人教版数学八年级 上册13.3.1探究等腰三角形的性质课件（共17张ppt）

(共17张PPT)
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课前宣言
人教版数学教材八年级上册
13.3等腰三角形
学习目标
1．探索并证明等腰三角形的两个性质．
2．能利用性质证明两个角相等或两条线段相等．
3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的应用．
　　如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并
剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC
有什么特点？
A
B
C
D
合作探究
　　
仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？
合作探究
等腰三角形的特征:
（1）等腰三角形的两个底角相等；
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
猜想：
　　已知：如图，△ABC
中，AB
=AC．求证：∠B
=
∠C．
A
Ｂ
C
D
　　证明：作底边的中线AD．
　　∵　AB
=AC，
　　
BD
=CD，
　　　
AD
=AD，
　　∴　△ABD
≌△ACD（SSS）．
　　∴　∠B
=∠C．
猜想证明
　　你还有其他方法证明性质1吗？
　　可以作底边的高线或顶角的角平分线.
A
Ｂ
C
D
合作探究
　　已知：如图，△ABC
中，AB
=AC，AD
是底边BC
的中线．求证：∠BAD
=∠CAD，AD⊥BC．
A
Ｂ
C
D
证明：∵　AD
是底边BC
的中线，
　　
∴　BD
=CD．
∵　AB
=AC，
BD
=CD，
AD
=AD，
∴　△ABD
≌△ACD（SSS）．
∴　∠BAD
=∠CAD，
∠ADB
=∠ADC．
∵　∠ADB
+∠ADC
=180°
∴　∠ADB
=90°
∴　AD⊥BC．
合作探究
例1
已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100
?,
过屋顶A的立柱AD
?
BC
,
屋椽AB=AC.
求顶架上∠B、∠C、∠BAD、
∠CAD的度数.
解：在△ABC中
∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等边对等角）
∴∠B=∠C=
(180°－∠A)
=40°(三角形内角和定理)
又∵AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）.
∴∠BAD=∠CAD=50°
A
B
D
C
典例解析：
　　
在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折
痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？
等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．
拓展提升：
1、　填空：
（1）如图，△ABC
中,
AB
=AC,
∠A
=36°,
则∠B
=
°；
A
B
C
随堂检测：
（2）如图，△ABC
中,
AB
=AC,
∠B
=36°,
则∠A
=
°
A
B
C
（3）已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两
个内角的度数分别是
.
随堂检测：
3、如图，△ABC
中，AB
=AC，点D
在AC
上，
且BD
=BC
=AD．求△ABC
各角的度数．
A
B
C
D
2、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为_________.
说一说
这节课你学到了什么？
驶向胜利的彼岸
课堂小结
　　教科书习题13.3第1、2、4、6题．
布置作业
课后拓展：
已知：如图，
△
ABC中，
∠ABC=50
?,
∠ACB=80
?,延长CB至D,使BD=BA,延长BC至E,使CE=CA
.连结AD、AE.求∠D、∠E、∠DAE的度数
.
A
B
C
D
E
谢谢大家!
轻轻的,
我走了,
正如我轻轻的来,
我轻轻地点击鼠标,
留下同学们的风采.