人教版数学七年级上册 3.1 从算式到方程同步测试试题（一）（Word版 含解析）

从算式到方程同步测试试题（一）
一．选择题
1．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．x﹣2＝y B．＝2 C．x2＝1 D．＝﹣1
2．下列等式的变形不正确的是（　　）
A．若x+1＝y+1，则x＝y B．若﹣x＝﹣y，则x＝y
C．若7a﹣5＝7b﹣5，则a＝b D．若﹣x＝1，则x＝2
3．已知方程（a+3）x|a|﹣2+1＝0是关于x的一元一次方程，则关于y的方程ay+6＝0的解是（　　）
A．y＝2 B．y＝﹣2 C．y＝2或y＝﹣2 D．y＝1
4．下列方程中是一元一次方程的是（　　）
A．x+y＝1 B．x+1＝2 C．x2﹣4x+1＝2 D．x≥3
5．下列结论中错误的有（　　）
①若a＝b，则ac﹣3＝bc﹣3；
②若ax＝ay，则x＝y；
③若则a＝c；
④若，则
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．把方程4x﹣x＝4的解用数轴上的点表示出来，那么该点在图中的（　　）
A．点M，点N之间 B．点N，点O之间
C．点O，点P之间 D．点P，点Q之间
7．根据等式的基本性质，下列变形正确的是（　　）
A．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c B．若3x＝y，则6x＝3y
C．若ax＝2，则x＝ D．若x＝y．则
8．下面等式变形中错误的是（　　）
A．如果a＝b，那么a+x
B．如果a＝b，c那么
C．如果那么，那么a＝b
D．如果|x|＝|y|，那么x＝y
9．下列等式的性质的运用中，错误的是（　　）
A．若ac＝bc，则a＝b
B．若，则﹣a＝﹣b
C．若﹣a＝﹣b，则2﹣a＝2﹣b
D．若（m2+1）a＝（m2+1）b，则a＝b
10．下列变形正确的是（　　）
A．由2（x+3）＝5x得2x+3＝5x
B．由2﹣3（x+1）＝7得2﹣3x+3＝7
C．由﹣1＝得3（x+1）﹣1＝2（2x﹣1）
D．由x＝（x﹣2）得19x＝21（x﹣2）
二．填空题
11．下列方程中，（1）3x+6y＝1 （2）y2﹣3y﹣4＝0 （3）x2+2x＝1 （4）3x﹣2＝4x+1；是一元一次方程的是　 　．
12．已知方程mx﹣2＝3x的解为x＝﹣1，则m＝　 　．
13．一列方程如下排列：
＝1的解是x＝2，
＝1的解是x＝3，
＝1的解是x＝4，
…
根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2017的方程：　 　．
14．方程+＝1与方程|x﹣1|＝2的解一样，则m2﹣2m+1＝　 　．
15．下列说法：①等式是方程； ②x＝4是方程5x+20＝0的解； ③x＝﹣4和x＝6都是方程|x﹣1|＝5的解．其中说法正确的是　 　．求m的值；
（2）求这两个方程的解．
18．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为a+b，则称该方程为“合并式方程”，例如：3x＝﹣的解为﹣，且﹣，则该方程3x＝﹣是合并式方程．
（1）判断x＝1是否是合并式方程并说明理由；
（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，求m的值．
19．【定义】
若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b+a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“友好方程”．
【运用】
（1）①﹣2x＝，②x＝﹣1两个方程中为“友好方程”的是　 　（填写序号）；
（2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；
（3）若关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n（n≠0）是“友好方程”，且它的解为x＝n，则m＝　 　，n＝　 　．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．
B、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意．
C、该方程中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．
D、该方程是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．【解答】解：A．若x+1＝y+1，两边同时减1，可得x＝y，故本选项正确；
B．若﹣x＝﹣y，两边同时乘以﹣，可得x＝y，故本选项正确；
C．若7a﹣5＝7b﹣5，两边同时加5，再两边同时除以7，可得a＝b，故本选项正确；
D．若﹣x＝1，两边同时乘以﹣2，可得x＝﹣2，故本选项错误；
故选：D．
3．【解答】解：∵方程（a+3）x|a|﹣2+1＝0是关于x的一元一次方程，
∴|a|﹣2＝1，且a+3≠0，
解得：a＝3，
把a＝代入方程得：3y+6＝0，
解得：y＝﹣2，
故选：B．
4．【解答】解：A、x+y＝1是二元一次方程，不符合题意；
B、x+1＝2是一元一次方程，符合题意；
C、x2﹣4x+1＝2是一元二次方程，不符合题意；
D、x≥3是一元一次不等式，不符合题意，
故选：B．
5．【解答】解：①若a＝b，则ac﹣3＝bc﹣3，结论正确．
②若ax＝ay，当a＝0时，等式x＝y不一定成立，结论错误；
③若则a＝c，结论正确；
④若，则，结论正确．
综上所述，错误的结论有1个．
故选：B．
6．【解答】解：方程4x﹣x＝4，
解得：x＝，
则把方程4x﹣x＝4的解用数轴上的点表示出来，那么该点在图中的点P，点Q之间，
故选：D．
7．【解答】解：A、若a＝b，则a﹣c＝b﹣c，变形正确，故本选项符合题意．
B、若3x＝y，则6x＝2y，变形错误，故本选项不符合题意．
C、若ax＝2，则x＝，变形错误，故本选项不符合题意．
D、若a＝0时，变形错误，故本选项不符合题意．
故选：A．
8．【解答】解：A、∵a＝b，
∴a+x＝b+x，符合等式的性质1，正确，故本选项不符合题意；
B、∵a＝b，
∴＝（m2+1隐含着不为0），符合等式的性质2，正确，故本选项不符合题意；
C、∵＝，
∴a＝b，符合等式的性质2，正确，故本选项不符合题意；
D、∵|x|＝|y|，
∴x＝±y，错误，故本选项符合题意；
故选：D．
9．【解答】解：A、c等于零时，除以c无意义，原变形错误，故这个选项符合题意；
B、两边都乘以﹣c，结果仍得等式，原变形正确，故这个选项不符合题意；
C、两边都加上2，结果仍得等式，原变形正确，故这个选项不符合题意；
D、两边都除以（m2+1），结果仍得等式，原变形正确，故这个选项不符合题意；
故选：A．
10．【解答】解：A、由2（x+3）＝5x得2x+6＝5x，故本选项不符合题意．
B、由2﹣3（x+1）＝7得2﹣3x﹣3＝7，故本选项不符合题意．
C、由﹣1＝得3（x+1）﹣6＝2（2x﹣1），故本选项不符合题意．
D、该式子的变形正确，故本选项符合题意．
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：（1）3x+6y＝1中含有2个未知数，是二元一次方程，故错误；
（2）y2﹣3y﹣4＝0的未知数的最高次数是2，是一元二次方程，故错误；
（3）x2+2x＝1的未知数的最高次数是2，是一元二次方程，故错误；
（4）3x﹣2＝4x+1符合一元一次方程的定义，故正确．
故答案是：（4）．
12．【解答】解：∵方程mx﹣2＝3x的解为x＝﹣1，
∴﹣m﹣2＝﹣3，
解得：m＝1．
故答案为：1．
13．【解答】解：由一列方程如下排列：
＝1的解是x＝2，
＝1的解是x＝3，
＝1的解是x＝4，
得第一个的分子是x分母是解的二倍，第二个分子是x减比解小1的数，分母是2，
解是x＝2017的方程： +＝1，
故答案为： +＝1．
14．【解答】解：解方程|x﹣1|＝2 得：x﹣1＝±2，
解得：x＝3或﹣1，
把x＝3代入方程+＝1，
解得：m＝﹣3，
m2﹣2m+1＝（m﹣1）2＝16；
把x＝﹣1代入方程+＝1，
解得：m＝3，
m2﹣2m+1＝（m﹣1）2＝4
故答案为：16或4．
15．【解答】解：①方程是含有未知数的等式，等式不含未知数就不是方程，则命题错误；
②把x＝4代入方程，左边＝20+20＝40≠右边，不是方程的解，则命题错误；
③把x＝﹣4和x＝6分别代入方程|x﹣1|＝5都成立，则都是方程的解，命题正确．
故答案是：③．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：根据题意将x＝﹣4代入方程ax﹣1＝7可得：﹣4a﹣1＝7，
解得：a＝﹣2．
17．【解答】解：（1）解方程x﹣2m＝﹣3x+4得x＝m+1，
解方程2﹣x＝m得x＝2﹣m，
根据题意得， m+1+2﹣m＝0，
解得m＝6；
（2）当m＝6时，x＝m+1＝×6+1＝4，
即方程x﹣2m＝﹣3x+4的解为x＝4；
当m＝6时，x＝2﹣m＝2﹣6＝﹣4，
即方程2﹣x＝m的解为x＝﹣4．
18．【解答】解：（1）∵x＝1，
∴x＝2，
∵+1≠2，
∴x＝1不是合并式方程；
（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，
∴5+m+1＝，
解得：m＝﹣．
故m的值为﹣．
19．【解答】解：（1）①﹣2x＝，
解得：x＝﹣，
而﹣＝﹣2+，是“友好方程”；
②x＝﹣1，
解得：x＝﹣2，
﹣2≠﹣1+，不是“友好方程”；
故答案是：①；
（2）方程3x＝b的解为x＝．
所以＝3+b．
解得b＝﹣；
x＝n，