人教版数学七年级上册 3.2解一元一次方程合并同类项及移项同步测试题（一）（Word版 含解析）

解一元一次方程合并同类项及移项同步测试题（一）
一．选择题
1．方程3x+2＝2x﹣1的解为（　　）
A．x＝﹣3 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝3
2．下列变形正确的是（　　）
A．4x﹣5＝3x+2变形得 4x﹣3x＝2﹣5
B．变形得x＝1
C．3（x﹣1）＝2（x+3）变形得3x﹣1＝2x+6
D．变形得3x＝15
3．下列方程的变形中，正确的是（　　）
A．将方程3x﹣5＝x+1移项，得3x﹣x＝1﹣5
B．将方程﹣15x＝5两边同除以﹣15，得x＝﹣3
C．将方程2（x﹣1）+4＝x去括号，得2x﹣2+4＝x
D．将方程＝1去分母，得4x+3y＝1
4．把方程﹣2＝的分母化为整数的方程是（　　）
A．﹣20＝ B．﹣2＝
C．﹣2＝ D．﹣20＝
5．对于任意两个有理数a、b，规定a?b＝3a﹣b，若（2x+3）?（3x﹣1）＝4，则x的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
6．解方程时，去分母正确的是（　　）
A．18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1）
B．3x+2（2x﹣1）＝3﹣3（x+1）
C．9x+（2x﹣1）＝6﹣（x+1）
D．3x+（2x﹣1）＝3﹣（x+1）
7．给出下面四个方程及其变形，其中变形正确的是（　　）
①4（x+2）＝0变形为x+2＝0；
②x+7＝5﹣3x变形为4x＝﹣2；
③x＝3变形为2x＝15；
④8x＝7变形为x＝．
A．①③④ B．①②④ C．③④② D．①②③
8．解方程4（x﹣1）﹣x＝2（x+）步骤如下：①去括号，得4x﹣4﹣x＝2x+1；②移项，得4x+x﹣2x＝4+1；③合并同类项，得3x＝5；④化系数为1，x＝．从哪一步开始出现错误（　　）
A．① B．② C．③ D．④
9．把方程的分母化为整数，以下变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．某书上有一道解方程的题： +1＝x，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x＝﹣2，那么□处应该是数字（　　）
A．7 B．5 C．2 D．﹣2
二．填空题
11．将循环小数0.化成最简分数：　 　．
12．我们知道，无限循环小数可以转化为分数，例如0.转化为分数时，可设0.＝x，则3.＝10x，两式相减得3＝9x，解得x＝，即0.＝，则0. 转化为分数是　 　．
13．小学已经学习了分数化成小数，无限循环小数如何化成分数呢？请看下面例子：将0.、0. 化成分数的方法如下：
10×0.﹣0.＝3.﹣0.；
9×0.＝3；
0.＝；
100×0. ﹣0. ＝13. ﹣0. ；
99×0. ＝13；
0. ＝；
根据上面过程，将0.1化成分数为　 　．
14．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.为例进行说明：设0.＝x，由0.＝7777…可知，10x＝7.7777…，所以10x＝7+x，解方程，得x＝，于是得0.＝．故0.写成分数的形式是　 　，0.写成分数的形式是　 　，0.3写成分数的形式是　 　．所以，无限循环小数　 　（填“是”或“不是”）有理数．
三．解答题
15．解下列方程：
（1）4（x﹣1）＝1﹣x；
（2）＝x．
16．解下列一元一次方程：
（1）1+2（x+3）＝4﹣x；
（2）﹣＝1．
17．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab﹣b．如：1*3＝1×32+2×1×3﹣3＝12．
（1）求（﹣2）*4的值；
（2）若（x﹣1）*3＝12，求x的值；
（3）若m＝*（2x），n＝（2x﹣1）*2（其中x为有理数），试比较m、n大小关系，并说明理由．
18．我们可以用下面的方法把循环小数0.化成分数．
设x＝0.666…．则10x＝6.666…，可得方程10x﹣x＝6，解得x＝．即0.＝．用上面的方法解决下列问题：
（1）把0.化成分数；
（2）计算：0. +．
19．我们把形如（n是正整数，n≥2）的分数叫做单位分数，如、、…
（1）任何一个单位分数都可以拆成两个不同的单位分数之和，如、、…，观察上述式子的规律，回答下面的问题：
①把写成两个单位分数之和：＝　 　；
②把（n是正整数，n≥2）写成两个单位分数之和：＝　 　；
③计算当时，最后一项x＝　 　；
（2）某些单位分数也可以拆成两个分母是相邻自然数的单位分数的差，如，，，则在单位分数、、、…、中，能按上述要求拆分的有　 　个．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：方程移项合并得：x＝﹣3，
故选：A．
2．【解答】解：对于选项A，4x﹣5＝3x+2变形得 4x﹣3x＝2+5，
﹣5从左边移项到右边要变号，而选项A没变号，
∴选项A错误，故选项A不符合题意；
对于选项B，方程两边同时乘以，而选项B方程左边乘以，右边乘以，
不满足不等式的性质2，
∴选项B错误，故选项B不符合题意；
对于选项C，去括号得，3（x﹣1）＝2（x+3）变形得，3x﹣3＝2x+6，
而去括号时，左边的﹣1没乘以3，
∴选项C错误，故选项C不符合题意；
对于选项D，去分母得，5（x﹣1）﹣2x＝10，去括号得，5x﹣5﹣2x＝10，
移项得，5x﹣2x＝10+5，合并同类项得，3x＝15，
∴选项D正确，符合题意．
故选：D．
3．【解答】解：∵将方程3x﹣5＝x+1移项，得3x﹣x＝1+5，
∴选项A不符合题意；
∵将方程﹣15x＝5两边同除以﹣15，得x＝﹣，
∴选项B不符合题意；
∵将方程2（x﹣1 ）+4＝x去括号，得2x﹣2+4＝x，
∴选项C符合题意；
∵将方程＝1去分母，得4x+3y＝12，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
4．【解答】解：根据分数的基本性质，可得：
把方程﹣2＝的分母化为整数的方程是：﹣2＝．
故选：B．
5．【解答】解：根据题意得：3（2x+3）﹣（3x﹣1）＝4，
去括号得：6x+9﹣3x+1＝4，
移项合并得：3x＝﹣6，
解得：x＝﹣2，
故选：D．
6．【解答】解：去分母得：18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1），
故选：A．
7．【解答】解：①4（x+2）＝0变形为x+2＝0，正确；
②x+7＝5﹣3x变形为4x＝﹣2，正确；
③x＝3变形为2x＝15，正确；
④8x＝7变形为x＝，错误．
故选：D．
8．【解答】解：方程4（x﹣1）﹣x＝2（x+）步骤如下：①去括号，得4x﹣4﹣x＝2x+1；②移项，得4x﹣x﹣2x＝4+1；③合并同类项，得x＝5；④化系数为1，x＝5．
其中错误的一步是②．
故选：B．
9．【解答】解：把的分子分母同时乘以10，的分子分母同时乘以20得＝﹣1．
故选：A．
10．【解答】解：把x＝﹣2代入+1＝x
得： +1＝﹣2，
解这个方程得：□＝5．
故选：B．
二．填空题（共4小题）
11．【解答】解：设x＝0.，则100x＝45.，
又45.＝45+0.，所以100x＝45+x，
所以99x＝45，
解得：x＝＝．
12．【解答】解：设0. ＝x，则12. ＝100x，
两式相减得：12＝99x，
解得：x＝＝，
即0. ＝，
故答案为：．
13．【解答】解：设0.1＝x，则10x＝1.，
10x﹣x＝1.2，即9x＝1.2，
解得：x＝．
故答案为：．
14．【解答】解：设0.＝x，则26.＝100x，
∴100x﹣x＝26，
解得：x＝．
设0.＝x，则267.＝1000x，
∴1000x﹣x＝267，
解得：x＝，
设0.3＝x，326.＝1000x，3.＝10x，
则1000x﹣10x＝323，
解得：x＝．
故答案为：，，，是．
三．解答题（共5小题）
15．【解答】解：（1）4（x﹣1）＝1﹣x，
去括号，得4x﹣4＝1﹣x，
移项，得4x+x＝1+4，
合并同类项，得5x＝5，
系数化为1，得x＝1；
（2）＝x，
去分母，得3（x﹣1）﹣2＝6x，
去括号，得3x﹣3﹣2＝6x，
移项，得3x﹣6x＝3+2，
合并同类项，得﹣3x＝5，
系数化为1，得．
16．【解答】解：（1）去括号得：1+2x+6＝4﹣x，
移项得：2x+x＝4﹣6﹣1，
合并得：3x＝﹣3，
解得：x＝﹣1；
（2）去分母得：2（x+1）﹣3（2x﹣3）＝6，
去括号得：2x+2﹣6x+9＝6，
移项合并得：﹣4x＝﹣5，
解得：x＝1.25．
17．【解答】解：（1）（﹣2）*4
＝﹣2×42+2×（﹣2）×4﹣4
＝﹣32﹣16﹣4
＝﹣72；
（2）∵（x﹣1）*3＝12，
∴（x﹣1）×32+2（x﹣1）×3﹣3＝12，
整理得：15x＝30，
解得：x＝2；
（3）由题意m＝×（2x）2+2×2x﹣2x＝18x2+16x，
n＝（2x﹣1）×22+2（2x﹣1）×2﹣2＝16x﹣10，
所以m﹣n＝18x2+10＞0．
所以m＞n．
18．【解答】解：（1）设x＝0.，则10x＝5.，
可得10x﹣x＝5.﹣0.＝5，
解得：x＝；
（2）设y＝0. ，则100y＝45. ，
可得100y﹣y＝45，
解得：y＝，
则原式＝+＝．
19．【解答】解：（1）①根据题意知，＝+，
故答案为： +．
②根据题意知，＝+，
故答案为： +．