人教版数学七年级上册3.2合并同类项、移项解一元一次方程教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级上册3.2合并同类项、移项解一元一次方程教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 135.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-03 15:35:45 | ||
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文档简介
解一元一次方程（二）
----合并同类项、移项
教
学
设
计
一：教学目标：
1、理解移项法则，会解形如“ax+b=cx+d”的方程；能熟练运用移项法则解方程,体会方程中蕴涵的化归思想。
2、能够从实际出发寻找问题中的等量关系，进一步体会方程模型的作用。
3、通过将生活问题数学化过程，培养学生数学素养和环保意识。
二、教学重点
能过运用移项法则解方程
三、教学难点：
体会方程中蕴涵的化归思想
四、教学过程：
一、创设情境,明确目标
同学们,前一节我们学习了一些方程的解法。你知道方程2x+7=5的解是什么吗?你是如何得到的?怎样将方程变形成x=a的形式呢?为了更好的完成本节课，我们一起回顾一下旧知识。
温故知新
1、方程：3x-5x=-6,合并同类项得
解得
；
2、-4y+6y=2，合并同类项得
解得
3、解一元一次方程时，合并同类项的目的是
，依据是
：
4、下列解方程正确吗？(1)2x-3x=-7-8
针对思考：
（1）我们所解的方程中，未知项和已知项分布有何规律？
（2）解这些方程用到了哪几个步骤？
（3）系数化1时的方法是什么？
设计意图：
通过温故已学知识，使学生能够从已有的知识迁移到新知识中来。
二、探究活动，明确目标：
活动一:(多媒体展示)
大家在前一段时间参加了“千人读书”活动,其中有这样一个问题:把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。问该班有多少学生？
师问：
问题中哪些量知道,哪些量不知道?它们之间有什么关系?本题中那个关系可以作为题目等量关系?
此方程左右两边都有未知数和常数,如何把它化成“x=a”的形式?
小组讨论:如何变形方程,依据是什么?这样做有什么作用?
师问：探究方程
3x+24=4x-25
的解法
（1）方程：3x+20=4x-25的两边与前一节课学习的方程有何不同？
（2）为了便于向x=a的形式靠拢需要做哪些工作？
（3）变形时用到了什么性质或者法则？
学生合作交流并展示：
教师点评:
用方程解决实际问题时,注意问题中不变的量,寻找隐含的等量,从本例可以发现:表示同一个量的两个式子相等。
设计意图：
通过学生的展示寻找问题的突破口。为探究形如“ax+b=cx+d”的方程解法打下基础。
师问：方程2x+7=5如何利用等式的性质解决。转而通过研究简单方程迁移到移项上来。
1、移项：像上面那样把方程中某一项变号后移到另一边，
2、移项的依据是什么？
设计意图：
通过类比，使问题简单化。同时将移项引入，突破知识重点。
及时训练:
1、下列变形正确的是(
??)
A由2x+3=4x-2得2x-4x=3-2
?B由0.5x-2=0.2x+2得0.2x-0.5x=2-2
C由3y-2=4y得3y-4y=2
????D由-3x-5=4x-1+3得-3x-4x=3-1+5
2、将方程2-0.2y=0.5y+2移项得
??
3、争做聪明人
要求：找出题中的错误，重新解方程
例．3x+5-4x=30-2x+7
3x+4x+2x
=
30-7-5
9x
=
18
x
=
2
设计意图：通过及时训练，发现问题，内化目标。
活动二:用移项合并同类项解方程“ax+b=cx+d”类型的方程
解方程(1)3x+7=32-2x
??(2)x-3=
x+1
小组讨论:解上述方程的一般步骤是什么?需要注意什么?
学生展示,教师点评:习惯上我们将含有未知数的项移到等式的左边,常数项都放到等式的右边。移项是根据等式的性质1,当移动项时不要和交换位置混淆了。
反思小结:解形如“ax+b=cx+d”类型的方程,一般有三步:移项,合并,系数化为1,注意移项要变号,不要和交换位置混淆了。
归纳：解形如ax+b=cx+d类型的方程，一般将含未知数的项如ax、cx利用等式的性质，通过移项移到方程的左边，将b、d通过移项移到方程的另一边，进而把方程一步步变形成x=a的形式。注意，移动的项一定要变号，没有移动的项不能变号。
设计意图：
教师通过写解方程的过程，可以提高学生解题的规范性。同时进一步让学生体会移项的方法，突破难点。
及时训练:1、已知式子4x-3与5x+12是互为相反数,则x=?
活动三：一元一次方程的实际运用?????
阅读教材第90页例题4,思考:
师问：由“新、旧工艺的废水排量之比为2:5”这个条件,可以怎样设未知数?
本题的等量关系是什么?
教师引导:遇到比例问题时,通常设分数k将未知量表出来。
小组展示:明确如何设元,等量关系是什么?
设计意图：通过再一次的实际问题列方程的思考过程展示，渗透方程模型思想。体会生活问题数学化过程。
三、总结梳理,内化目标
1、概念:移项,移项应注意的问题。
2、移项的依据。
3、寻找等量关系的方法:表示同一个量的两个不同式子相等
四、课堂训练：巩固目标：
1、方程2x-1=3x+4移项后得
。
2、方程1.5y+1=0.5y-4移项后得
。
3、已知x=1是关于x的方程3m+8x=1+x的解，求关于y的方程，m+2y=2m－3y的解。
设计意图：通过课堂训练及时发现问题，及时解决。提高学生分析问题，解决问题的能力。
五、板书设计：
温故知新
合作交流
及时训练
探讨新知
变式训练
反馈矫正
归纳梳理
----合并同类项、移项
教
学
设
计
一：教学目标：
1、理解移项法则，会解形如“ax+b=cx+d”的方程；能熟练运用移项法则解方程,体会方程中蕴涵的化归思想。
2、能够从实际出发寻找问题中的等量关系，进一步体会方程模型的作用。
3、通过将生活问题数学化过程，培养学生数学素养和环保意识。
二、教学重点
能过运用移项法则解方程
三、教学难点：
体会方程中蕴涵的化归思想
四、教学过程：
一、创设情境,明确目标
同学们,前一节我们学习了一些方程的解法。你知道方程2x+7=5的解是什么吗?你是如何得到的?怎样将方程变形成x=a的形式呢?为了更好的完成本节课，我们一起回顾一下旧知识。
温故知新
1、方程：3x-5x=-6,合并同类项得
解得
；
2、-4y+6y=2，合并同类项得
解得
3、解一元一次方程时，合并同类项的目的是
，依据是
：
4、下列解方程正确吗？(1)2x-3x=-7-8
针对思考：
（1）我们所解的方程中，未知项和已知项分布有何规律？
（2）解这些方程用到了哪几个步骤？
（3）系数化1时的方法是什么？
设计意图：
通过温故已学知识，使学生能够从已有的知识迁移到新知识中来。
二、探究活动，明确目标：
活动一:(多媒体展示)
大家在前一段时间参加了“千人读书”活动,其中有这样一个问题:把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。问该班有多少学生？
师问：
问题中哪些量知道,哪些量不知道?它们之间有什么关系?本题中那个关系可以作为题目等量关系?
此方程左右两边都有未知数和常数,如何把它化成“x=a”的形式?
小组讨论:如何变形方程,依据是什么?这样做有什么作用?
师问：探究方程
3x+24=4x-25
的解法
（1）方程：3x+20=4x-25的两边与前一节课学习的方程有何不同？
（2）为了便于向x=a的形式靠拢需要做哪些工作？
（3）变形时用到了什么性质或者法则？
学生合作交流并展示：
教师点评:
用方程解决实际问题时,注意问题中不变的量,寻找隐含的等量,从本例可以发现:表示同一个量的两个式子相等。
设计意图：
通过学生的展示寻找问题的突破口。为探究形如“ax+b=cx+d”的方程解法打下基础。
师问：方程2x+7=5如何利用等式的性质解决。转而通过研究简单方程迁移到移项上来。
1、移项：像上面那样把方程中某一项变号后移到另一边，
2、移项的依据是什么？
设计意图：
通过类比，使问题简单化。同时将移项引入，突破知识重点。
及时训练:
1、下列变形正确的是(
??)
A由2x+3=4x-2得2x-4x=3-2
?B由0.5x-2=0.2x+2得0.2x-0.5x=2-2
C由3y-2=4y得3y-4y=2
????D由-3x-5=4x-1+3得-3x-4x=3-1+5
2、将方程2-0.2y=0.5y+2移项得
??
3、争做聪明人
要求：找出题中的错误，重新解方程
例．3x+5-4x=30-2x+7
3x+4x+2x
=
30-7-5
9x
=
18
x
=
2
设计意图：通过及时训练，发现问题，内化目标。
活动二:用移项合并同类项解方程“ax+b=cx+d”类型的方程
解方程(1)3x+7=32-2x
??(2)x-3=
x+1
小组讨论:解上述方程的一般步骤是什么?需要注意什么?
学生展示,教师点评:习惯上我们将含有未知数的项移到等式的左边,常数项都放到等式的右边。移项是根据等式的性质1,当移动项时不要和交换位置混淆了。
反思小结:解形如“ax+b=cx+d”类型的方程,一般有三步:移项,合并,系数化为1,注意移项要变号,不要和交换位置混淆了。
归纳：解形如ax+b=cx+d类型的方程，一般将含未知数的项如ax、cx利用等式的性质，通过移项移到方程的左边，将b、d通过移项移到方程的另一边，进而把方程一步步变形成x=a的形式。注意，移动的项一定要变号，没有移动的项不能变号。
设计意图：
教师通过写解方程的过程，可以提高学生解题的规范性。同时进一步让学生体会移项的方法，突破难点。
及时训练:1、已知式子4x-3与5x+12是互为相反数,则x=?
活动三：一元一次方程的实际运用?????
阅读教材第90页例题4,思考:
师问：由“新、旧工艺的废水排量之比为2:5”这个条件,可以怎样设未知数?
本题的等量关系是什么?
教师引导:遇到比例问题时,通常设分数k将未知量表出来。
小组展示:明确如何设元,等量关系是什么?
设计意图：通过再一次的实际问题列方程的思考过程展示，渗透方程模型思想。体会生活问题数学化过程。
三、总结梳理,内化目标
1、概念:移项,移项应注意的问题。
2、移项的依据。
3、寻找等量关系的方法:表示同一个量的两个不同式子相等
四、课堂训练：巩固目标：
1、方程2x-1=3x+4移项后得
。
2、方程1.5y+1=0.5y-4移项后得
。
3、已知x=1是关于x的方程3m+8x=1+x的解，求关于y的方程，m+2y=2m－3y的解。
设计意图：通过课堂训练及时发现问题，及时解决。提高学生分析问题，解决问题的能力。
五、板书设计：
温故知新
合作交流
及时训练
探讨新知
变式训练
反馈矫正
归纳梳理