人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质（讲课稿）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质（讲课稿） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 197.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-03 15:18:48 | ||
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文档简介
课题：第1课时
等腰三角形的性质
学习目标：1.理解并掌握等腰三角形的性质.(重点)
2.经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题.(难点)
导入新课：
1、问题：
三角形按边分类可以分为（
）、（
）.
2讲授新课：
等腰三角形的性质:互动探究
剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？
折一折：
△ABC
是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
(等腰三角形是轴对称图形.)
(折痕所在的直线是它的对称轴.)
找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
猜一猜：
由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.
猜想:等腰三角形的两个底角相等
已知：△ABC中，AB=AC,
求证：∠B=∠C.
思考：如何构造两个全等的三角形？
方法一：作底边上的中线
已知：
如图，在△ABC中，AB=AC.
求证：
∠B=
∠C.
证明：
作底边的中线AD，
则BD=CD.
在△BAD和△CAD中
AB=AC
(
已知
)，
BD=CD
(
已作
)
AD=AD
(公共边)，
∴
△BAD≌
△CAD
(SSS).
∴
∠B=
∠C
(全等三角形的对应角相等).
方法二：作顶角的平分线
已知：
如图，在△ABC中，AB=AC.
求证：
∠B=
∠C.
证明：
作顶角的平分线AD，
则∠BAD=∠CAD.
在△BAD和△CAD中
AB=AC
(
已知
),
∠BAD=∠CAD
(
已作
),
AD=AD
(公共边),
∴
△BAD
≌
△CAD
(SAS).
∴
∠B=
∠C
(全等三角形的对应角相等).
想一想：由△BAD≌
△CAD，除了可以得到∠B=
∠C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？
解：∵△BAD≌
△CAD，由全等三角形的性质易得BD=CD,∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD.
又∵
∠ADB+∠ADC=180°，
∴
∠ADB=∠ADC=
90°
，
即AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶角∠BAC的角平分线、底边BC上的高线
.
总结归纳
性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).
如图,在△ABC中,
∵AB=AC(已知),
∴∠B=∠C(等边对等角).
证明后的结论,以后可以直接运用.
综上可得：如图,在△ABC中,
∵AB=AC,
∠1=∠2(已知)，
∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.
∵AB=AC,
BD=CD
(已知)，
∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.
∵AB=AC,
AD⊥BC(已知)，
∴BD=CD,
∠1=∠2（等腰三角形三线合一）.
典例精析:
例1
如图，在△ABC中
，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
分析：（1）找出图中所有相等的角；∠A=∠ABD,∠C=∠BDC=∠ABC；
（2）指出图中有几个等腰三角形？
△ABC,△ABD,△BCD.
（3）观察∠BDC与∠A、∠ABD的关系，∠ABC、∠C呢？
∠BDC=
∠A+
∠ABD=2
∠A=2
∠ABD,
∠ABC=
∠BDC=2
∠A,
∠C=
∠BDC=2
∠A.
（4）设∠A=x°,请把△
ABC的内角和用含x的式子表示出来.
∵
∠A+
∠ABC+
∠C=180
°，∴
x+2x+2x=180
°,
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，
∠A=∠ABD.
设∠A=x,则∠BDC=
∠A+
∠ABD=2x,
从而∠ABC=
∠C=
∠BDC=2x,
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180
°
，
解得x=36
°
，在△ABC中，
∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.
归纳
在含多个等腰三角形的图形中求角时，常常利用方程思想，通过内角、外角之间的关系进行转化求解.
针对训练：
如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.
解：∵AB=AD=DC
∴
∠B=
∠ADB，∠C=
∠DAC
设
∠C=x，则
∠DAC=x，
∠B=
∠ADB=
∠C+
∠DAC=2x，
在△ABC中，
根据三角形内角和定理，得
2x+x+26°+x=180°，
解得x=38.5°.
∴
∠C=
x=38.5°，
∠B=2x=77°.
当堂练习
1.等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（ ）
A．30°，60°
B．45°，45°
C．45°，90°
D．20°，70°
2.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（ ）
A．40°
B．30°
C．70°
D．50°
课堂小结:
等腰三角形的性质
学习目标：1.理解并掌握等腰三角形的性质.(重点)
2.经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题.(难点)
导入新课：
1、问题：
三角形按边分类可以分为（
）、（
）.
2讲授新课：
等腰三角形的性质:互动探究
剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？
折一折：
△ABC
是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
(等腰三角形是轴对称图形.)
(折痕所在的直线是它的对称轴.)
找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
猜一猜：
由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.
猜想:等腰三角形的两个底角相等
已知：△ABC中，AB=AC,
求证：∠B=∠C.
思考：如何构造两个全等的三角形？
方法一：作底边上的中线
已知：
如图，在△ABC中，AB=AC.
求证：
∠B=
∠C.
证明：
作底边的中线AD，
则BD=CD.
在△BAD和△CAD中
AB=AC
(
已知
)，
BD=CD
(
已作
)
AD=AD
(公共边)，
∴
△BAD≌
△CAD
(SSS).
∴
∠B=
∠C
(全等三角形的对应角相等).
方法二：作顶角的平分线
已知：
如图，在△ABC中，AB=AC.
求证：
∠B=
∠C.
证明：
作顶角的平分线AD，
则∠BAD=∠CAD.
在△BAD和△CAD中
AB=AC
(
已知
),
∠BAD=∠CAD
(
已作
),
AD=AD
(公共边),
∴
△BAD
≌
△CAD
(SAS).
∴
∠B=
∠C
(全等三角形的对应角相等).
想一想：由△BAD≌
△CAD，除了可以得到∠B=
∠C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？
解：∵△BAD≌
△CAD，由全等三角形的性质易得BD=CD,∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD.
又∵
∠ADB+∠ADC=180°，
∴
∠ADB=∠ADC=
90°
，
即AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶角∠BAC的角平分线、底边BC上的高线
.
总结归纳
性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).
如图,在△ABC中,
∵AB=AC(已知),
∴∠B=∠C(等边对等角).
证明后的结论,以后可以直接运用.
综上可得：如图,在△ABC中,
∵AB=AC,
∠1=∠2(已知)，
∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.
∵AB=AC,
BD=CD
(已知)，
∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.
∵AB=AC,
AD⊥BC(已知)，
∴BD=CD,
∠1=∠2（等腰三角形三线合一）.
典例精析:
例1
如图，在△ABC中
，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
分析：（1）找出图中所有相等的角；∠A=∠ABD,∠C=∠BDC=∠ABC；
（2）指出图中有几个等腰三角形？
△ABC,△ABD,△BCD.
（3）观察∠BDC与∠A、∠ABD的关系，∠ABC、∠C呢？
∠BDC=
∠A+
∠ABD=2
∠A=2
∠ABD,
∠ABC=
∠BDC=2
∠A,
∠C=
∠BDC=2
∠A.
（4）设∠A=x°,请把△
ABC的内角和用含x的式子表示出来.
∵
∠A+
∠ABC+
∠C=180
°，∴
x+2x+2x=180
°,
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，
∠A=∠ABD.
设∠A=x,则∠BDC=
∠A+
∠ABD=2x,
从而∠ABC=
∠C=
∠BDC=2x,
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180
°
，
解得x=36
°
，在△ABC中，
∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.
归纳
在含多个等腰三角形的图形中求角时，常常利用方程思想，通过内角、外角之间的关系进行转化求解.
针对训练：
如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.
解：∵AB=AD=DC
∴
∠B=
∠ADB，∠C=
∠DAC
设
∠C=x，则
∠DAC=x，
∠B=
∠ADB=
∠C+
∠DAC=2x，
在△ABC中，
根据三角形内角和定理，得
2x+x+26°+x=180°，
解得x=38.5°.
∴
∠C=
x=38.5°，
∠B=2x=77°.
当堂练习
1.等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（ ）
A．30°，60°
B．45°，45°
C．45°，90°
D．20°，70°
2.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（ ）
A．40°
B．30°
C．70°
D．50°
课堂小结: