人教版数学八年级上册13.3.1 等腰三角形的判定课件（16张）

(共16张PPT)
等腰三角形的判定
1、等腰三角形的定义及其几何语言？
有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。
复习
②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称为“三线合一”).
①等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)
。
2、等腰三角形的性质及其几何语言？
D
A
B
C
3、回顾上节证明等腰三角形性质的方法是？
一、形成猜想：
等腰三角形的判定方法：
1、从定义出发：
有两边相等的三角形是等腰三角形。
2、性质的逆向思考？
两个角相等的三角形是等腰三角形
证明猜想
●
操作一
做一做
你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？
●
操作二
量一量，线段AB与AC的长度。
画△ABC.使∠B＝∠C＝30°
AB=AC
怎样用数学推理进行证明呢？
1、两个角相等的三角形是等腰三角形
已知：如图，在
ABC中，∠B＝∠C
求证：
ABC为等腰三角形。
析：三种辅助线，三种证明方法
A
B
C
D
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)。
几何语言：
∵∠B
=∠C
(已知)
∴
AB=AC(等角对等边)
等腰三角形的判定方法：
1、定义法：
有两边相等的三角形是等腰三角形。
2、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个
角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)。
如图,下列推理正确吗?
A
B
C
D
2
1
∵∠1=∠2
∴
BD=DC
（等角对等边）
∵∠1=∠2
∴
DC=BC
A
B
C
D
2
1
（等角对等边）
错，因为都不是在同一个三角形中。
知识应用：
O
A
B
思考：如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
巩固练习：下列两个图形是否是等腰三角形？
750
300
400
400
试一试,我能行
A
B
C
D
E
1
2
2.已知：如图，∠CAE是⊿ABC的外角，
∠1=∠2，AD∥BC。
求证：
AB=AC
平行线+角平分线证等腰三角形
3.已知，如图，AB=AD
，∠ADC=∠ABC.
求证：CB=CD
(提示：连接BD)
B
D
A
C
回眸课堂：
a、从定义出发；
b、性质的逆向思考
a、定义；
b、等角对等边；
c、平行线+角平分线证等腰三角形
1、判定方法获得的猜想路径：
2、证明等腰三角形的方法：
1、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？说明理由。
A
B
C
D
E
2、如图，AB=AC,∠A=36°BD平分∠ABC交AC于点D.图中有哪些等腰三角形。选择一个说明理由。
反馈矫正
B
A
D
C
3、已知：如图，AD
∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=AD
证明：∵
AD
∥BC
∴∠ADB=∠DBC
∵
BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC
∴∠ABD=∠ADB
∴AB=AD
练习
谢谢