用频率估计概率
一、内容和内容解析
1.内容
人教版课标教材上册“25.3
用频率估计概率”(第一课时),本节课的学习内容主要包括:(1)理解通过试验可以获得事件发生的频率;知道大量重复试验时,频率可以作为事件发生概率的估计值;理解频率与概率的区别和联系;(2)运用频率估计概率的知识解决实际问题.
2.内容解析
“用频率估计概率”是“概率初步”这一章的第三节,是在学生初步了解概率的意义、会用概率的古典定义求一些简单等可能事件的概率之后,对概率的进一步研究.本节课让学生通过试验,感悟可以通过大量的重复试验,用事件发生的频率估计这一事件发生的概率的合理性.使学生了解相对于概率的古典定义,用频率估计概率方法更具一般性和普遍性,它不受列举法求概率的两个条件的限制,试用范围更广.
本节课的教学重点是了解用频率估计概率的合理性和必要性.
二、目标和目标解析
1.目标
(1)了解用频率估计概率的必要性和合理性,初步理解概率的统计定义.
(2)能通过对事件发生频率的分析,估计事件发生的概率.
(3)通过具体事例,理解频率与概率的区别与联系.
2.目标解析
一般而言,学生对有确定结果的问题更容易接受.在前两节,学生已经较好地掌握了古典概型.由于用频率估计概率时,得出准确的概率有一定难度(甚至可能无法得到概率的准确值),而古典概率问题可以分析得出确定的概率值,在设计用频率估计概率的试验时,就以古典概型为基础,组织学生开展相关试验,让学生感受到用频率估计概率的合理性.在经历用试验的方法探究概率的过程中,培养学生的动手能力、处理数据的能力,进一步增强统计意识、发展概率观念,让学生体会到随机事件中蕴含的客观规律——频率的稳定性.知道大量重复试验时,频率可作为事件概率的估计值.
三、教学过程设计
1.复习旧知,做好铺垫
(1)一个口袋内装有2个红球,4个白球,现从中随机的抽取一个球,取出的球是红球的概率是多少?
(2)抛掷两枚质地均匀的硬币,全部正面向上的概率是多少?
(3)古典概型的条件是什么?用什么方法求?
师生活动:教师投影问题,学生口答.
设计意图:从学生熟悉的问题出发,复习巩固用列举法求概率的过程.使学生明确古典概型的两个条件:①实验的所有结果是有限个,②各种结果的可能性相等.
2.游戏引入,提出问题
活动1
“谁是幸运儿”
师生活动:教师用几何画板随机抽取一个同学,被选中的同学参加抽奖.
设计意图:激发学生学习兴趣,使学生感受随机事件就在身边.
活动2
抽奖游戏:三张编号分别为①②③的扑克牌,颜色为两红一黑.从这三张牌中任选一张,如果选中黑色牌获奖!
师生活动:“幸运儿”说出自己选①号牌,教师掀开显示为红色的②号牌,告诉“幸运儿”可以继续选①号牌,也可改选③号牌.教师向全班同学提出问题:此时选①号牌和③号牌获奖的概率相同吗?如果不同,哪个获奖的概率更大?
设计意图:通过游戏引入,激发学生学习兴趣.从游戏中产生出问题,能更好地调动学生学习的积极性.
试验者
抛掷次数(n)
“正面向上”次数(m)
“正面向上”频率(m/n)
棣莫弗
2048
1061
0.518
布丰
4040
2048
0.5069
费勒
10000
4979
0.4979
皮尔逊
12000
6019
0.5016
皮尔逊
24000
12012
0.5005
设计意图:通过以上历史材料展示,让学生发现在大量重复试验中,事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近.使学生知道当实验的所有结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,通过大量重复实相关验,统计出数据后,可以用频率估计概率.
4.试验探索,应用方法
试验1:抛图钉试验
试验规则:(1)全班分成10个小组,每小组4人,每组完成50次抛掷,统一从数学教材的高度处落下,并做好记录;
分组
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
“钉尖着地”的次数m
“钉尖着地”的频率
(2)每个小组的组长汇总50次试验的结果,并报告给教师,教师用电子表格自动得出各组频率及累加后的频率,绘制出频率折线图.
抛掷次数n
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
“钉尖着地”的次数m
“钉尖着地”的频率
从表中可以发现,“钉尖着地”的频率在______左右摆动,
并且随着统计数据的增加,这种规律愈加明显,所以估计从一定高度落下的图钉,“钉尖着地”的概率为_____.
设计意图:通过试验让学生感受用频率估计概率的合理性,进一步说明在大量重复试验时,频率的“稳定性”.
师生活动:教师再次询问“幸运儿”,是否换选③号牌.引导学生可以通过试验统计换选中奖的频率,估计换选中奖的概率有多大,组织学生进行试验,学生分组试验.
试验2:扑克抽奖
试验规则:(1)全班分成10个小组,每小组4人,每组完成40次抽牌(每人10次),统计换选中奖的频数和频率,把数据填写在黑板的表格中;
分组
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
换选中奖的频数m
换选中奖的频率
(2)教师用电子表格自动得出各组频率及累加后的频率,绘制出频率折线图.
抛掷次数n
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
换选中奖的频数m
换选中奖的频率
学生观察表格中统计的数据,估计换选中奖的概率,教师说明换选中奖概率的理论值,让学生体会用频率估计概率的合理性与广泛性.
设计意图:通过试验让学生感受用频率估计概率的合理性,让学生进一步体会用频率估计概率方法的适用范围.
教师最后询问“幸运儿”是否换选③号牌,发放奖品.
5.回顾小结,归纳提升
教师引导学生从以下三个方面进行小结:
(1)
学习过程:动手试验—收集、分析试验数据——猜测结果——进行验证—形成新知.
(2)
弄清频率与概率的关系.
(3)
掌握用大量重复试验所得的频率去估计概率.
师生活动:请学生个别发言,相互补充,教师引领提升.
设计意图:对本节课知识的归纳与升华.
6.布置作业
书上习题25.3第4题
设计意图:巩固用频率估计概率的方法,解决实际问题,激发学生继续的兴趣,再次体会“用频率估计概率”方法在非古典概型问题中应用价值.
教学反思
本节课的主要目的是让学生了解用频率估计概率的必要性和合理性,同时还要注意培养学生的统计思维.既要解释随机性又要解释规律性,在有实际背景问题中得到概率的估计值,并解释这个结果对决策的作用.
教学时从“谁是幸运儿”以及“扑克抽奖游戏”引入,吸引学生注意,激发学生学习兴趣,使学生很快进入学习状态.教师引导学生们完整经历了动手试验——收集、分析试验数据——猜测结果——进行验证——形成新知的学习过程,使学生树立数据分析观念,引导学生投入到数据分析的全过程中去,通过试验让学生逐步体会用频率估计概率的合理性与必要性.
本节课利用excel表格辅助教学,很快得到试验的相关数据,提高了课堂效率,使学生能更好地体会频率与概率的关系.