人教版九年级下册27.2相似三角形复习导学案

相似三角形复习
学习目标：
1．会运用三角形相似的性质与判定进行有关的计算和推理。
2．能运用三角形相似的知识解决相关的实际问题。
3．能探索解决一些与三角形相似有关的综合性题型。
一．知识要点：
1、比例、第四比例项、比例中项、比例线段；
2、比例性质：
（1）基本性质：
（2）合比定理：
（3）等比定理：
3、相似三角形定义：________________________________．
4、判定方法：______________________________________________________________________
5、相似三角形性质：
（1）对应角相等，对应边成比例；
（2）对应线段之比等于
；（对应线段包括哪几种主要线段？）
（3）周长之比等于
；
（4）面积之比等于
．
6、相似三角形中的基本图形．
（1）平行型：（A型，X型）
（2）交错型：
（3）旋转型：
（4）母子三角形：
二、练习：
（一）、自我训练
训练1：判断
1．两个等边三角形一定相似。（
）
2．两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为1∶2。（
）
3．两个等腰三角形一定相似。（
）
4．若一个三角形的两个角分别是40°、70°，而另一个三角形的两个角分别是70°、70°，则这两个三角形不相似。（
）
训练2：填空
1．如果，，则与的比例中项是
．
2．已知，，则
．
3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，BD=2，EC=1，则AC=
．
4.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是
．
5．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是
．
6.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为
．
7．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，
那么该古城墙的高度是
．
（二）、大展身手：
1.
已知，则的值为__________
2．如图，平行四边形ABCD中，AE∶EB=1∶2，若S△AEF=6，则S△CDF=
．
3．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，AE交CD于点F，若AB＝7cm，CF＝3cm，则AD∶CE＝
．
4．如图，矩形ABCD中，E是BC上的点，AE⊥DE，BE＝4，EC＝1，则AB的长为
．
5．如图，已知D、E分别是的AB、
AC边上的点，并且三角形ADE与四边形DBCE的面积比为4：5，那么AE:AC等于
．
6．如图，DE是三角形ABC的中位线，△ADE的面积为3cm2，则梯形DBCE的面积为
．
7．如图，已知△ABC的面积为4
cm2，它的三条中位线组成△DEF，△DEF的三条中位线组成△MNP，则△MNP的面积等于
．
8．E是矩形ABCD的边CD上的点，BE交AC于点O，已知△COE与△BOC的面积分别为2和8，则四边形AOED的面积为
．
（三）、更上层楼：
1、过三角形边AB上的一点，E为△ABC边上任一点，且以APE为顶点的三角形与△ABC相似，在图中找出点E的位置（你能找出几个？）。
2、已知：CD⊥DB，AB垂直DB，DC=4，AB=8，DB=18，点P在DB上，且以点D、C、P为顶点的三角形与以点A、B、P为顶点的三角形相似，求DP的长。
3、如图,在梯形中，，，，点分别在线段上（点与点不重合），且，设，．
⑴　求与的函数表达式；
⑵　当为何值时，有最大值，最大值是多少？
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A
B
C
Ａ
Ｅ
Ｄ
Ｆ
Ｃ
Ｂ
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