人教版数学九年级上册23.3课时学习 图案设计同步测试试题（一）Word版含答案

课时学习
图案设计同步测试试题（一）
一．选择题
1．如图所示，北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感设计的．下列四个选项中，由会徽经过平移而得到的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．下列图案中，含有旋转变换的有（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
3．在下列说法中，（1）角的对称轴是它的角平分线所在直线；（2）图形的平移、旋转、轴对称变换不改变图形的形状和大小；（3）三角形的三条高线一定在三角形内；（4）多边形的外角和是360°．则正确的有（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
4．将如图所示的图案平移后可以得到下图中的（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如图，在4×4的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M，N，P，Q中找一点作为旋转中心．将△ABC绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（　　）
A．点M，点N
B．点M，点Q
C．点N，点P
D．点P，点Q
6．如图，平面内某正方形内有一长为10宽为5的矩形，它可以在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放，则该正方形边长的最小整数n为（　　）
A．10
B．11
C．12
D．13
7．在下面四个图形中，不能通过平移其中一个四边形得到的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处，现有17×17的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（　　）
A．11
B．12
C．13
D．14
9．如图，四边形ABCD是轴对称图形，对角线BD所在的直线是它的对称轴，∠A＝∠C＝90°，AB≠AD，若把这个轴对称图形沿对角线BD剪开成两个三角形后，再把这两个三角形的一边完全重合在一起，重新拼成一个中心对称图形，则拼法共有（　　）
A．0种
B．1种
C．2种
D．3种
10．如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（　　）
A．折叠后∠ABE
和∠CBD
一定相等
B．△EBD
是等腰三角形，EB＝ED
C．折叠后得到的整个图形是轴对称图形
D．△EBA
和△EDC
一定是全等三角形
二．填空题
11．如图，在4×4的正方形网格中，已有4个小方格涂成了灰色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成灰色，使整个灰色部分的图形构成轴对称图形，这样的白色小方格　
　个．
12．如图，在等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，若再将图中其余小等边三角形涂黑一个，使涂色部分构成一个轴对称图形，则有种不同　
　的涂法．
13．如图，在△OAB中，∠1＝∠2．将△OAB绕点O顺时针旋转180°，点A的对应点记为C，点B的对应点记为D，顺次连接BC，CD，DA得到四边形ABCD．
（1）补全图形；
（2）所得四边形ABCD为　
　（从①矩形；②菱形；③正方形中选择，只填写序号即可），判断此结论的依据是　
　．
14．在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P′（﹣y+1，x+2），我们把点P′（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，Pn．若点P1的坐标为（2，0），则点P2020的坐标为　
　．
15．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上．
（1）边AC的长等于　
　．
（2）以点C为旋转中心，把△ABC顺时针旋转，得到△A'B'C'，使点B的对应点B'恰好落在边AC上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，作出旋转后的图形，并简要说明作图的方法（不要求证明）．
三．解答题
16．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）．
（1）若将△ABC向右平移三个单位长度得到△A1B1C1，则点A1的坐标为　
　；
（2）若△ABC与△A2B2C2关于原点O成中心对称，则点A2的坐标　
　；
（3）画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后的对应图形△A3B3C3，并写出A3的坐标　
　．
17．如图，已知ΔABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，0），B（﹣2，3），C（﹣1，0）．
（1）画出ΔABC关于原点O成中心对称的图形ΔA'B'C'；
（2）将ΔABC绕原点O顺时针旋转90°，画出对应的ΔA''B''C''，并写出点B''的坐标　
　．
18．在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（﹣3，0），（﹣1，﹣1）．
（1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点A的坐标．
（2）将△ABC绕着坐标原点顺时针旋转90°，画出旋转后的△A'B'C'．
（3）求△A'B'C'的面积．
19．图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．
（1）在图①中以线段AB为边画个中心对称四边形ABGH，使其面积为9；
（2）在图②中以线段CD为边画一个轴对称四边形CDMN，使其面积为10；
（3）在图③中以线段EF为边画一个四边形EFPQ，使其满足仅有一对对角都为直角．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是：
．
故选：C．
2．【解答】解：根据旋转的含义可知：选项中给出的4个图都可以通过旋转得到，
故选：A．
3．【解答】解：角的对称轴是它的角平分线所在直线，所以（1）的说法正确；
图形的平移、旋转、轴对称变换不改变图形的形状和大小，所以（2）的说法正确；
锐角三角形的三条高线一定在三角形内，所以（3）的说法错误；
多边形的外角和是360°，所以（4）的说法正确．
故选：B．
4．【解答】解：观察各选项图形可知，B选项的图案可以通过原图形平移得到．
故选：B．
5．【解答】解：观察图象可知，点P．点N满足条件．
故选：C．
6．【解答】解：∵矩形长为10宽为5，
∴矩形的对角线长为：＝＝5，
∵矩形在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放，
∴该正方形的边长不小于5，
∵11＜5＜12，
∴该正方形边长的最小正数n为12．
故选：C．
7．【解答】解：选项A，B，C是可以通过平移其中一个四边形得到的，属于平移变换，选项D是通过旋转其中一个四边形得到的，是旋转变换．
故选：D．
8．【解答】解：根据题意可知：
如图所示：有17×17的正方形网格图形，根据“马走日”的变化方式，
按M﹣A﹣D﹣F的方向连续变换4次，
然后再同样的方式变换，连续变换12次到顶点N．
即经过4×3＝12（次），
可从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，
所以最少需要跳马变换的次数是12次．
故选：B．
9．【解答】解：如图所示：3种拼法都是中心对称图形．
故选：D．
10．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A＝∠C，AB＝CD，AD∥BF，
在△EBA
和△EDC
中
，
∴△AEB≌△CED（AAS）（故D选项正确，不合题意）
∴BE＝DE，△EBD是等腰三角形（故B选项正确，不合题意），
无法得到∠ABE＝∠CBD（故A选项不正确，符合题意）
∴过E作BD边的中垂线，即是图形的对称轴．（故C选项正确，不合题意）
故选：A．
二．填空题
11．【解答】解：如图所示：当将1，2，3处涂灰色可以使整个灰色部分的图形构成轴对称图形，故共3个．
故答案为：3．
12．【解答】解：如图所示：当将1，2，3涂成黑色可以构成一个轴对称图形，
故有种不同3的涂法．
故答案为：3．
13．【解答】解：（1）如图，四边形ABCD即为所求．
（2）结论：四边形ABCD是矩形．
理由：∵∠1＝∠2，
∴OA＝OB，
由旋转的性质知OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC＝2OA，BD＝2OB，OA＝OB，
∴AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．
故答案为：①，对角线相等的平行四边形是矩形，
14．【解答】解：根据题意得点P1的坐标为（2，0），则点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（﹣3，3），点P4的坐标为（﹣2，﹣1），点P5的坐标为（2，0），…，
而2020＝4×505，
所以点P2020的坐标与点P4的坐标相同，为（﹣2，﹣1）．
故答案为：（﹣2，﹣1）．
15．【解答】解：（1）根据网格可知：
AB＝4，BC＝3，
∴AC＝＝5，
故答案为：5；
（2）取格点E，F，M，N，作直线EF，直线MN，
MN与EF交于点A′，
EF与AC交于点B′，
连接CA′．
△A'B'C即为所求．
三．解答题
16．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1，点A1的坐标为（1，﹣1）；
（2）如图，△A2B2C2为所作，点A2的坐标为（2，1）；
（3）如图，△A3B3C3为所作，点A3的坐标为（﹣1，2）．