人教版数学八年级上册 13.4最短路径问题课件（共20张ppt）

(共20张PPT)
路径最短问题
小明家住在B地，小明带着牛在A地吃完草后到小溪m中饮水，然后再回家，请问小明带着牛到小溪m的什么地方喝水能使所走的路径最短？
学习任务一
A
●
B
●
P
m
原理：两点之间线段最短
小明家搬到了小溪对面的B处，他带着牛在A处吃完草后先到小溪喝水，再回家，请问这次小明带着牛到小溪l的什么地方喝水能使所走路径最短？
学习任务二
B
A
l
l
●A
●B
●A′
●P
AP+BP最短
原理：两点之间线段最短
一、利用“两点之间，线段最短”原理确定最短路径
1：立体图形（展开成平面图形）
例题3：如右图是一个长方体木块，已知AB=3,BC=4,CD=2，假设一只蚂蚁在点
A处，它要沿着木块侧面爬到点D处，则蚂蚁爬行的最短路径是
A
B
C
D
2：平面图形（建立“对称模型”）
要在街道旁边修建一个奶站,向居民区A,B提供牛奶,奶站应建
在什么地
方,才能使从A,B到它的距离和最短?
A
B
L
例题4:如图，正方形的边长为2，E为AB的中点，P是BD上一动点．连结AP、EP
，则AP+EP的最小值是_______；
二、利用“垂线段最短”原理确定最短路径
1、平面图形
例题1：
如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为_____________
2、立体图形（展开成平面图形）
例题2：如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？
A
B
C
例题5：如图，抛物线y＝1/2x2＋bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，求m的值．
A
B
A/
B/
P
Q
三条线段AP+PQ+QB的和最小
l
M
N
小明带着牛在A处，打算带着牛先去吃草，然后到河边喝水，再回家，请问这次小明带着牛怎样走能使所走路径最短？
学习任务三
P
B'
P
2、
A
B
e
1、
A
B
e
求PA+PB的最小值
任务小结
3、
A
A'
B
B'
Q
P
求AP+PQ+QB的最小值
这节课除了又巩固了这些最短路径的基本模型外，你还有哪些收货？
要善于利用一次函数的知识来解决问题哦！体会数形结合思想！
任务拓展
小明家搬到了河对面的居民区B地，现在他带牛在A地吃完草后再回家需要在河上建一座桥MN，
桥在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？
变式五：如图，已知平面直角坐标系中，A、B
两点的坐标分别为A(2,—3）B(4,
1），
若点P(m,0)和点Q(m+1,0)
是x轴上的两个动点，
则当m=
时，
AP+PQ+QB最小．
任务拓展
任务拓展
B'
P
Q
将点B(4,1)向左平移1个单位到B'(3,1),连接AB'交x轴于点P,再将点P向右平移一个单位即为点Q
设直线AB'解析式为y=kx+b
则
2k+b=-3
解得
k=4
3k+b=1
b=-11
所以直线AB'解析式为
y=4k-11
当y等于0时，x=
所以m=
(2，-3）
(3,1）
数缺形时少直觉，
形少数时难入微，
数形结合百般好，
隔离分家万事非。
——华罗庚
1、如图，平面直角坐标系中有正方形OABC边长为6,直线AC解析式为y=
-x+6,
M为OA中点,线段OC和AC上分别有两动点P、Q，若使△MPQ周长最小，
则P点坐标为
，
Q点坐标为
.
课下任务
课下任务
作点M(3,0)关于y轴对称点M'(-3,0),关于直线AC的对称点M'',因为正方形OABC,所以M''为AB中点，即M''（3,3),连接M'M'',分别交OC、AC于点P和点Q,即为所求,此时△MPQ周长最小
M'
M''
P
Q
用待定系数法求出直线M'M''
解析式为
2、一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）。（1）求该函数的解析式；（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．
课下任务
3、如图，直线y=-x+7与两坐标轴分别交于AB两点，O为坐标原点，点Q
为直线AB上一个动点
●
●
A
B
o
y
x
课下任务
Q
P
●
-1
3、如图，直线y=-x+7与两坐标轴分别交于AB两点，O为坐标原点，点Q
为直线AB上一个动点
●
A
B
o
y
x
课下任务
Q
P
●
-1
●
垂线段最短