人教版数学七年级上册3.1 从算式到方程（第3课时） 3.1.2 等式的性质课件（38张）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级上册3.1 从算式到方程（第3课时） 3.1.2 等式的性质课件（38张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 511.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-03 11:58:23 | ||
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文档简介
(共38张PPT)
3.1
从算式到方程（第3课时）
3.1.2
等式的性质
义务教育教科书
数学
七年级
上册
学习目标：
1.
了解等式的概念和等式的两条性质并能运用这两条性质解简单的一元一次方程.
2.
经历等式的两条性质的探究过程，培养观察、归纳的能力．
3.
在运用等式的性质把简单的一元一次方程化成x＝a的形式的过程中，渗透化归的数学思想．
学习重点：
了解等式的两条性质并能运用它们解简单的一元一次方程.
学习难点：
运用等式性质把简单的一元一次方程化成x＝a的形式．
（1）3x－5＝22；
（2）0.28－0.13y＝0.27y＋1．
用估算的方法可以求出简单的一元一次方程的解．
你能用估算的方法求出下列方程的解吗？
一、创设情境
复习导入
用估算的方法解比较复杂的方程是困难的.
因此，我们还要讨论怎样解方程.
像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，
3x＋1＝5y这样的式子，都是等式.
用等号表示相等关系的式子，叫做等式.
通常可以用a＝b表示一般的等式.
一、创设情境
复习导入
方程是含有未知数的等式.
b
把一个等式看作一个天平，
等式的左边
等式的右边
等号
二、实验探究
学习新知
a
等号两边的式子
看作天平两边的物体，
则等式成立可以看作是天
平两边保持平衡.
a
你能发现什么规律？
右
左
a
你能发现什么规律？
右
左
a
你能发现什么规律？
右
左
a
b
你能发现什么规律？
右
左
b
a
你能发现什么规律？
右
左
b
a
你能发现什么规律？
a
=
b
右
左
b
a
你能发现什么规律？
a
=
b
c
右
左
a
c
b
你能发现什么规律？
a
=
b
右
左
c
b
c
a
你能发现什么规律？
a
=
b
右
左
c
b
c
a
你能发现什么规律？
a
=
b
a+c
b+c
=
右
左
c
c
你能发现什么规律？
a
=
b
a
b
右
左
c
你能发现什么规律？
a
=
b
a
b
右
左
c
你能发现什么规律？
a
=
b
a
b
右
左
c
你能发现什么规律？
a
=
b
a
b
右
左
你能发现什么规律？
a
=
b
a-c
b-c
=
b
a
右
左
二、实验探究
学习新知
由它你能发现什么规律？
如果在平衡天平的两边
都加（或减）同样的量，天平还保持平衡.
等式的性质1：
等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.
如果a＝b，那么a±c＝b±c
等式有什么性质？
b
a
你能发现什么规律？
a
=
b
右
左
b
a
你能发现什么规律？
a
=
b
右
左
a
b
2a
=
2b
b
a
你能发现什么规律？
a
=
b
右
左
b
b
a
a
3a
=
3b
b
a
你能发现什么规律？
a
=
b
右
左
b
b
b
b
b
b
a
a
a
a
a
a
C个
C个
ac
=
bc
b
a
你能发现什么规律？
a
=
b
右
左
二、实验探究
学习新知
由它你能发现什么规律？
如果在平衡天平的两边
都扩大或缩小相同的倍数，天平还保持平衡.
等式的性质2：
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
如果a＝b，那么ac＝bc；
等式有什么性质？
如果a＝b(c≠0)，那么
2.
等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个
3.
等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.
1.
等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算.
注意：
二、实验探究
学习新知
等式的性质1：
如果a＝b，那么a±c＝b±c
等式的性质2：
如果a＝b，那么ac＝bc
如果a＝b(c≠0)，那么
.
数或同一个式子.
三、应用举例
学以致用
在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以
使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了
一个等式：3a＋b－2＝7a＋b－2，并开始运用等式的性质对这
个等式进行变形，其过程如下：
两边加2，得
3a＋b＝7a＋b.
两边减b，得
3a＝7a.
两边除以a，得
3＝7.
变形到此，小红很惊讶：居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来．
聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？
用等式的性质解方程
解:（1）两边减7得
（2）两边同时除以-5得
（3）两边加5，得
化简得：
两边同乘-3，得
三、应用举例
学以致用
练习：用等式的性质解下列方程并检验：
（1）x－5＝6；
（2）0.3x＝45；
（3）5x＋4＝0；
（4）
.
解:
(1)两边加5，得
x－5＋5＝6＋5.
于是
x＝11.
检验:
当x＝11时，左边＝11－5＝6＝右边，
所以x＝11是原方程的解.
(2)两边除以0.3，得
.
于是
x=150.
检验：当x＝150时，左边＝0.3×150＝45＝右边，
所以x＝150是原方程的解.
练习：用等式的性质解下列方程并检验：
（1）x－5＝6；
（2）0.3x＝45；
（3）5x＋4＝0；
（4）
.
三、应用举例
学以致用
解：（3）两边减4，得
.
化简，得
.
两边除以5，得 .
检验：当x＝－
时，左边＝0＝右边，
所以x＝－
是原方程的解.
练习：用等式的性质解下列方程并检验：
（1）x－5＝6；
（2）0.3x＝45；
（3）5x＋4＝0；
（4）
.
三、应用举例
学以致用
解：（4）两边减2，得
.
化简，得
.
两边乘以－4，得
x＝－4.
检验：当x＝－4时，左边＝2－
×(－4)＝3＝右边，
所以x＝－4是原方程的解.
2
四、我会应用
根据
。
根据
。
.
(3)、如果4x=-12y，那么x=
，
根据
。
(4)、如果-0.2ｘ＝6，那么ｘ=
，
根据
。
(2)、如果x-3=2，那么x-3+3=
，
2x0.5
等式性质2，在等式两边同时乘2
等式性质1，在等式两边同加3
2+3
-3y
等式性质2，在等式两边同时除以4
-30
等式性质2，在等式两边同除-0.2或乘-5
1
、
2、下列变形符合等式性质的是（
）
A、如果2x-3=7，那么2x=7-3
B、如果3x-2=1，那么3x=1-2
C、如果-2x=5，那么x=5+2
3、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（
）
D
D
4、判断下列说法是否成立，并说明理由
（ ）
（ ）
（ ）
.
（因为x可能等于0）
（等量代换）
（对称性）
1.对自己说，你有什么收获？
四、课堂小结
布置作业
2.对同学说，你有什么温馨提示？
3.对老师说，你还有什么困惑？
作业：
（1）基础作业：教科书习题3.1第4、9、10题.
（2）拓展作业：一件电器，按标价的七五折出售
是213元，问这件电器的标价是多少元？
下节课我们继续学习！再见
3.1
从算式到方程（第3课时）
3.1.2
等式的性质
义务教育教科书
数学
七年级
上册
学习目标：
1.
了解等式的概念和等式的两条性质并能运用这两条性质解简单的一元一次方程.
2.
经历等式的两条性质的探究过程，培养观察、归纳的能力．
3.
在运用等式的性质把简单的一元一次方程化成x＝a的形式的过程中，渗透化归的数学思想．
学习重点：
了解等式的两条性质并能运用它们解简单的一元一次方程.
学习难点：
运用等式性质把简单的一元一次方程化成x＝a的形式．
（1）3x－5＝22；
（2）0.28－0.13y＝0.27y＋1．
用估算的方法可以求出简单的一元一次方程的解．
你能用估算的方法求出下列方程的解吗？
一、创设情境
复习导入
用估算的方法解比较复杂的方程是困难的.
因此，我们还要讨论怎样解方程.
像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，
3x＋1＝5y这样的式子，都是等式.
用等号表示相等关系的式子，叫做等式.
通常可以用a＝b表示一般的等式.
一、创设情境
复习导入
方程是含有未知数的等式.
b
把一个等式看作一个天平，
等式的左边
等式的右边
等号
二、实验探究
学习新知
a
等号两边的式子
看作天平两边的物体，
则等式成立可以看作是天
平两边保持平衡.
a
你能发现什么规律？
右
左
a
你能发现什么规律？
右
左
a
你能发现什么规律？
右
左
a
b
你能发现什么规律？
右
左
b
a
你能发现什么规律？
右
左
b
a
你能发现什么规律？
a
=
b
右
左
b
a
你能发现什么规律？
a
=
b
c
右
左
a
c
b
你能发现什么规律？
a
=
b
右
左
c
b
c
a
你能发现什么规律？
a
=
b
右
左
c
b
c
a
你能发现什么规律？
a
=
b
a+c
b+c
=
右
左
c
c
你能发现什么规律？
a
=
b
a
b
右
左
c
你能发现什么规律？
a
=
b
a
b
右
左
c
你能发现什么规律？
a
=
b
a
b
右
左
c
你能发现什么规律？
a
=
b
a
b
右
左
你能发现什么规律？
a
=
b
a-c
b-c
=
b
a
右
左
二、实验探究
学习新知
由它你能发现什么规律？
如果在平衡天平的两边
都加（或减）同样的量，天平还保持平衡.
等式的性质1：
等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.
如果a＝b，那么a±c＝b±c
等式有什么性质？
b
a
你能发现什么规律？
a
=
b
右
左
b
a
你能发现什么规律？
a
=
b
右
左
a
b
2a
=
2b
b
a
你能发现什么规律？
a
=
b
右
左
b
b
a
a
3a
=
3b
b
a
你能发现什么规律？
a
=
b
右
左
b
b
b
b
b
b
a
a
a
a
a
a
C个
C个
ac
=
bc
b
a
你能发现什么规律？
a
=
b
右
左
二、实验探究
学习新知
由它你能发现什么规律？
如果在平衡天平的两边
都扩大或缩小相同的倍数，天平还保持平衡.
等式的性质2：
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
如果a＝b，那么ac＝bc；
等式有什么性质？
如果a＝b(c≠0)，那么
2.
等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个
3.
等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.
1.
等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算.
注意：
二、实验探究
学习新知
等式的性质1：
如果a＝b，那么a±c＝b±c
等式的性质2：
如果a＝b，那么ac＝bc
如果a＝b(c≠0)，那么
.
数或同一个式子.
三、应用举例
学以致用
在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以
使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了
一个等式：3a＋b－2＝7a＋b－2，并开始运用等式的性质对这
个等式进行变形，其过程如下：
两边加2，得
3a＋b＝7a＋b.
两边减b，得
3a＝7a.
两边除以a，得
3＝7.
变形到此，小红很惊讶：居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来．
聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？
用等式的性质解方程
解:（1）两边减7得
（2）两边同时除以-5得
（3）两边加5，得
化简得：
两边同乘-3，得
三、应用举例
学以致用
练习：用等式的性质解下列方程并检验：
（1）x－5＝6；
（2）0.3x＝45；
（3）5x＋4＝0；
（4）
.
解:
(1)两边加5，得
x－5＋5＝6＋5.
于是
x＝11.
检验:
当x＝11时，左边＝11－5＝6＝右边，
所以x＝11是原方程的解.
(2)两边除以0.3，得
.
于是
x=150.
检验：当x＝150时，左边＝0.3×150＝45＝右边，
所以x＝150是原方程的解.
练习：用等式的性质解下列方程并检验：
（1）x－5＝6；
（2）0.3x＝45；
（3）5x＋4＝0；
（4）
.
三、应用举例
学以致用
解：（3）两边减4，得
.
化简，得
.
两边除以5，得 .
检验：当x＝－
时，左边＝0＝右边，
所以x＝－
是原方程的解.
练习：用等式的性质解下列方程并检验：
（1）x－5＝6；
（2）0.3x＝45；
（3）5x＋4＝0；
（4）
.
三、应用举例
学以致用
解：（4）两边减2，得
.
化简，得
.
两边乘以－4，得
x＝－4.
检验：当x＝－4时，左边＝2－
×(－4)＝3＝右边，
所以x＝－4是原方程的解.
2
四、我会应用
根据
。
根据
。
.
(3)、如果4x=-12y，那么x=
，
根据
。
(4)、如果-0.2ｘ＝6，那么ｘ=
，
根据
。
(2)、如果x-3=2，那么x-3+3=
，
2x0.5
等式性质2，在等式两边同时乘2
等式性质1，在等式两边同加3
2+3
-3y
等式性质2，在等式两边同时除以4
-30
等式性质2，在等式两边同除-0.2或乘-5
1
、
2、下列变形符合等式性质的是（
）
A、如果2x-3=7，那么2x=7-3
B、如果3x-2=1，那么3x=1-2
C、如果-2x=5，那么x=5+2
3、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（
）
D
D
4、判断下列说法是否成立，并说明理由
（ ）
（ ）
（ ）
.
（因为x可能等于0）
（等量代换）
（对称性）
1.对自己说，你有什么收获？
四、课堂小结
布置作业
2.对同学说，你有什么温馨提示？
3.对老师说，你还有什么困惑？
作业：
（1）基础作业：教科书习题3.1第4、9、10题.
（2）拓展作业：一件电器，按标价的七五折出售
是213元，问这件电器的标价是多少元？
下节课我们继续学习！再见