人教版数学九年级上册 23.2中心对称同步测试试题（一）Word版含答案

中心对称同步测试试题（一）
一．选择题
1．下列图标中，是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．下列关于平行四边形的说法正确的是（　　）
①平行四边形既是轴对称图形也是中心对称图形；②平行四边行的对边相等，对角互补；③平行四边形的对角线互相平分；④平行四边形具有不稳定性；
A．①②③④
B．①③④
C．③④
D．①②③
3．下列是世界一些国家的国旗图案，其中是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q的坐标为（　　）
A．
C．
5．下列四个图形中，是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．如图，已知△ABC和△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（　　）
A．∠ABC＝∠A'B'C'
B．∠AOB＝∠A'OB'
C．AB＝A'B'
D．OA＝OB'
7．如图，等边△OAB的边OB在x轴上，点B坐标为（2，0），以点O为旋转中心，把△OAB逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点A'的坐标是（　　）
A．（﹣1，）
B．（，﹣1）
C．（﹣，1）
D．（﹣2，1）
8．点（﹣5，7）关于原点对称的点为（　　）
A．
C．
9．如图，点O是?ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF＝AB；G、H是BC边上的点，且GH＝BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．如图，已知点A（2，1），B（0，2），将线段AB绕点M逆时针旋转到A1B1，点A与A1是对应点，则点M的坐标是（　　）
A．
C．
二．填空题
11．如图，直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），将△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，…则第19个三角形中顶点A的坐标是　
　．
12．平面直角坐标系中，点A的坐标为（，1），以原点O为中心，将点A逆时针旋转150o得到点A′，则点A′的坐标为　
　．
13．如图，两个“心”形有一个公共点O，且点C，O，E在同一条直线上，OC＝OE＝OD，下列说法中：
①这两个“心”形关于点O成中心对称；
②点C，E是以点O为对称中心的一对对称点；
③这两个“心”形成轴对称，对称轴是过点O且与直线AB垂直的直线和直线AB；
④若把这两个“心”形看作一个整体，则它又是一个中心对称图形．
正确的有　
　．（只填你认为正确的说法的序号）
14．在平面直角坐标系中，△OAB的位置如图所示，将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1；再将△OA1B1绕点O顺时针旋转90°得△OA2B2；再将△OA2B2绕点O顺时针旋转90°得△OA3B3；……依此类推，第2020次旋转得到△OA2020B2020，则项点A的对应点A2020的坐标是　
　．
15．在平面直角坐标系中，正方形5n的顶点坐标分别为A（1，1），B（1，﹣1），C（﹣1，﹣1），D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6，……，按此操作下去，则P2020的坐标为　
　．
三．解答题
16．如图，将△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到△DEC，过点A作AF∥BE，交DE的延长线于点F，试问：∠B与∠F相等吗？为什么？
17．如图，正方形OABC的顶点B的坐标为（2，﹣2），D（m，0）为x轴上的一个动点（m＞2），以BD为边作正方形BDEF，点E在第四象限．
（1）试判断线段AD与CF的数量关系，并说明理由；
（2）设正方形BDEF的对称中心为M，直线CM交y轴于点G．随着点D的运动，点G的位置是否会发生变化？若保持不变，请求出点G的坐标；若发生变化，请说明理由．
18．如图，A，B为x轴上的两点，以AB为边作矩形ABCD，且A、C的坐标分别为（﹣8，0），（﹣2，4），现将矩形ABCD向右平移4个单位后，再向上平移个单位得到矩形EFGH．
（1）若a＝4，请求出点H的坐标．
（2）若将矩形ABCD与矩形EFGH理解为关于点P中心对称，且点P的坐标为（﹣3，m），求m的值．
19．如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P．
（1）写出下一步“马”可能到达的点的坐标为　
　（写出所有可能的点的坐标）；
（2）顺次连接
（1）中的所有点，得到的图形是　
　图形（填“中心对称”、“旋转对称”或“轴对称”）；
（3）将（2）中得到的图形的各顶点的坐标都乘以1.5，请在平面直角坐标系中画出变化后的图形，并与原图形比较，形状和大小有怎样的变化？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、不属于中心对称图形；
B、属于中心对称图形；
C、不属于中心对称图形；
D、不属于中心对称图形；
故选：B．
2．【解答】解：①平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故原说法错误；
②平行四边行的对边相等，对角相等，故原说法错误；
③平行四边形的对角线互相平分，说法正确；
④平行四边形具有不稳定性，说法正确．
故选：C．
3．【解答】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．是中心对称图形，故本选项符合题意．
D．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：C．
4．【解答】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点Q的坐标为（﹣5，4）．
故选：C．
5．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
6．【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴AB＝A′B′，OA＝OA′，∠ABC＝∠A′B′C′，
可得∠AOC＝∠A′OC′，
故A，B，C正确，只有D选项错误．
故选：D．
7．【解答】解：如图，过点A作AE⊥OB于E，过点A′作A′H⊥x轴于H．
∵B（2，0），△AOB是等边三角形，
∴OA＝OB＝AB＝2，
∵AE⊥OB，
∴OE＝EB＝1，
∴AE＝＝，
∵A′H⊥OH，
∴∠A′HO＝∠AEO＝∠AOA′＝90°，
∴∠A′OH+∠AOE＝90°，∠AOE+∠OAE＝90°，
∴∠A′OH＝∠OAE，
∴△A′OH≌△OAE（AAS），
∴A′H＝OE＝1，OH＝AE＝，
∴A′（﹣，1），
故选：C．
8．【解答】解：点（﹣5，7）关于原点对称的点为（5，﹣7）．
故选：B．
9．【解答】解：如图，连接OA，OB，OC．设平行四边形的面积为4s．
∵点O是平行四边形ABCD的对称中心，
∴S△AOB＝S△BOC＝S平行四边形ABCD＝s，
∵EF＝AB，GH＝BC，
∴S1＝s，S2＝s，
∴＝＝，
故选：B．
10．【解答】解：如图，点M的坐标是（1，﹣1），
故选：B．
二．填空题
11．【解答】解：∵A（﹣4，0），B（0，3），
∴OA＝4，OB＝3，
∴AB＝＝5，
∵△AOB连续作三次旋转变换回到原来的状态，
而19＝3×6+1，
∴第19个三角形的状态与第1个一样，
∴第19个三角形中顶点A的横坐标为6×12＝72，纵坐标是4，
即第19个三角形中顶点A的坐标是（72，4）．
故答案为（72，4）．
12．【解答】解：如图，过点A作AE⊥x轴于E．
∵A（，1），
∴OE＝，AE＝1，
∴tan∠AOE＝＝，
∴∠AOE＝30°，
∴OA＝OA′＝2OE＝2，
∵∠AOA′＝150°，
∴点A′在x轴上，
∴A′（﹣2，0），
故答案为（﹣2，0）．
13．【解答】解：①这两个“心”形关于点O成中心对称；说法正确；
②点C，E是以点O为对称中心的一对对称点；说法正确；
③这两个“心”形成轴对称，对称轴是过点O且与直线AB垂直的直线和直线AB；说法正确；
④若把这两个“心”形看作一个整体，则它又是一个中心对称图形．说法正确．
所以正确的有①②③④．
故答案为：①②③④．
14．【解答】解：将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1；此时，点A1的坐标为（2，﹣1）；
再将△OA1B1绕点O顺时针旋转90°得△OA2B2；此时，点A2的坐标为（﹣1，2）；
再将△OA2B2绕点O顺时针旋转90°得△OA3B3；此时，点A3的坐标为（﹣2，1）；
再将△OA3B3绕点O顺时针旋转90°得△OA4B4；此时，点A4的坐标为（1，2）；
∴每旋转4次一个循环，
∵2020÷4＝505，
∴第2020次旋转得到△OA2020B2020，则顶点A的对应点A2020的坐标与点A4的坐标相同，为（1，2）；
故答案为：（1，2）．
15．【解答】解：由题意P1（2，0），P2（0，﹣2），P3（﹣2，0），P4（0，2），P5（2，0），…P5与P1重合，从P5开始出现循环，
2020÷4＝505，
∴P2020与P4重合，
∴P2020（0，2）．
故答案为（0，2）．
三．解答题
16．【解答】解：∠B与∠F相等，理由如下：
∵将△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到△DEC，
∴∠B＝∠DEC，
∵AF∥BE，
∴∠F＝∠DEC，
∴∠B＝∠F．
17．【解答】解：（1）结论：AD＝CF．
理由：连接AD，CF．
∵四边形ABCO和四边形BDEF都是正方形，
∴AB＝BC，BD＝BF，∠ABC＝∠FBD＝90°，
∴∠ABD＝∠FBD，
∴△ABD≌△CBF（SAS），
∴AD＝CF．
（2）结论：点G的位置不发生变化．
理由：过点F作FH⊥CB交CB的延长线于点H．
∵∠BCD＝∠DBF＝∠H＝90°，
∴∠CBD+∠FBH＝90°，∠FBH+∠BFH＝90°，
∴∠CBD＝∠BFH，
∵BD＝BF，
∴△BCD≌△FHB（AAS），
∴CD＝BH＝m﹣2，BC＝FH＝2，
∴F（4，﹣m），
又D（m，0），
∴M（2+，﹣），
作MN⊥x轴，在△CMN中，MN＝，CN＝，
∴△AMN是等腰直角三角形，
∴△OCG也是等腰直角三角形，
∴OG＝OC＝2，
∴G（0，2）．
18．【解答】解：（1）∵点A（﹣8，0）向右平移4个单位后，再向上平移个单位得到点E，
∴点E的坐标为（﹣4，2），
∵点C（﹣2，4）向右平移4个单位后，再向上平移个单位得到点G，
∴点G的坐标为（2，6），
∴H点的坐标为（﹣4，6）；
（2）连接AG、DF它们的交点为点P，如图，
由题意有A（﹣8，0），G（2，4+），
∴AG的中点P点坐标为（﹣3，2+），
∵P的坐标为（﹣3，m），
∴m＝2+．
19．【解答】解：（1）下一步“马”可能到达的点的坐标：（0，0），（0，2），（1，3），（3，3），（4，2），（4，0）