人教版 八年级数学下册 18.2 特殊的平行四边形 培优训练（Word版 含答案）

人教版 八年级数学 18.2 特殊的平行四边形 培优训练
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 矩形具有而平行四边形不具有的性质为（ ）
A．对角线相等 B．对角相等
C．对角线互相平分 D．对边相等
2. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
3. （2020·菏泽）如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（ ）
A．互相平分 B．相等 C．互相垂直 D．互相垂直平分
4. 如图，在?ABCD中，对角线AC与BD交于点O.若增加一个条件，使?ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是(　　)
A. AB＝AD B. AC⊥BD
C. AC＝BD D. ∠BAC＝∠DAC

5. （2020台州）下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（　　）
A．由②推出③，由③推出① B．由①推出②，由②推出③
C．由③推出①，由①推出② D．由①推出③，由③推出②
6. （2020·襄阳）已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（ ）
A．OA＝OC，OB＝OD B．当AB＝CD时，四边形ABCD是菱形
C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形 D．当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
7. 如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD．请添加一个条件，使得结论“AE=CF”成立，并加以证明．
8. （2020·黑龙江龙东）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为（　　）
A．72 B．24 C．48 D．96
9. （2020·滨州）下列命题是假命题的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形
C．对角线相等的菱形是正方形 D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
10. （2020·达州）如图，∠BOD=45°，BO=DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC、BD交于点E，连接OE交AD于点F.下列4个判断：①OE平分∠BOD；②OF=BD；③DF=AF；④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形.正确判断的个数是（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1

二、填空题（本大题共6道小题）
11. 正方形有 条对称轴．

12. 如图，矩形中，相交于点，平分交于，若，求=
13. 如图，已知、分别是正方形的边、上的点，、分别与对角线相交于、，若，则 ．
14. 如图所示，是正方形，为上的一点，四边形恰好是一个菱形，则______.
15. 如图，在线段上，和都是正方形，面积分别为和，则的面积为
16. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10.点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处．有下列结论：
①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝S△FGH；④AG＋DF＝FG.
其中正确的是______________．(把所有正确结论的序号都选上)

三、解答题（本大题共5道小题）
17. 已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=DF，连结AE，AF.求证：AE=AF.
18. 如图，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，如果，，求的长．
19. 如图，已知平行四边形中，对角线、交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．
⑴ 求证：四边形是菱形；
⑵ 若，求证：四边形是正方形．
20. 如图，正方形中，在的延长线上取点，，使，．连结分别交，于，．求证：是等腰三角形．
21. 如图，在中，于，于，的两条高相交于，，，求的长．
人教版 八年级数学 18.2 特殊的平行四边形 培优训练-答案
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 【答案】A
2. 【答案】D
3. 【答案】C
【解析】利用三角形的中位线定理，可得中点四边形有如下结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形；对角线相等的四边形的中点四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形；对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形．由此可知，该题选项C符合题意．
4. 【答案】C　【解析】邻边相等的平行四边形是菱形，所以A正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B正确；对角线相等的平行四边形是矩形，所以C错误；由∠BAC＝∠DAC可得对角线是角平分线，所以D正确．
5. 【答案】解：对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形，故①→②，①→③错误，故选项B，C，D错误，故选：A．
【分析】根据对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形即可判断．
6. 【答案】B
【解析】由平行四边形的对角线互相平分，知A选项正确；由有一个角是直角的平行四边形是矩形，知C选项正确；由对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，知D选项正确；由一组邻边相等的平行四边形是菱形，知B选项错误（因为B选项中是一组对边相等了），故选B．
7. 【答案】添加的条件是BE=DF(答案不唯一)．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABD=∠BDC，
又∵BE=DF(添加)，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴AE=CF．
8. 【答案】 C
【解析】本题考查了菱形的性质，对角线互相垂直平分以及直角三角形的斜边上中线的性质，解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，
∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴BD＝2OH，∵OH＝4，∴BD＝8，
∵OA＝6，∴AC＝12，∴菱形ABCD的面积．故选：C．
9. 【答案】D
【解析】本题考查了正方形的判定，对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形、对角线互相垂直的矩形是正方形、对角线相等的菱形是正方形是真命题，对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题，因此本题选D．
10. 【答案】A
【解析】由矩形的性质可知：BE=DE=BD，∠OAD=∠BAD=90°，在△ODE和△OBE中，BO=DO，BE=DE，OE=OE，所以△ODE≌△OBE，∠OED=∠OEB=90°，∠OBD=∠ODB=67.5°，∠BOE=∠DOE=22.5°，故①正确；在Rt△AOD中，∠BOD=45°，∴OA=AD，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠OBD=67.5°，所以∠BDA=22.5°，在△BDA和△FOA中，∠BDA=∠FOA，OA=AD，∠OAD=∠BAD=90°，所以△BDA≌△FOA，所以OF=BD，故②正确；如答图，过点F作FQ⊥OD于点Q，由角平分线的性质得AF=FQ，由题可知∠ADO=45°，所以△FDQ是等腰直角三角形即DF=AF，故③正确；如答图，AG=OG=OF，所以OG=DE，由题意可得△OAG≌△DAE，所以∠OAG=∠DAE，AG=AE，又由∠OAG＋∠GAF=90°可得∠GAE=90°，所以△GAE是等腰直角三角形，故④正确．
二、填空题（本大题共6道小题）
11. 【答案】
12. 【答案】.
【解析】∵四边形是矩形
∴
∵平分，所以
∴
∵
所以为等边三角形
∴所以
∴
13. 【答案】
【解析】如图，连结．

14. 【答案】连接，作过、点的垂线，垂足分别为,,则四边形是矩形，
，
所以,所以．
15. 【答案】
【解析】过作交延长线于，
16. 【答案】①③④　【解析】由折叠的性质得，∠CBE＝∠FBE，∠ABG＝∠FBG，∴∠EBG＝∠FBE＋∠FBG＝×90°＝45°，故①正确；由折叠的性质得，BF＝BC＝10，BA＝BH＝6，∴HF＝BF－BH＝4，AF＝＝＝8，设GH＝x，则GF＝8－x，在Rt△GHF中，x2＋42＝(8－x)2，∴x＝3，∴GF＝5，∴AG＝3，同理在Rt△FDE中，由FD2＝EF2－ED2，得ED＝，EF＝，∴＝≠＝2，∴△DEF与△ABG不相似，故②不正确；S△ABG＝×3×6＝9，S△FGH＝×3×4＝6，∴＝＝，故③正确；∵AG＝3，DF＝AD－AF＝2，∴FG＝5，∴AG＋DF＝FG＝5，故④正确．综上，答案是①③④.
三、解答题（本大题共5道小题）
17. 【答案】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠B=∠D，
∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE=CF．
18. 【答案】
由题意可知，，．
∵，，
∴
∴
∵，
∴
∴
19. 【答案】
⑴ ∵四边形是平行四边形，∴．
又∵是等边三角形，∴，即．
∴平行四边形是菱形．
⑵ ∵是等边三角形，∴．
∵，∴．
∵，∴．∴．
四边形是菱形，∴
∴四边形是正方形．
20. 【答案】
首先证明：
．
因为，所以四边形为平行四边形，
，
又，所以
，
，
．
因此，为等腰三角形，故
．
又，所以．从而．
21. 【答案】
【解析】过作于，连接、．
∵，，∴∥
又∵，，∴∥
∴四边形为平行四边形，∴
又∵，且∥
∴
∴四边形为矩形
∴，，∴
又∵∥
∴四边形为平行四边形，∴
∵，∴，即
∴，∴