沪科版（2012）初中数学八年级上册 12. 2一次 函数 教案

12.2.1一次函数（第一课时）
一、教学内容：沪科版八年级上册第十二章第二节第一课时
二、教学目标：1.初步理解一次函数和正比例函数的概念及其图像的特征。
2.能够画出正比例函数的图像。
3.能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系。
4.能够利用正比例函数解决简单的数学问题。
三、教学重难点：重点：正比例函数的概念。
难点：正比例函数图像的特征。
四、教学方法：合作探究。
五、教学设计：
（一）创设情境，设疑引新：
问题1：小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时．已知A地直达北京的高速公路全程570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．
若设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，则s与t的函数关系式是
_______________
问题2:
小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式．
分
析
：
同样，我们设从现在开始的月份数为x，小张的存款数为y元，得到所求的函数关系式为
———————
细心观察:
请同学们找出这些函数的共同点，并回答问题：
(1)
S=570-95t
(2)y＝50+12x
1、这些函数中自变量是什么？函数是什么？
2、在这些函数式中，表示函数的自变量
的式子，是关于自变量的几次式？
3、关于x的一次式的一般形式是什么？
设计目的：通过这些实际问题使学生逐步加深对函数概念的理解，也为导出一次函数和正比例函数的概念作铺垫。
（二）观察比较，探索新知：
1.观察下列函数：h=30t+1800
Q=-25t+300
y=2x
y=-2x
s=80t
这些函数有什么共同特点？
总结：一次函数：若两个变量
x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k
≠
0）的形式，则称
y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量。）
特别地，当b=0时，一次函数y=kx(常数K≠0），
也叫做正比例函数。
设计目的：通过观察，分析，归纳使学生明确概念，理解其解析式的特点。
练一练：下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
（1）y=
-
x
-
4
（2）y=x2
（3）y=2πx
(4)
y=
（三）合作讨论，自主探究：
例1
画正比例函数
y
=2x
的图象：
例2
画正比例函数
y
=-2x
的图象：
发现：（1）正比例函数y=
kx
(k≠0)
的图象是经过原点的一条直线。
（2）正比例函数y=
kx
(k≠0)
的图象是经过原点(0,0)和（1，k）的一条直线。
设计目的：让学生观察，分析，比较这两个图像的异同。学生画图像，要有一个模仿、探索的过程，然后才能掌握其基本要领，这符合学生的认识规律。比较异同为分析正比例函数图像的性质做准备。
（四）、随堂练习，巩固深化：
1、下列函数中，是正比例函数的是(
)
A、
B、
C、
D、y=2x2
2、练一练：
3、链接生活：汽车由A城驶往相距120km的B城，s(km)表示
汽车离开A城的距离，t(h)表示汽车行驶的时间，如图：
⑴求汽车行驶的速度。
⑵当t=1时，
汽车离开A城有多远?
⑶当s=100时，
汽车行驶了多长时间？
设计目的：通过练习，让学生对所学的知识得到巩固。
（五）课堂总结，提升认识：
通过今天的学习，你收获了什么？
（六）板书设计：
12.2.1
一次函数（第一课时）
1.一次函数：
学生展示区：
2.正比例函数：
3.图像的特点：
（七）教学设计反思：
正比例函数的教学仍要重视由实际问题列出函数解析式的教学，让学生进一步巩固对正比例函数意义的认识，熟悉它的函数解析式，它的图像和性质的教学让学生通过画图、观察、比较发现函数图像的性质，可让学生充分发表自己的意见，师生共同讨论、交流，逐步修正、概括。