
性质1：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合.
?(三线合一)
2.等腰三角形是轴对称图形。
八、布置作业
（一）必做题：
1.教科书习题13.3第1、2、4、6题．
2.证明性质2（分3个方面）
（二）选做题（任选1题完成）
1.如图（左下）在三角形ABC中，已知AB=AC，且
，要证
∠1=∠2，如何去证？这道题因被墨水遮去了一个条件，小明无从下手，现在请同学们帮他补上这个条件，使他能做出这道题。
2.如图（右下），已知△ABC中，AB=AC,F在AC上，在BA的延长线上截取AE=AF,求证：ED⊥BC.
13.3等腰三角形（1）性质1：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
(三线合一)
九、板书设计
A
C
B
性质1的证明及例题分析
4