人教版 八年级数学下册 18.1 平行四边形 培优训练（Word版 含答案）

人教版 八年级数学 18.1 平行四边形 培优训练
一、选择题
1. 已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是(　　)
A. OE＝DC　　　　 　　　　　B. OA＝OC
C. ∠BOE＝∠OBA D. ∠OBE＝∠OCE
2. 如图，在平行四边形中，，，平分交边于点，则线段，的长度分别为（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和如图

3. 如图，将?ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B为(　　)
A. 66° B. 104° C. 114° D. 124°

4. 如图，在ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为
A．12 B．15 C．18 D．21
5. 如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是(　　)
A. 10 B. 14 C. 20 D. 22
　　　　　　
6. 点、、、在同一平面内，从①，②，③，④．这四个条件中任选两个，能使四边形是平行四边形的选法有（ ）种
A． B． C． D．
7. 在平行四边形中，点、、、和、、、分别为和的五等分点，点、和、分别是和的三等分点，已知四边形的面积为，则平行四边形面积为（ ）
A．2 B． C． D．

8. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=7，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为
A．12 B．14 C．24 D．21
9. 已知四边形的四条边长分别是，其中为对边，并且满足
则这个四边形是（ ）
A．任意四边形 B．平行四边形
C．对角线相等的四边形 D．对角线垂直的四边形
10. （2020·临沂）如图，是面积为的内任意一点，的面积为，的面积为，则（ ）
A. B.
C. D.的大小与点位置有关
二、填空题
11. 如图，在平行四边中，，则 ．

12. 如图，在平行四边形中，，，于，则 ．

13. 如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件________(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．

14. （2020·凉山州）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E．若OA＝1，△AOE的周长等于5，则平行四边形ABCD的周长等于 ．
15. 如图，已知等边三角形的边长为，是内一点，，，点分别在上，则

16. 如图，在?ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为________．
　　　
三、解答题
17. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF.
(1)求证:四边形ACDF是平行四边形;
(2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由.
18. （2020·淮安）如图，在□ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO=CO．（1）求证∶△AOF≌△COE；
（2）连接AE、CF，则四边形AECF_______________（填"是"或"不是"）平行四边形．
19. 如图，在等腰中，延长边到点，延长边到点，连接，恰有．求证：．
　　　　
20. 如图，在中，于D，点P在BC上， 交BA的延长线于E，交AC于F。 求证：2AD=PE+PF；

21. 如图所示，在平行四边形中，求证．

人教版 八年级数学 18.1 平行四边形 培优训练-答案
一、选择题
1. 【答案】D　【解析】A、B、C均正确，因为OB不一定等于OC，所以∠OBE不一定等于∠OCE.
2. 【答案】B
3. 【答案】C　【解析】设∠ACD ＝x，∠B＝y，则根据题意可列方程组，解得y＝114°.
4. 【答案】C
【解析】由折叠可得，∠ACD=∠ACE=90°，∴∠BAC=90°，
又∵∠B=60°，∴∠ACB=30°，∴BC=2AB=6，∴AD=6，
由折叠可得，∠E=∠D=∠B=60°，
∴∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，
∴△ADE的周长为6×3=18，
故选C．
5. 【答案】B　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.由AC＋BD＝16可得OA＋OB＝8，又∵AB＝CD＝6，∴△ABO的周长为OA＋OB＋AB＝8＋6＝14.
6. 【答案】B
7. 【答案】C
8. 【答案】A
【解析】∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，
∴BC==5，
∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，
∴EH=FG=BC，EF=GH=AD，
∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，
又∵AD=7，
∴四边形EFGH的周长=7+5=12．故选A．
9. 【答案】B
10. 【答案】C
【解析】可以利用割补法对平行四边形进行分割，然后使分割后的图形与的面积，的面积发生关联，然后求出其数量关系，如下图，过点P作AD的平行线，分别交的边于点M、N： .

二、填空题
11. 【答案】
12. 【答案】
【解析】∵四边形是平行四边形
∴
又∵
∴，∴
又∵，∴
∴．
13. 【答案】AD∥BC(答案不唯一)　【解析】根据平行四边形的判定，在已有AB∥DC的条件下，可再加另一组对边平行即可证得它是平行四边形，即加“AD∥BC”．
14. 【答案】16
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC．∵OE∥AB，∴OE是△ACD的中位线．∴AE＝AD，OE＝CD．∵OA＝1，△AOE的周长等于5，∴AE＋OE＝4．∴AD＋CD＝8．∴平行四边形ABCD的周长＝16．故答案为16．

15. 【答案】
16. 【答案】36°　【解析】∵在?ABCD中，∠D＝∠B＝52°，∴∠AEF＝∠DAE＋∠D＝20°＋52°＝72°，∴∠AED＝180°－∠AEF＝108°，由折叠的性质得，∠AED′＝∠AED＝108°，∴∠FED′＝∠AED′－∠AEF＝108°－72°＝36°.
三、解答题
17. 【答案】
解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE，
∵E是AD的中点，∴AE=DE，
又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD=FA，
又∵CD∥AF，
∴四边形ACDF是平行四边形.
(2)BC=2CD.理由:
∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°，
∵∠CDE=90°，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴CD=DE，
∵E是AD的中点，∴AD=2CD，
∵AD=BC，∴BC=2CD.
18. 【答案】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠FAO=∠ECO，
在△AOF和△COE中
∴△AOF和△COE（ASA）．
（2）由（1）△AOF和△COE，
∴OF=OE，
又∵OA=OC，
∴四边形AEOF为平行四边形．
19. 【答案】
由，知是等腰三角形，其底角必为钝角，所以等腰中，必为钝角，因此必为等腰的顶角，则、是腰，即．
过作的平行线，与过所作的平行线交于点，则四边形为平行四边形，故，，．
从而，．
连，在和中，
，，
，
则，于是．
而，即知是等边三角形，从而
．
设，则
，
，
．
由，得
．解得，即．
20. 【答案】
分析：加倍中线构造平行四边形，然后再通过等量线段证明原式成立。
证明：延长AD，使得AD=DH，连接CH，延长FP交CH于点K。
∵
∵
∴为平行四边形
∴
∵为公共边
∴
∴
∵
∴为平行四边形
∴
∴
说明：倍长中线构造平行四边形是竞赛中常用的技巧之一，竞赛班的学生一定要掌握。
而运用其性质的一个典型例题。
21. 【答案】
本题实质是证明．
如图所示，过点作交的延长线于点，
因为，，
故是平行四边形，从而，．
作，是垂足，则：
，
，
故．