人教版数学九年级上册25.2 用列表法求概率课件（45张）

(共45张PPT)
25.2
用列举法求概率
问题1.掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？
问题2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种可能？
问题3.从分别标有1.2.3.4.5.的5根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的标号有几种可能？
2种等可能的结果
6种等可能的结果
5种等可能的结果
等可能性事件
复习导入
问题4：掷两枚硬币，求下列事件的概率：
（1）两枚硬币正面全部朝上
（2）两枚硬币全部反面朝上
（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上
解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来，它们是：正正、正反、反正、反反。所有的结果共有4个，并且这四个结果出现的可能性相等。
新知探究
直接列举
（1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件A）的结果只有一个，即“正正”所以P（A）=
（2）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件B）的结果只有一个，即“反反”所以P（B）=
（3）所有的结果中，满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件C）的结果共有2个，即“正反”“反正”所以P（C）=
2/4
1
2
=
等可能性事件（古典概形）的两个特征：
1.出现的结果有限多个;
2.各结果发生的可能性相等；
等可能性事件的概率-------列举法
知识归纳
口袋中一红三黑共4个小球，一次从中取出两个小球，求
“取出的小球都是黑球”的概率
解：一次从口袋中取出两个小球时，
所有可能出现的结果共6个，即
（红，黑1）（红，黑2）（红，黑3）
（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3）
且它们出现的可能性相等。
满足取出的小球都是黑球（记为事件A）的结果有3个，
即（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3）
，
则
P（A）=
=
及时练习
直接列举
同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同
（2）两个骰子的点数之和是9
（3）至少有一个骰子的点数为2
问题5
此题能很快把所有结果直接列举出来吗？
不能。结果太多。怎么办呢？
同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同
（2）两个骰子的点数之和是9
（3）至少有一个骰子的点数为2
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。
（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，即（1，1）（2，2）（3，3）（4，4），（5，5）（6，6）则
P（A）=
=
（2）满足两个骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有4个，即（3，6）（4，5）（5，4）
（6，3）则
P（B）=
=
（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，则
P（C）=
第
一
个
第
二
个
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
(5,5)
(6,5)
(1,6)
(2,6)
(3,6)
(4,6)
(5,6)
(6,6)
问题5解答
解：两个骰子分别记为第一个、第二
个，所有可能出现的结果列表如下：
2、如果把上一个例题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所有可能出现的结果有变化吗？
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
5
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
(5,5)
(6,5)
6
(1,6)
(2,6)
(3,6)
(4,6)
(5,6)
(6,6)
第
一
次
第
二
次
当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。
改动后所有可能出现的结果没有变化
思考一
当一次试验要涉及两个因
素,并且可能出现的结果数目
较多时,为了不重不漏的列出
所有可能的结果,通常采用列
表的办法
及时小结
在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
5
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
(5,5)
(6,5)
6
(1,6)
(2,6)
(3,6)
(4,6)
(5,6)
(6,6)
第
一
张
第
二
张
解：由列表得，两次抽取卡片后，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.
满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字（记为事件A）的结果有14个，则
P（A）=
=
及时练习
放回试验
在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后
不放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？
1
2
3
4
5
6
1
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(5,4)
(6,4)
5
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
(6,5)
6
(1,6)
(2,6)
(3,6)
(4,6)
(5,6)
第
一
张
第
二
张
由列表得，两次抽取卡片后，可能出现的结果有30个，它们出现的可能性相等.
满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字（记为事件A）的结果有8个，则
P（A）=
=
练习变式
不放回试验
解：两次抽的数字记为第一
张、第二张，所有可能出现
的结果列表如下：
随堂练习一
（基础练习）
1、一个袋子中装有2个红球和2个绿球,任意摸出一球,记录颜色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回,请你估计两次都摸到红球的概率是________。
2、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率_________。
放回试验
3.小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，
问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？
练习3
不放回试验
第一次
第二次
A1
A2
B1
B2
A1
A2
A1
B1
A1
B2
A1
A2
A1
A2
B1
A2
B2
A2
B1
A1
B1
A2
B1
B2
B1
B2
A1
B2
A2
B2
B1
B2
解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则列表为
练习4答案
不放回试验
由表可以看出，可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等。小明正好穿同一双袜子的结果有4种，即
（A1A2)(A2A1)(B1B2)(B2B1),
所以
P(穿同一双袜子）=
1、用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签放回，再从剩余的3支签中任意抽出1支签．（换一个说法）
（1）用列表法列出所有可能出现的结果；
（2）求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丁签的概率．
巩固练习
放回试验
2、“智慧小组”有女生2人，男生3人，若从中随机选出两人参加小组展示学习活动，则选取的两人正好为一男一女的概率是
练习4答案
不放回试验
这节课我们学习了哪些内容？通过学习你有什么收获？
1、当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法
2.列表时注意区分放回试验或不放回试验。
课堂小结一
当一次试验涉及两个因素时，且
可能出现的结果较多时，为不重复
不遗漏地列出所有可能的结果，通常
用列表法
此种试验还能用树状图来进行分
析，我们用一个题目来说明。
拓展探究
小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，
问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？
导入练习
不放回实验
解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，
则
B1
A1
B2
A2
开始
A2
B1
B2
A1
B1
B2
A1
A1
B2
A1
A2
B1
所以穿相同一双袜子的结果共有4种，即A1A2，A2A1,B1B2,B2B1,
所以
P(相同一双袜子）=
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即A1A2,A1B1，A1B2,A2A1,A2B1，A2B2，B1A1，B1A2，B1B2，B2A1，B2A2,B2B1,这些结果出现的可能性相等。
同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:
(1)
三枚硬币全部正面朝上;
(2)
两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;
(3)
至少有两枚硬币正面朝上.
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
抛掷硬币试验
解:
由树形图可以看出,抛掷3枚硬币的结果有8种,它们出现的可能性相等.
∴
P(A)
(1)满足三枚硬币全部正面朝上(记为事件A)的结果只有1种
1
8
=
∴
P(B)
3
8
=
(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上(记为事件B)的结果有3种
(3)满足至少有两枚硬币正面朝上(记为事件C)的结果有4种
∴
P(C)
4
8
=
1
2
=
第①枚
②
③
问题6
甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；
乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。
从3个口袋中各随机地取出1个小球。
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
本题中元音字母:
A
E
I
辅音字母:
B
C
D
H
巩固练习（课本例3）
甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；
乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。
从3个口袋中各随机地取出1个小球。
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
甲
乙
丙
A
C
D
E
H
I
H
I
H
I
B
C
D
E
H
I
H
I
H
I
B
C
H
A
C
H
A
C
I
A
D
H
A
D
I
A
E
H
A
E
I
B
C
I
B
D
H
B
D
I
B
E
H
B
E
I
解：由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等。
（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，则
P（一个元音）=
满足只有两个元音字母的结果有4个，则
P（两个元音）=
=
满足三个全部为元音字母的结果有1个，则
P（三个元音）=
（2）满足全是辅音字母的结果有2个，则
P（三个辅音）=
=
巩固练习（课本例3）
想一想，什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？
A
C
D
E
H
I
H
I
H
I
B
C
D
E
H
I
H
I
H
I
B
C
H
A
C
H
A
C
I
A
D
H
A
D
I
A
E
H
A
E
I
B
C
I
B
D
H
B
D
I
B
E
H
B
E
I
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
5
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
(5,5)
(6,5)
6
(1,6)
(2,6)
(3,6)
(4,6)
(5,6)
(6,6)
第
一
个
第
二
个
当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法
当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图
对比小结
巩固练习：在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便？
1、从盒子中取出一个小球，小球是红球
2、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球的颜色相同
3、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连取了三次，三个小球的颜色都相同
巩固练习
直接列举
列表法或树形图
树形图
求概率的方法有哪些种？
应怎样进行选择？
用列举法求概率
1、当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法
2、当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图
课堂小结
1.两道单项选择题都含有A、B、C、D四个选项，若某学生不知道正确答案就瞎猜，则这两道题恰好全部被猜对的概率是（
）
A
B
C
D
2.如图，小明的奶奶家到学校有3条路可走，学校到小明的外婆家也有3条路可走，若小明要从奶奶家经学校到外婆家，不同的走法共有________种
3.某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛，八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对参赛组合，一共能够组成哪几对？如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？
1
4
1
2
1
8
1
16
基础练习
D
9
[6对，P(小敏和小强）=1/6]
1.
经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左转
左
左
直
右
左
直
右
左
直
右
左
直
右
直
左
直
右
左
直
右
左
直
右
左
直
右
右
左
直
右
左
直
右
左
直
右
左
直
右
解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。
（1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则
P（三辆车全部继续直行）=
（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，即（左右右）（右左右）（右右左）则
P（两辆车右转，一辆车左转）=
=
（3）至少有两辆车左转的结果有7个，则
P（至少有两辆车左转）=
左
直
右
左
左
左
左
左
左
左
直
右
直
左
左
直
左
直
左
直
右
右
左
左
右
左
右
直
直
右
左
左
直
左
直
左
直
直
右
直
左
直
直
直
直
直
直
右
右
左
直
右
直
右
右
直
右
左
左
右
左
右
左
右
直
右
直
左
右
直
右
直
右
直
右
右
左
右
右
右
右
用列举法求概率
巩固练习
2、“石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛．假定甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人做同种手势（即不分胜负）的概率是多少？
解：所有可能出下的结果如下：
开始
甲
乙
结果
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
（石头,石头）
（石头,剪刀）
（石头,布）
（剪刀,石头）
（剪刀,剪刀）
（剪刀,布）
（布,石头）
（布,剪刀）
（布,布）
石头
剪刀
布
所有机会均等的结果有9个，
（石头,石头）
（剪刀,剪刀）
（布,布）
其中的3个做同种手势（即不分胜负）,
所以P（同种手势）
※几何概率P(A)=
※求古典概率的公式P(A)=
小结反思、整合知识
　　何时用完全列举法，何时用列表法，何时用树形图法比较方便。
　　利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.
当试验包含一步时,用完全列举法，
当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法,
当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便.
小结反思、整合知识
?
（05辽宁大连实验区中考）有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢。
（1）这个游戏是否公平？请说明理由；
（2）如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏。
拓展练习
解：（1）不公平。
因为抛掷两枚硬币，所有机会均等的结果为：
正正，正反，反正，反反。
所以出现两个正面的概率为1/4，
出现一正一反的概率为2/4=1/2。
因为二者概率不等，所以游戏不公平。
（2）游戏规则一：若出现两个相同面，则甲赢；若出现一正一反（一反一正），则乙赢。
游戏规则二：若出现两个正面，则甲赢；若出现两个反面，则乙赢；若出现一正一反，则甲、乙都不赢。
2、
如图,有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成4等份，每份分别标上1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1、2、3、4、5、6六个数字．有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：
（1）同时自由转动转盘A、B；
（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字相乘，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜．
你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由．
巩固练习
其规则如下：（1）同时自由转动转盘A、B；
（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字相乘，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜．
因为P(奇)=6/24
＝1/4，
P(偶)=18/24＝2/3
；
不公平．
所以不公平．
P(奇)
＜
P(偶)
，
　
1
2
3
4
5
6
1
1×1=1
1×2=2
1×3=3
1×4=4
1×5=5
1×6=6
2
2×1=2
2×2=4
2×3=6
2×4=8
2×5=10
2×6=12
3
3×1=3
3×2=6
3×3=9
3×4=12
3×5=15
3×6=18
4
4×1=4
4×2=8
4×3=12
4×4=16
4×5=20
4×6=24
　
1
2
3
4
5
6
1
1×1=1
1×2=2
1×3=3
1×4=4
1×5=5
1×6=6
2
2×1=2
2×2=4
2×3=6
2×4=8
2×5=10
2×6=12
3
3×1=3
3×2=6
3×3=9
3×4=12
3×5=15
3×6=18
4
4×1=4
4×2=8
4×3=12
4×4=16
4×5=20
4×6=24
解：
理由：
因为P(奇)
=12/24＝
1/2
，
P(偶)=12/24＝1/2
；
P(奇)
＝
P(偶)
，
所以公平．
　
1
2
3
4
5
6
1
1+1=2
1+2=3
1+3=4
1+4=5
1+5=6
1+6=7
2
2+1=3
2+2=4
2+3=5
2+4=6
2+5=7
2+6=8
3
3+1=4
3+2=5
3+3=6
3+4=7
3+5=8
3+6=9
4
4+1=5
4+2=6
4+3=7
4+4=8
4+5=9
4+6=10
　
1
2
3
4
5
6
1
1+1=2
1+2=3
1+3=4
1+4=5
1+5=6
1+6=7
2
2+1=3
2+2=4
2+3=5
2+4=6
2+5=7
2+6=8
3
3+1=4
3+2=5
3+3=6
3+4=7
3+5=8
3+6=9
4
4+1=5
4+2=6
4+3=7
4+4=8
4+5=9
4+6=10
新规则如下：（1）同时自由转动转盘A、B；
（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字相加，如果得到的和是偶数，那么甲胜；如果得到的和是奇数，那么乙胜．
3、有两双手套，形状、大小，完全相同，只有颜色不同。黑暗中，任意抽出两只配成一双的概率是多少？
分析：
假设两双手套的颜色分别为红黑，如下分析
红1
黑1
黑2
红2
红2
红1
黑1
黑1
黑1
黑2
黑2
黑2
红1
红1
红2
红2
P(配成一双)
=
=
学科内综合
（2,2）
（1,2）
（0,2）
（-1,2）
（2,1）
（1,1）
（0,1）
（-1,1）
（2,0）
（1,0）
（0,0）
（-1,0）
（2,-1）
（1,-1）
（0,-1）
（-1,-1）
1
0
2
-1
2
1
0
-1
X
y
（2006年宜昌）点M（x,y）
x,
y可以在数字－１，
０，１，２中任意选取．
试求（１）点M在第一象限内的概率．
　解:列表如下:
∴
(1)P(点M在第一象限)=
=
（２）点M不在直线y=-2x+3上的概率．
解：P(点M不在直线y=-2x+3上)=
　　一个家庭有3个孩子,(1)求这个家庭有3个男孩的概率;(2)求这个家庭有2个男孩和一个女孩的概率;(3)求这个家庭至少有一个男孩的概率.
生活相关问题
第一个孩子
第二个孩子
第三个孩子
男
女
男
男
男
男
男
男
女
女
女
女
女
女
Ｐ（这个家庭有3个男孩）＝
Ｐ（这个家庭有2个男孩和一个女孩）＝
Ｐ（这个家庭至少有一个男孩）=
行家看“门道”
如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).
游戏规则是:
如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.
用心领“悟”
1
2
3
解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:
游戏者获胜的概率为1/6.
转盘
摸球
1
1
2
(1,1)
(1,2)
2
(2,1)
(2,2)
3
(1,3)
(2,3)